2020届河北唐山市区县联考高三上学期第一次段考数学(文)试题(word版)

33332020届河北唐山市区县联考高三上学期第一次段考数学（文科）1}1},则AqB=()1、已知集合A={x£R|x+1>0},B={x£Z|x<A.{x|0A.{x|0<x<1}B．—1<x<1}C.{0,1}D.{1}VJte.RJil+JC4>02、命题“”的否定是()vjkefijxl<0A.B．3x0e|xvjkefijxl<0A.B．3x0e|x01+>0C.D.3、设a=20.5,b=I。％』6，c=tan4re|x01+<0，则A.a<b<cB.c<b<aC.D.c<a<b4、若3「心，则皿二A．B．C．V3D.二Til7i5、设是两条直线,A．B．C．V3D.二Til7i5、设是两条直线,:■■表示两个平面,mtza如果a/[8nLS，那么“”是mLn“”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、--Kc•图象的大致形状是（）(冗)=—3cosa——I6丿，则tan2a=(A.-4/3则f（吨丿A.-4/3则f（吨丿2）8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且以2为周期，当x£[0,1）时，f（x）二3x-1,的值为()A．B．C．D．A．B．C．D．10、已知三棱锥D-ABC的四个顶点都在球O的球面上，若DC丄平面ABC,ZACB=60,AB二3迈，DC二2运，则球O的表面积为()A.24兀B.A.24兀B.3CkC.36^D.42k9、若函数r,':在区间n内单调递增，则实数F勺取值范围为()A.B.7-C.D.A.B.7-C.D.11、定义在R上的偶函数f(x)满足/(x+1)=-f(x)，当xw[o,l]时，/(x)=-2兀+1，设函数(-1<x<3)，则函数f(x)与g(x)的图像所有交点的横坐标之和为()A.2B.4C.6D.8A.2B.4C.6D.812、若存在两个正实数x，y使得等式x(1+Inx)二xIny-ay成立，则实数a的取值范围是()B.0,1eB.0,1er1〕(1_D．-X,ke2」ke2_C.二、填空题(每小题5分，共4小题，共20分)TOC\o"1-5"\h\z13、函数f(x)二1*X的定义域为.2x-214、已知a，0为锐角，且(1—\/3tana)(1—\/3tanP)=4，则a+卩二.15、设函数f(x)=ex(x-1)，函数g(x)=mx，若对于任意的xg[-2,2],总存在xg11,2]，使得f(x1)>g(x2)，则实数m的取值范围是.16、已知四边形--三匚为矩形，亠—=需为J的中点，将丄-二】沿二:折起，得到四棱锥-二:三二,设二匸的中点为匚，在翻折过程中，得到如下有三个命题:三二平面且「「的长度为定值--.5；三棱锥■■■--的最大体积为字；在翻折过程中，存在某个位置，使得--■-<

其中正确命题的序号为．(写出所有正确结论的序号)三、解答题(共6小题，共70分)17、(10分)设命题p：函数f(x)二2x2-2lnx-ax在区间b,3］单调递增，命题q：3x0gR,使得2x2+2ax°-8-6a<0.如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.18、(12分)在平面直角坐标系中，已知角&的顶点与坐标原点重合，始边与〔轴的非负半轴重合，它的终边过点-7；.⑴求站：［芒—弓的值；⑵若角［满足朮护一◎=三，求皿「的值.119、(12分)已知f(x)=(x—l)ex—-ax2.2当a=2时，求函数f(x)的单调区间；若f(x)在x=0处取得极大值，求a的取值范围.20、(12分)如图，在三棱柱ABM-DCN中，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，E、F分别为棱MA、DC的中点.求证：EF//平面MNCB；若AB=AM=2，ZABC=120°，且平面MADN丄平面ABCD，求四棱锥E-BCNM的体积21、如图，在四棱锥P—ABCD中,PA丄平面ABCD，PA=朽，AB//CD,AB丄AD,AD=DC=1,AB=2，E为侧棱PA上一点.1111⑴若PE=3PA，求证：PC//平面EBD；求证：平面EBC丄平面PAC；在侧棱PD上是否存在点F，使得AF丄平面PCD?若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．22、(12分)设f(x)-ax+bxInx,f(x)在x-e处的切线方程是x+y-e-o,(其中e-2.718…为自然对数的底数).求a,b的值证明：f(x)<—+x2ex--高三年级第一次阶段考试数学试卷（文科答案）一、选择题1-5CDBAA6-10BACCD11B12D二、填空题13、（°,1）U（l，e］14、15、（—a,—）16、①②32三、解答题17、解：当P为真命题：广（x）=x——a,f（x）>0在［2,3］恒成立，即a—x—,Vxx2为单调增函数，・•・a—（x—一）•二1，即a—1；xmin当q为真命题时，即人=4a2+4（8+6a）>0,.・.a——4或a>—2；由题意p,q一真一假，即当p真q假：—4<a<-2；当q真p假：a>1,综上所述，—4<a<一2或a>1.18、【详解】（1）由题意，角二的终边经过点-：-t-札则??==1由三角函数的定义，可得二二•:••二-二=-|,所以：：：：；.：.._m==：：：：.-丄述-宁；一」Y壬.（2）因为二三，所以匸匚匚匸一二二二「一匚二匸一「二二_1一二二二又因为/二'一「一•:■•.，所以m/二m一::m一二二匕一二二二当处匕一「二二时，Q二一fh当4匕-」二一=时77.综上所述:去，-三或总，吕.19、(I)当a=2时，f'(x)=x(ex—2)(-a，n2)减(in2,+a)增=x(ex—a).(II)由(I)得f'(x=x(ex—a).①若a>1，则当xe(—a,0)时，x<0心<1,ex—a<0,所以f'(x)>0；当xe（0,lna）时，x>0,ex—a<eina—a=0,所以f'（x）<0.所以f（x）在x=0处取得极大值.②若a—1，则当xe（0,1）时，x>0，ex—a>ex—1>0，所以f'（x）>0.所以0不是f（x）的极大值点.综上可知，a的取值范围是（1，+8）.20、证明：（1）取NC的中点G，连接FG，MG，

因为ME//ND且ME1又因为F,G分别为DC,NC的中点，FG//ND且FG=-ND,厶所以FG与ME平行且相等，所以四边形MEFG是平行四边形，所以EF//MG，又MGu平面MNCB，EF乞平面MNCB，所以EF//平面MNCB.(2)取AD的中点K，在AABK中，AB=2，AK=1，ZBAK=60。,/.BK2=AB2+AK2一2ABxAKxcos60。=3，・•・AB2=AK2+BK2,・•・ZAKB=90。，即AK丄BK.V=2V=V=VE-BCNME-BMNA-BMNB-AMN=-■S3AAMN■V=2V=V=VE-BCNME-BMNA-BMNB-AMN=-■S3AAMN■1BK3•2込=^f•••即四棱锥E•••即四棱锥E一BCNM的体积为竽21、(I)设ACcBD=G，连结EG，由已知AB//CD，DC=1，AB=2，得AGAB1AE==2由PE=—PA得=2GCDC由3'得EPAEAG在应AC中，由--=--，得EG//PC.EPGC因为EGu平面EBD，PC@平面EBD，所以PC//平面EBD.(II)因为PA丄平面ABCD，BCu平面ABCD，所以BC丄PA.由已知得AC=J2，BC=、辽，AB=2,所以AC2+BC2=AB2.所以BC丄AC.又PAcAC=A，所以BC丄平面PAC.因为BCu平面EBC，所以平面EBC丄平面PAC.(Ill)在平面PAD内作AF丄PD于点F,由DC丄PA，DC丄AD，PAcAD=A,

得DC丄平面PAD.因为AFu平面PAD，所以CD丄AF.又PDcCD=D，所以AF丄平面PCD.3由PA=J3,AD=1,PA丄AD，得PF=亍.222、解(1)(x)=a+b+bInx由题意，可得广(e)=a+b+b=-1解得a=1,b=—1f(e)=ae+be=0解得2)由(1)知f(x)=x—xlnx11TOC\o"1-5"\h\z令h(x)=x一xlnx一一x2(x>0)，则h(x)=—lnx+一2xexexexh"(x)=——一—一2<0，丹⑴<0，当xT0,h(x)>exxg(x)<g'(0)=1，又g'(1)<0，所以3xg(0,1)，使得h'(x)=0即2x=—lnx+丄0000ex0所以h(x)在(0,x)上单调递增，在(x,+a)上单调递减1所以h(x)=h(x)=x一xlnx一一x2max0000ex00=x+x2x