山东省聊城市朱老庄乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省聊城市朱老庄乡中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.顶点在原点，始边与x轴正方向重合的角的终边在(

)．A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限参考答案：B2.如图，在四边形ABCD中，，且，，记向量则=（）A. B.C. D.参考答案：B试题分析：作于，与，由题意，且，记向量，，故选B．考点：（1）向量在几何中的应用（2）向量的加法及其几何意义3.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A． B．y= C． D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．4.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为(

)A．5，10，15 B．3，9，18 C．3，10，17 D．5，9，16参考答案：B5.（5分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A． f（x）的图象关于直线x=对称 B． f（x）的图象关于点（，0）对称 C． 把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象 D． f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题： 综合题；压轴题．分析： 由题意求出函数对称轴，判断A，不正确；对称中心代入验证可知B的正误，根据平移判断C的正误，根据单调性判断D的正误即可．解答： 由对称轴x=kπ+

k∈Z，A不正确，（，0）代入函数表达式对B选项检验知命题错；C平移后解析式为f（x）=sin=sin（2x+）=cos2x，故其为偶函数，命题正确；D．由于x∈时2x+∈，此时函数在区间内不单调，不正确．故选C．点评： 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，是基础题．6.是定义在上的奇函数,,（

）

A.

B.1

C.

D.5参考答案：B略7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），则∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选C8.下列各式中，值为的是（

）A. B. C. D.参考答案：D.9.函数y=的定义域是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．10.数列{an}满足an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，则a3的值是（）A．﹣3 B．4 C．1 D．6参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an=﹣3（n≥1），a1=7，∴数列{an}是等差数列，∴an=a1+（n﹣1）（﹣3）=7﹣3n+3=10﹣3n，∴a3=10﹣3×3=1．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．参考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因为(?UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．12.设函数，若，则

.参考答案：3令，则，是奇函数，，即，.

13.已知函数f（x）=，则f[f（）]=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log44﹣2=﹣2，f（﹣2）=3﹣2=，故f[f（）]=f（﹣2）=，故答案为：14.函数的定义域是

参考答案：15.函数和的图象关于直线对称，则的解析式为．参考答案：

16.函数的定义域为

．参考答案：（0，1]【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：要使函数有意义则由?0＜x≤1故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．17.若数列{}满足且则的值为

.参考答案：102略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（20分）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现用分层抽样方法（按A类，B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（生产能力指一天加工的零件数）.（Ⅰ）A类工人中和B类工人各抽查多少工人？（Ⅱ）从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：生产能力分组人数4853表2：生产能力分组人数6y3618（i）、先确定，再完成下列频率分布直方图。就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

(ii)分别估计类工人和类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）。参考答案：（Ⅰ）A类25人，B类75人

（Ⅱ）X=5，

Y=15A类差异小A类平均数=123，B类平均数=126.2该厂平均数=125.419.（本小题满分12分）（1）计算（2）已知，试用表示。参考答案：20.某校为创建“绿色校园”，在校园内种植树木，有A、B、C三种树木可供选择，已知这三种树木6年内的生长规律如下：A树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.1米，以后每年比上一年多长高0.2米；B树木：种植前树木高0.84米，第一年能长高0.04米，以后每年生长高度是上一年生长高度的2倍；C树木：树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下函数：（表示种植前树木的高度，取）．（1）若要求6年内树木的高度超过5米，你会选择哪种树木？为什么？（2）若选C树木，从种植起的6年内，第几年内生长最快？参考答案：（1）选择C；（2）第4或第5年.【分析】（1）根据已知求出三种树木六年末的高度，判断得解；（2）设为第年内树木生长的高度，先求出，设，则，．再利用分析函数的单调性，分析函数的图像得解.【详解】（1）由题意可知，A、B、C三种树木随着时间的增加，高度也在增加，6年末：A树木的高度为（米）：B树木的高度为（米）：C树木的高度为（米），所以选择C树木．（2）设为第年内树木生长的高度，则，所以，，．设，则，．令，因为在区间上是减函数，在区间上是增函数，所以当时，取得最小值，从而取得最大值，此时，解得，因为，，故的可能值为3或4，又，，即．因此，种植后第4或第5年内该树木生长最快．【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列求和，考查函数的图像和性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难题.21.(1)已知，化简；(2)已知，，试用表示．参考答案：解：(Ⅰ)＝＝（5分）(Ⅱ)（5分）22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM∥平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2)【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）∵为矩形∴，平面，平面∴