最优化理论与算法课程教学大纲

1、最优化理论与算法课程教学大纲（Optimization Theory and Algorithm）一、课程概况课程代码：0808022学 分： 2学 时：32（其中：讲授学时32）先修课程：数学分析、高等代数、运筹学适用专业：数据科学与大数据技术建议教材：最优化理论与算法，陈宝林，清华大学出版社，2003 年。课程归口：理学院课程的性质与任务：最优化理论与算法课程是数据科学与大数据技术专业的一门主要专业选修课。本课程的目的是使学生理解最优化理论与方法的基本概念，掌握最优化的基本理论和常见的优化算法，为学习后继课程和解决实际问题打下扎实的基础，培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣、意识，以及分析

2、问题和解决问题的能力。二、课程目标目标1. 理解并掌握多元极值函数的概念，一般形式。掌握极值点的必要条件，充分条件。目标2. 熟悉一维搜索的理论与方法：掌握一维搜索的斐波那契方法和 0.618法。目标3. 熟悉无约束非线性优化的理论与方法；能够使用解析法和直接法求解无约束非线性优化问题。目标4. 理解约束非线性规划问题一般模型；理解逐步线性逼近法基本思想，掌握逐步线性逼近法的求解步骤。目标5. 掌握等式约束拉格朗日函数构造方法，掌握不等式拉格朗日函数构造方法，掌握拉格朗日乘子法求解约束非线性规划问题的步骤。目标6. 理解可行方向法基本思想。掌握可行方向的条件，函数值下降方向的条件。掌握线性约束

3、条件下的线性逼近法（ FW法）；掌握非线性条件下的可行方向法（ G.Zoutendijk法），。目标7. 理解惩罚函数法基本思想，掌握等式约束惩罚函数构造方法，掌握不等约束式惩罚函数构造方法，掌握惩罚函数法迭代步骤；理解障碍函数法基本思想，掌握障碍函数构造方法，掌握障碍函数法迭代步骤。本课程支撑专业培养计划中毕业要求4-1（占该指标点达成度的40%）、毕业要求5-3（占该指标点达成度的60%；）。对应关系如表所示。毕业要求指标点课程目标目标1目标2目标3目标4目标5目标6目标7毕业要求4-1毕业要求5-3三、课程内容及要求（一）非线性规划基本概念1.教学内容：多元函数极值理论。2.基本要求：理

4、解非线性规划问题概念，一般形式，最优解的情况。理解梯度、海赛矩阵等概念，掌握极值点的必要条件，充分条件。理解凸函数概念，掌握凸函数的判定条件和方法，理解凸规划概念。3.思政元素 在互联网时代的背景下，组织学生讨论基于自身的专业特点，思考自己能为国家综合国力的提升做什么？引导学生努力学习专业知识，用现代优化理论知识及实用技能武装自己，不断提高自身素质，树立正确的人生观和价值观。（二）一维搜索1.教学内容：一维搜索。2.基本要求：掌握求解非线性规划问题搜索法的基本思想。掌握一维搜索的斐波那契方法和 0.618法。3.思政元素（1）培养学生空间思维和空间想象能力（一维到多维）（2）强调物质世界的多样

5、性和客观性，尊重客观规律、提升唯物思想（极值点的存在性和搜寻方法）（3）生活中处处渗透着数学美的思想。（斐波那契数列及黄金分割的应用）（三）求解无约束非线性规划问题1.教学内容：（1）解析法：梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法。（2）直接法 步长加速法，方向加速法，单纯形法。2；基本要求：（1）理解梯度法，广义牛顿法，共轭梯度法，变度量法的基本思想，掌握四种方法的迭代步骤，了解四种方法的收敛定理。（2）理解步长加速法，方向加速法，单纯形法的基本思想，掌握三种方法的迭代步骤，了解三种方法的收敛准则。了解解析法与直接法的优缺点。3.思政元素（1）体现分类的思想、构造的思想、定性分析的思想、数

6、学建模的思想、数形结合的思想等（梯度法和共轭梯度法）（2）强调慎思和明辨的态度、善于分类的方法、相互联系的方法和“归纳猜测验证”（变度量法）（四）求解约束非线性规划问题的逐步线性逼近法1.教学内容逐步线性逼近法。2.基本要求理解约束非线性规划问题一般模型。理解逐步线性逼近法基本思想，掌握逐步线性逼近法的求解步骤。3.思政元素（1）数学美学与文学(多元函数极值：横看成岭侧成峰，远近高低各不同)（2）强调理论对实践的指导经验（多元函数求极值：公司利润最大化问题，水箱设计材料最省问题等）（五）求解约束非线性规划问题的拉格朗日乘子法1.教学内容（1）库恩塔克（ Kuhn-Tuker ）条件。（2）拉格

7、朗日乘子法。2.基本要求（1）理解起作用约束，正则点等概念，掌握等库恩塔克（ Kuhn-Tuker ）条件。（2）掌握等式约束拉格朗日函数构造方法，掌握不等式拉格朗日函数构造方法，掌握拉格朗日乘子法求解约束非线性规划问题的步骤。3.思政元素在直升飞机螺旋桨的优化设计的案例中，详细介绍了等式和不等式约束优化问题的拉格朗日乘子法的应用及优点，使同学们在思想层面达成共识，培养他们的爱国情怀、责任意识和主人翁意识。（六）可行方向法1.教学内容可行方向法。2.基本要求理解可行方向法基本思想。掌握可行方向的条件，函数值下降方向的条件。掌握线性约束条件下的线性逼近法（ FW法），了解收敛定理。掌握非线性条件

8、下的可行方向法（ G.Zoutendijk法），了解收敛定理。3.思政元素基于可行方向法的汽车发动机喷油嘴的优化设计的综合案例分析，使学生们通过对国情等知识全面的深入了解，认识中华民族的伟大和民族精神的崇高，增强民族自尊心、自信心和自豪感；进行历史比较、发展比较和中西比较的过程中，认识中国共产党领导和中国特色社会主义道路是我们的必然选择，树立和坚定建设现代化强国、实现民族振兴的理想信念。从而激发同学们的民族自豪感及爱国意识。（七）罚函数法1.教学内容（1）惩罚函数法。（2）障碍函数法。2.基本要求理解惩罚函数法基本思想，了解其经济解释。掌握等式约束惩罚函数构造方法，掌握不等约束式惩罚函数构造方

9、法，掌握惩罚函数法迭代步骤。理解障碍函数法基本思想，掌握障碍函数构造方法，掌握障碍函数法迭代步骤。理解初始内点的求法。了解惩罚函数法与障碍函数法的优缺点。3.思政元素描述厉害了我的国的内容，介绍其中使用的现代优化方法，揭示我国十八大以来改革开放和社会主义现代化的历史成就，怀揣着对我国综合国力不断提高的自豪心情，通过理性地分析，我国综合国力的不断提升受到哪些因素的影响，从而引入核心价值观中德育因素的内容，组织同学们讨论综合国力提高的重要性，以及国家发展中受到各因素的影响程度，让学生在无察觉中学习、了解、掌握十九大报告内容。教学内容与课程目标的对应关系及学时分配如表所示。序号教学内容支撑的课程目标

10、支撑的毕业要求指标点讲授学时实验学时1非线性规划基本概念目标14-122一维搜索目标24-1223求解无约束非线性规划问题目标34-1224求解约束非线性规划问题的逐步线性逼近法目标45-3425求解约束非线性规划问题的拉格朗日乘子法目标55-3426可行方向法目标65-3227罚函数法目标75-342合 计2012四、课内实验（实践）序号实验项目名称实验内容及要求学时对毕业要求的支撑类型备注1梯度法广义牛顿法共轭梯度法变度量法掌握求解无约束非线性规划问题常见的解析方法，提高编程能力。24-1、5-3综合性必做2步长加速法方向加速法单纯形法掌握求解无约束非线性规划问题常见的直接方法，提高编程能

11、力。44-1、5-3综合性必做3可行方向法掌握可行方向法，提高编程能力。24-1、5-3综合性必做4惩罚函数法掌握惩罚函数法，障碍函数法，提高编程能力。44-1、5-3综合性必做五、课程实施（一）通过启发式教学以及紧密结合实际问题的方法调动学生学习的积极性，培养学生逻辑推理能力，以及分析问题、解决实际问题的能力。通过上机实验，让学生更好地理解所学知识，期望发现问题，培养学生利用计算机解决实际问题的能力和创新能力。（二）采用多媒体教学手段，配合例题的讲解及适当的思考题，保证讲课进度的同时，注意学生的掌握程度和课堂的气氛。（三）主要教学环节的质量要求如表所示。主要教学环节质量要求1备课（1）掌握本

12、课程教学大纲内容，严格按照教学大纲要求进行课程教学内容的组织。（2）熟悉教材各章节，借助专业书籍资料，并依据教学大纲编写授课计划，编写每次授课的教案。教案内容包括章节标题、教学目的、教法设计、课堂类型、时间分配、授课内容、课后作业、教学效果分析等方面。（3）根据各部分教学内容，构思授课思路、技巧，选择合适的教学方法。2讲授（1）要点准确、推理正确、条理清晰、重点突出，能够理论联系实际，熟练地解答和讲解例题。（2）采用多种教学方式（如启发式教学、案例分析教学、讨论式教学、多媒体示范教学等），注重培养学生发现、分析和解决问题的能力。（3）能够采用现代信息技术辅助教学。（4）表达方式应能便于学生理解

13、、接受，力求形象生动，使学生在掌握知识的过程中，保持较为浓厚的学习兴趣。3作业布置与批改学生必须完成规定数量的作业，作业必须达到以下基本要求：（1）按时按量完成作业，不缺交，不抄袭。（2）书写规范、清晰。（3）解题方法和步骤正确。教师批改和讲评作业要求如下：（1）学生的作业要按时全部批改，并及时进行讲评。（2）教师批改和讲评作业要认真、细致，按百分制评定成绩并写明日期。（3）学生作业的平均成绩应作为本课程总评成绩中平时成绩的重要组成部分。4课外答疑为了解学生的学习情况，帮助学生更好地理解和消化所学知识、改进学习方法和思维方式，培养其独立思考问题的能力，任课教师需每周安排一定时间进行课外答疑与辅

14、导。5成绩考核本课程考核的方式为闭卷笔试。考试采取教考分离，监考由学院统一安排。有下列情况之一者，总评成绩为不及格：（1）缺交作业次数达1/3以上者。（2）缺课次数达本学期总授课学时的1/3以上者。（3）课程总评成绩小于60分。六、考核方式（一）课程考核采用“N+1”的形式，包括课堂出勤、课堂师生互动、平时作业实验、考核期末考试，期末考试采用闭卷笔试，。（二）课程成绩=课堂出勤10%+作业20%+实验20%+期末考试成绩50%。具体内容和比例如表所示。成绩组成考核/评价环节权重考核/评价细则对应的毕业要求指标点平时成绩平时作业20%课后完成20-30个习题，主要考核学生对每节课知识点的复习、理

15、解和掌握程度，计算全部作业的平均成绩再按20%计入总成绩。4-15-3考勤及课堂练习10%以随机的形式，在每章内容进行中或结束后，随堂测试1-3题，主要考核学生课堂的听课效果和课后及时复习消化本章知识的能力，结合平时考勤，最后按10%计入课程总成绩。5-3实验成绩课程实验20%完成6个实验，主要考核学生应用基础知识进行优化算法实验，并对实验结果进行分析与评价的能力。每个实验按百分制分别给出预习、操作和实验报告的成绩，平均后得到该实验的成绩。6个实验成绩平均后得到实验总评成绩并按20%计入课程总成绩。4-15-3期末考试期末考试卷面成绩50%试卷题型包括选择题、判断题、简答题和综合应用题等，以卷面成绩的60