山东省聊城市东昌府区梁水镇中心中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省聊城市东昌府区梁水镇中心中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把11化为二进制数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)

2.两条平行线与之间的距离是（

）

A．3 B． C． D．1参考答案：B3.已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=(

)A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．【点评】熟练掌握向量的运算法则、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．4.△ABC中，AB边上的高为CD，若，，，，，则A. B. C. D.参考答案：D由，，可知

5.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】用身边的事物举例，或用长方体找反例，对答案项进行验证和排除．【解答】解：反例把书打开直立在桌面上，α与β相交或垂直；答案B：α与β相交时候，m与交线平行；答案C：直线m与n相交，异面，平行都有可能，以长方体为载体；答案D：，正确故选D．6.下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图所示程序框图是为了计算和式的值，那么在空白框

中，可以填入（

）A．？

B．？

C．？

D．？参考答案：B8.以（1，﹣1）为圆心且与直线x+y﹣=0相切的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=6 B．（x﹣1）2+（y+1）2=6 C．（x+1）2+（y﹣1）2=3 D．（x﹣1）2+（y+1）2=3参考答案：D【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：圆的半径，则所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=3．9.命题，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.【详解】解：命题，则，故选B.【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.10.已知集合M={1,2,3}，N={1,2,3,4}，定义函数.若点A(1,(1))、B(2,)、C(3,)，ΔABC的外接圆圆心为D，且,则满足条件的函数有（

）A．

6个

B．

10个

C．

12个

D．

16个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），则数列{}的前n项和Tn=．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】由条件可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?，求得bn，进而得到an，可得==2（﹣），再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=an﹣1（n≥2，n∈N*），可得=?，令bn=，可得bn=?bn﹣1，由bn=b1??…?=1??…?=，可得an=，即有==2（﹣），则前n项和Tn=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=．故答案为：．12.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：D略13.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略14.已知，动点M满足，且，则在方向上的投影的取值范围是

．参考答案：15.已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）=．参考答案：﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．【解答】解：令x+1=t，∴x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=﹣1故答案为：﹣116.若的值域是______.参考答案：略17.已知平面向量满足与垂直，则________.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各式的值：

（1）；

（2）．参考答案：解：（1）原式=1+

（2）原式=略19.（本小题满分12分）设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围．参考答案：（1）由得，

……………2分又，故阴影部分表示的集合为；

……5分（2）①，即时，，成立；

………9分②，即时，，得，

………11分综上所述，的取值范围为．

…12分20.的三条边长为，证明.参考答案：证明：由于只要证：……①注意：故由①，只要证……②，取等号当且仅当此时为正三角形，即21.（本小题满分9分）对实验中学高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求两人来自同一小组的概率.参考答案：1)由分组知内的频数为10，频率为0.25，所以，M=40.。。。。。。。。1分P=1-0.25-0.6-0.05=0.1.。。。。。。。。。。2分

。。。。。。。。。。。3分2）m=40-10-24-2=4，社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6.。。。。。。。。。。。4分，设为，小组有2人，设为,则任选2人，共有15种：。。。。。。。。。。。。。。。。。6分来自于同一组的有7种：.。。。。。。。。。。。8分在