三角形的内切圆-和内切圆半径有关的计算

三角形的内圆与内圆半径有关的计算【学习目标】1•解三角形内圆的有关概。2・掌握三角形的内心的位置、数特征。3・会求三角形的内圆半径，会用内心的相关性质解决计算问题。【预备知识】1.内圆的有关概1.内圆的有关概叫做三角形的内圆，圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是的交点。2.的内心，三角形的内心是的交点。2.内圆的性质(I)内心的性质：的距离相等。(n)设S是AABC面积，a,b，c是三角形三边长，r为三角形经过圆外一点的线，这一点和点之间的线段长叫做这点到圆的线长经过圆外一点的线，这一点和点之间的线段长叫做这点到圆的线长。从圆外一点引圆的两条线，，4.如何求一个三角形的面积a+b+c△ABCda，b，c是三角形的三边长，P=---方法①海伦公式S=\.p(p—a)(p—b)(p—c)方法②

【中考衔接】(天津中考)已知Rt△ABCd，NACB=90，AC=6，BC=8。(I)如图(I)如图①，半径为r1的01是Rt△ABC的内圆，求r1；TOC\o"1-5"\h\z(□)如图②，半径为 r2的两个等圆01、02外，且 01与AC、AB相， 02与BC、AB和，求r2；(田)如图③，当n大于2的正整数时，半径rn的n个等圆01、 02 0n依次外，且01与AC、BC相， 0n与BC、AB相，01、02、03 0「1均与AB边相，求rn.展径1：小结：类比，由特殊到一般，等面积转化。【实战演练】【练习1】（2016四川攀枝花市）如图，4ABC中，NC=90，AC=3，AB=5，D为BC边【练习2】（2011江苏南通）如图，三个半圆依次相外，它们的圆心在x轴上，3并与直线y=ox相-设三个半圆的半径依次为r、r、r，则当r=i时，r= •3 12 3 1 3【练习3】（2016建龙岩第16题）如图1〜4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内圆，它们的面积分别记为 S1，S2，S3，…，S10，则S[+S2+S3+…+S10=•图1 图2 图3 图1 图2 图3 图4【练习4】（2014山东济宁市部分）（2）解应用：如图，在等腰梯形ABCD中，AB||DC，AB=21，CD=11，AD=13， 01与02分别为^ABD与^BCD的内圆，设它们的半径r分别为r和r，求f的值.12 r2r14【参考答案】2r14【参考答案】r9.2【练习5】（2016广西桂第23题）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦解决这个问题，在他的著作《论》一书中给出计算公式—―海伦公式S=\:p（p一a）（p一b）（p一c）（其中a，bc是三角形的三边长，p=a+b+c，S为三角形的面积），并给出证明如：在八ABC中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算：a+b+c\'a=3，b=4，c=5 「.p= =6S=,Jp(p一a)(p一b)(p一c)= =6事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．如图，在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=9（1）用海伦公式求△ABC的面积；（2）\2^ABC的内圆半径r-【练习6】（上海市普陀区中考二模）如图，Rt^ABC，NABC=90，圆O与圆M外，圆O与线段AC、线段BC、线段AB和于点E、D、F，圆M与线段AC、线段BC相，其中AB=5