2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(四)数学文科试题

99.4．20204．文科数学(四)号位座封A．号位座封1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并5．将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。写2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。号场考密不3号场考密不4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合M={xy=J3—x2},N={x一3<x<1}，且全集是实数集R,只卷此号证考准名姓级班则（rM）仃N等于（）a.{x|—73<x<1}只卷此号证考准名姓级班则（rM）仃N等于（）a.{x|—73<x<1}C.{x|—3<x<-\：3}2.如图，向量a—b等于（A.—e+3e12B.{x一3<x<1}D.{x1<x<J3})12d.—2匕—4e123.函数f(x)+2；—3，(x<0］的零点个数为(一厂lnx—2,(x<U)A.3B.0C.1D.2A.6.A.7.A.8.则断A.C.为（）14C．2D．19310.若cos=5,sin2=4，则角9的终边落在直线（）上2515A.24x一7y为（）14C．2D．19310.若cos=5,sin2=4，则角9的终边落在直线（）上2515A.24x一7y=0B.24x+7y=0C.7x+24y二0D.7x一24y=0x2y211.如图所示，已知椭圆方程为—+—=1（a>b>0），A为椭圆的左顶点，B、a2b2C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且ZOAB=45。，则椭圆的离心率为（）B.1612.已知过点（1,2）的二次函数y二ax2+bx+c的图象如右图，给出下列论断:①c>0，②a—b+c<0，③b<1，④a>2.其中正确论断是（）51』■/1/1r/dA/1X17（一二、填空题：本大题共4小题，每小题②③5分D.②③④13•复数z的共轭复数为Z，已知Z=二，则②③5分D.②③④1—I兀[0,―]上的最大值和最小值.18.（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD丄CD,19AB^CD，AB二AD二2，CD二4，M为CE的中点.11）估计这所学校成绩在90~140分之间学生的参赛人数；2121（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶学习小组.若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率．20.(12分)已知函数f(x)=3x3+bx2+cx,b、c为常数，且-1<b<1,22222A两点，直线l:x二my+m与抛物线C交于B,D两点.2(1)若|BD|=2|OA|，求实数m的值；(2)过A,B,D分别作y轴的垂线，垂足分别为A,B,D，记S,S分11112S别为三角形OAA和四边形BBDD的面积，求-h的取值范围.111S223已((请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2020届高三入学调研考试卷文科数学(四)答一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】A【答案】D【答案】A【答案】C【答案】A【答案】B【答案】C【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．【答案】214【答案】(x-2)2+(y+1)2二915【答案】15【答案】212兀3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．1.“兀、1(k兀兀117【答案】(1)f(x)=—sm(2x+—)+—,——，恳,kEZ；(2)见解析.262I2122丿【解析(1)f(x)=—sin2xcos申+sin2xsin申一^sin申+—2221—cos2x11=—sin2xcos申+sin申一一sin申+222

=1sin2xcos申一1cos2xsin申+1=1=1sin2xcos申一1cos2xsin申+1=1sin(2x-申)+1.22兀由于图象过点(：,1),6兀兀丁一_＜申＜—,・申=一_226.1•/兀、1..—sin(——申)+=1,232兀兀、1则f(x)=~sin(2x+~)+~，对称中心为—T~，kGZ.262I2122丿62(2)y=f(x)的图象上各点纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍,则所得图象的函数解析式为y=1sin(x+)+1.262又纵坐标扩大为原来的2倍，得到g(x)的图象,则g(x)=sin(x+)+1，可得x+w[—,],6663兀兀当x+=时,62兀兀当x+=时,66兀/、即x=-时，g(x)的最大值为2；3即x二0时，g(x)的最小值为2•18【答案(1)证明见解析；(2)证明见解析．【解析】证明：(1)取DE中点N，连结MN、AN,在AEDC中，M、N分别为CE、DE的中点,.•・MN/CD，且MN=1CD.2由已知AB/CD,AB=1CD,2所以MN/AB,且MN=AB,・•・四边形ABMN为平行四边形，・•・BM//AN，又ANu平面ADEF，且BM匸平面ADEF，.:BM〃平面ADEF.(2)VADEF为正方形，・•・ED丄AD.

又・.•平面ADEF丄平面ABCD，且平面ADEF[y平面ABCD=AD,又・.・EDu平面ADEF,:.ED丄平面ABCD,:.ED丄BC.在直角梯形ABCD中，AB=AD=2,CD=4，可得BC=2弋2.在ABCD中，BD二BC二2^2,CD=4，•:BC丄BD，•:BC丄平面BDE,又・BCu平面BCE,・••平面BDE丄平面BEC.819【答案(1)n=40；(2)15丄J【解析】(1)设90〜140分之间的人数是n，由130〜140分数段的人数为2人,可知0.005x10xn=2，得n=40.(2)依题意，第一组共有40x0.01x10=4人，记作A、A、A、A；1234第五组共有2人，记作B1、豊从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：(从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：(Ai，A?)、(A1,A3)、(A1,A4)、(A,A)、(A,A)、(A,A)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)、(A,B)TOC\o"1-5"\h\z232434112131411222(A,B)、(A,B)、(B,B)．324212设事件A:选出的两人为“黄金搭档组〃，若两人成绩之差大于20,8则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法，故P(A)=—.20【答案(1)证明见解析；⑵/(xo-4)</(-3)-【解析(1)仙=3.3+bx2+cx,•广(x)=x2+2bx+c，TOC\o"1-5"\h\z*1+c而广⑴二0，则1+2b+c=0，即b=-——,211+c*.*——<b<1，•:——<—<1，得—1<-(1+c)<2,22则0<—c<3，•—3<c<0.⑵・・・x0是函数y=/(x)-|x的一个极值点，•广(x0)-1=0，即广(x0)=!•又由(1)可得f'(x)=X2+2bx+c=x2—(c+1)x+c=(x—1)(x—c),X(—8,c)c(c,1)1(1,+8)f(X)+0—0+22f(x)极大极小・・・f(x)的单调递增区间是Y，c),(l,+乂)，递减区间(c,l).c•・•可知f(xj=—V0,・•・c<x<1,020x—4<—3，且x—4e(s,c),—3e(—8,c),00・・•由上可知f(x)在(—8,c)上单调递增，・f(x—4)<f(—3).021【答案(1)m二*；(2)(0,1)U(1,+8).【解析(1)如图,设B(x,y)，D(x,y)，1122x-my+m由<，得y2—4my—4m-0，[y2-4x由A>0，得m<—1或m>0，可得y+y-4m，yy-—4m.1212x-my又由S，得y2—4my-0，所以y-0或y-4m，故A(4m2,4m).,y2-4x由|BD|-2|OA得(1+m2)(y—y)2-4(16m4+16m2)，12而(y—y)2-16m2+16m，122)由(1)得x+x-m(y+y)+2m-4m2+2m.1212S2所以亠S242m2-42m4(x1+x2)2(y1—y2)282m2m4(4m2+2m)2(4m2+4m)44m3422(m+1)(2m+1)2(1+丄)(2+1)2mm令丄=t，因为m<-1或m>0，所以-1<t<0或t>0.mS22故芝=(1+1)(2+1)2'所以0<t<1或聖S2222SS即0<<1或-1>1.SS22S所以—的取值范围是(0,i)u(i，+x)•222【答案22【答案⑴p=2岳os(0r)‘(x-1)2+(y-1)2-2；(2)5-兀【解析(1)设P(P,0)为圆上任意一点，则OP=p，"OB=0-jp在Rt^POB中，cos(0-—)=，即p=2f2cos(0——).42迈4p2=2p2pcos0+2\''2psin0x三,22・••圆C的直角坐标方程为(x-I)2+(y-I)2=2.2真(2)作CD丄MN于D，C到直线l的距离d=—5—在RtACDM中，|MN|=2J2-d2=空0^5•△MNC的面积为2x仝530x连=帮23【答案(1)lx|x<-3或x>1｝；(223【答案(1)【解析】(1)当a=1时，不等式f(X)<g(x2)化为2

②，