山东省聊城市临清京华中学2022年高三数学理测试题含解析

山东省聊城市临清京华中学2022年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则=

A．12e

B．12e2

C．24e

D．24e2参考答案：D略2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．8 D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A3.若a，b∈R，则“＜”是“＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．可得＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．【解答】解：?a，b∈R，a2+ab+b2=+b2≥0，当且仅当a=b=0时取等号．∴＞0?（a﹣b）ab＞0，?“＜”．∴“＜”是“＞0”的充要条件．故选：C．4.某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是

（A）8人，8人

（B）15人，1人

（C）9人，7人

（D）12人，4人

参考答案：C略5.已知全集U=R，集合M=，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据不等式的性质求出M的等价条件，结合交集的定义进行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，则M∩N={x|0≤x＜4}，故选：B6.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（） A． B． 2 C． D． 1参考答案：A略7.对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数的下确界.则函数的下确界是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：C

根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.9.设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=(A)1+2

(B)4-2

(C)5-2

(D)3+2参考答案：C略10.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（

）A．1

B．2

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c是正实数，且abc＋a＋c＝b，设，则p的最大值为

▲

．参考答案：12.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：113.

已知函数，若，则实数x的取值范围是

.参考答案：(1,2)14.在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则|x|+|y|≤2的概率为

.参考答案：15.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为

．参考答案：26

16.已知实数、满足，则的最大值是 ．参考答案：1略17.若正数m、n满足mn﹣m﹣n=3，则点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离最小值是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】把已知的等式变形，得到（m﹣1）（n﹣1）≥4，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案．【解答】解：点（m，0）到直线x﹣y+n=0的距离为d=，∵mn﹣m﹣n=3，∴（m﹣1）（n﹣1）=4，（m﹣1＞0，n﹣1＞0），∴（m﹣1）+（n﹣1）≥2，∴m+n≥6，则d=≥3．故答案为：．【点评】本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数(Ⅰ)求在上的最值；(Ⅱ)若,求的极值点.参考答案：(Ⅰ)恒成立，故在递减令；令所以最大值为，最小值为(Ⅱ)，令，当时，，，所以没有极值点；当时，减区间：，增区间：，有极小值点，极大值点19.（14分）设椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴上端点为B，连接BF并延长交椭圆于点A，连接AO并延长交椭圆于点D，过B、F、O三点的圆的圆心为C．（1）若C的坐标为（﹣1，1），求椭圆方程和圆C的方程；（2）若AD为圆C的切线，求椭圆的离心率．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得三角形BFO外接圆圆心为斜边BF中点C，由此求得b，c的值，结合隐含条件求出a，则椭圆方程和圆C的方程可求；（2）由AD为圆C的切线，得到AD⊥CO，联立直线和椭圆方程求得A的坐标，由得到a，b，c的关系式，结合隐含条件可求椭圆的离心率．【解答】解：（1）∵三角形BFO为直角三角形，∴其外接圆圆心为斜边BF中点C，由C点坐标为（﹣1，1）得，b=2，c=2，∴a2=b2+c2=8，则圆半径，∴椭圆方程为，圆方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2；（2）由AD与圆C相切，得AD⊥CO，BF方程为，由，得，由，得b4=2a2c2，（a2﹣c2）2=2a2c2a4﹣4a2c2+c4=0，解得：=．【点评】本题考查了椭圆与圆的方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，解答此题的关键是由平面几何知识得到对应的关系，考查了学生的计算能力，是中档题．20.

已知函数，其中

(I)当m=1时，求曲线在点处的切线方程；

(II)若在区间上是减函数，求m的取值范围：(III)证明对，在区间（0，1）内均存在零点．参考答案：略21.已知抛物线，其焦点到准线的距离为。,（1）试求抛物线的方程；（2）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于，过点作的垂线交于另一点，若是的切线，求的最小值．参考答案：解：（