2020全国高中数学竞赛浙江赛区初赛试题01_第1页
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2020年全国高中数学联赛浙江赛区初赛试题(说明：木试卷满分200分，共10道填空题，5道解答题。题「】的答案请写在答题纵上J一、填空题(每题8分，共80分〉设厂为方Sx已知/仗)=min{<-2x-lh则/(d)在［-1,1］上的最大值为已知/仗)=min{<-2x-lh则/(d)在［-1,1］上的最大值为・須门04|］某竹竿长为24米，一端靠在墙上，另一端落在地面上。若竹竿上某一节点到墙的垂直距离和到地血的垂直距离都是7木，则此时竹竿靠在墙上的端点到地面的垂自距离为米，或米.■8・已知苗6个止整数组成的六位十进制数中，尖个位上的数字是4的倍数••十位和白•位上的数字都是3的倍数，且人位数的数码和为21,则满足上述条件的六位数的个数为•g.—个正整数若能写成2%+M+27c（aAc为非负整数）形我，则称它为“好数”。则集合｛1,2,…,200｝中好数的个数为•设也，…乙是集合｛1,2,“｝的一个排列。如果存在2且i»，则称数对（/；,/；）为一个逆序，排列中所有逆序数对的数目称为此排列的逆序数。比如，排列1432的逆序为43,42,32.此排列的逆序数就是3。则当//=6时，?=4的所有排列的逆序数的和为二、解答题（11-13题，每题20分；14,15题，每题30分，合计120分）己知数列｛〈｝,且^=72+1,"厂屮==令6,=—,记an_x-Vh-1yfi£数列｛$｝的前n项和为S”°（1）求数列｛匕｝的通项公式：（2〉若对任意的//eN9,++恒成立，求实数几的収值范围。己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为当，且椭圆C的任意三个顶点2构成的三角形面积为丄°2（1）求椭圆C的方程；（2）若过尸（人0）的直线/与椭圆交于相异两点43，K~AP=2PB.求实数久的范闱。丄已知函数f（x）=\x+\\e^-a0（1）若/（X）=0恰有三个根，求实数Q的取值范围：(2)在(1)的情形下，设/(-V)=0的三根为ArX2,A*3»JlX]<x2<旺»证明X2—A,<a0

设止整数n>3f已知〃个数的,佈,…,a”，记两两之和为札=化4a；（i>”,得到如下我格："fl"若在上述表格屮任总取定*个数，可以唯•确定出〃个数⑷,a”…,设｛%｝他｝为实数列,证明2020“/>前冷E2020&；

\m«l/4.设XGR,则尹二SII1V的灵大值为.2-cosx5.在四面体P-ABC中，棱PA,AB,AC两两垂直，RPA=AB=AC.£\F分别为线段AB.PC的中点，则直线EF与平而P0C所成角的正弦值为.6.设平面上不共线的三个单位向量a、gc,满足方+Z+7=O。若OKI,则—2.U+//>+(1—/)£

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