2020-2021学年湖北省荆荆襄宜孝五校高一下学期3月联考数学试题

till2020-2021学年湖北省荆荆襄宜孝五校高一下学期3月联考数学试题till命题学校：命题教师：审题学校：

考试时间：2021年3月18日下午15：00-17；00试卷满分：150分

注意事项：答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置。选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。★祝考试顺利★一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合A=•Ix2-x-6<。},B={x10<log4x<1},则AB=()A.{xI1<x<3}B.{xI-2<x<4}C.{xI1<x<4}"d.{xI-2<x<3}兀12.△ABC中，A,B,C是AABC的内角，贝卩“A=-”是“cosA=-”的（）A.充分不必要条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.C.充分必要条件33.已知Ia1=1b1=3，e是与向量b方向相同的单位向量，向量a在向量b上的投影向量为㊁e，则a与b的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°A.30°B.60°C.120°D.150°4.1614年纳皮尔再研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数.1637年笛卡尔开始使用指数运算了1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已经成为历史珍闻.若ex=2.5,lg2=0.3010,lge=0.4343，根据指数与对数的关系，估计x的值约为()A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.469

A.0.4961B.0.6941C.0.9164D.1.469ABCDABCDTOC\o"1-5"\h\z6.已知向量a=(sin9,-2),b二(l,cos0)，且a丄b，则sin20+cos20的值为()1A.B.lC.2D.3一―►—A—►7.平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,AB-AD=-1，点M在边CD上，则MA-MB的最大值为()A.迈-1B<3—1—、D.2—、—、8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME—7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图2）,其中OA=AA=AA==AA=1，则sinZAOA=()112237868A.7迈+^'21287迈-B.28A.7迈+^'21287迈-B.28C.14朽+128D.14打-128C.f(xC.f(x)=ex-e-x2-D.f(x)=sin(兀x+—cosx+—3二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列函数是奇函数，且在［-1,1］上单调递增的是（）A.f(x)=sinxB.f(xA.f(x)=sinx10•设a=log26，b=1举6，则下列结论正确的是()1A._-

1A._-

aB.ab<0C.a+b<0111D.+>-a2b22兀11.已知函数f(x)=2sinx-acosx的图象的一条对称轴为x=-，则()6A.点-,0是函数f(x)的一个对称中心B.函数f(x)在区间兀上无最值V3丿V2丿(兀5兀、C.函数f(x)的最大值一定是4D.函数f(x)在区间-三，二-上单调递增V66丿12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若BC=九CE，ED=卩DA，AB=3BF(九，卩〉0)，贝1」()EC・EC・AD-4EB-EA9AEB=3EF+1EA441B.邛=4C.A右的最大值为1TOC\o"1-5"\h\z三、填空题：本大题共小题，每小题5分，共20全请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。————13.已知向量a=(2—1)，b=(-3-m)，若a〃b，贝I」|a+2b|=,已知扇形圆心角为2rad，扇形周长为8cm，则其面积为cm2.11已知角a的终边经过点P(-x,-6)，且cosa=-7，则一+=5sinatana16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对Vx，xgD且x丰x时都有1212(x-x)[f(x)-f(x)]0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”若f(x)为区间[0,2]上的“非12123减函数”且f(2)=2,f(x)+f(2-x)=2，又当xg2,2,f(x)2(x-1)恒成立，有下列命题:①f(1)=1；①f(1)=1；3②Bxg2,2,f(x)'1；r1]+f厂9、+f厂25、+f厂27、=4；④当xgo,2<14丿J6丿<18丿<14丿L2」其中正确的所有命题的序号为.<时，f(f(x))-f(x)+2BG=BG=1BC'设AB=a，四、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)AF=1AD在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE=AF=1AD,,兀I,,兀IPl<-)的部分图象如图所示.1)求函数f(x)的解析式和单调递增区间；1)用a，b表示EF，EG；(2)若EF丄EG，AB-EG=2a-b，求角A的值.18.(12分)〜一—已知函数f(x)=Asin(wxZp)(N>0，0，兀(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移三个6单位，得到函数g(x)的图象，求函数h(x)=2f(x)+g2(x)的值域.19.(12分)

如图，在四边形ABCD中，AD=4,AB=2.D若△ABC为等边三角形，且ADIIBC,E是CD的中点，求AE-BD；34若AB二AC，cosZCAB=-，AC-BD=—，求IDCI.5520.（12分）如图所示，某城市为改善市中心O处的交通拥堵，欲规划一条新的地铁线路L连接位于市中心O正北方向的某A地以及东南方向的某B地,已知地铁L在A、B之间的部分为直线段，且在线段AB上距离市中心O最近处（即OC丄AB）另设一站C.AC2(1若CB=二3，求tanZOAB的值:（2）若OC二1km，求AB的最小值.21.（12分）已知函数f(已知函数f(x)=2sin(®x+p)cosp-sin(®x+2申)(®>0)在区间32上单调递增.(1)若函数f(x)是奇函数，求实数a的值;2)3)在(1)的条件下，判断函数y=f(x)与函数y=lgGx)的图像的公共点的个数，并说明理由；当xg[1,2)时，函数y=fGJ的图像始终在函数y=lg(4-2x)的图象上方，求实数a2)3)湖北省荆荆襄宜孝五校高一3月联考数学试卷参考答案一、单项选择题题号12345678答案ACBCDBDA【解析】A=(一2,3)，B=(1,4)，则AB=(1,3)，故选A.n[1【解析】若A=-，则cosA=-成立；若cosA=-，而Ag(0,兀)，且y=cosx在(0,兀)单调递减,1所以A=-；所以“A=-”是“cosA=-”的充分必要条件，故选C.3.【解析】由投影向量的定义得m的取值范围.=兽二a-b=-，设a与b的夹角为9，则cos9=]:jm的取值范围.|b|2|a|-1b|2又0。9180。，所以9=60。，故选B.【解析】因为ex=2.5olgex=xlge=lg2.5，lg2=0.3010,]10-120.4343g2.5lg5-lg2lgV-lg21-2lg21-2x0.3010八亠一

所以x===T==沁0.9164，故选c.0.4343lgelgelgelge【解析】因为函数f(x)的定义域为R，且f(-x)=「3(—x)-(-x)22.(12分)]•sin(-x)=(3x-x【解析】因为平行四边形ABCD中，AB=222.(12分)【解析】因为平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，AB-AD=-1，点M在边CD上,所以函数=f(x)为偶函数，排除B，由f(x)=x(3-x2)sinx，可知当xg(0^3)时，f(x)>0；当xG(我兀)时，f(x)<0，故选D.【解析】由a丄b知a-b=0nsin9-2cos9=0ntan9=2，2sin9cos9+cos292tan9+1一所以sin29+cos29===1，故选B.sin29+cos29tan29+1―►―►―►―►

所以丨ABI-1ADIcosZA=—1，所以cosA=-—，所以A=120。；2以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立如图所示的坐标系,所以A(0,0)，B所以A(0,0)，B(2,0)，D1则-—x—，所以MA=MB=31所以31所以MA-MB=x(x-2)+=x2-2x+三_(x-1)2-44设f(x)=(x-1)2-4，则f(x)在］-2，"上单调递减，在L2丿[1,|]上单调递增，所以/(xh=f(J=-4,f(f(x)max=2，则MA-MB的最大值是2,故选D.sinZAOA=AA7=丄，cosZAOA=°A6=巨，同理sinZAOA=丄，cosZAOA67sinZAOA=AA7=丄，cosZAOA=°A6=巨，同理sinZAOA=丄，cosZAOA67OA7韻67OA<778V8787故sinZAOA=sin(ZAOA+ZAOA)=sinZAOAcosZAOA+cosZAOAsinZAOA,68677867786778代入数据计算可得sinZAOA=宅亜，故选a.6828二、多项选择题题号9101112答案ACABDACDABD兀兀兀兀9.【解析】对于A，因为f(x)=sinx是奇函数，在-込込上单调递增，而［-1,1］u-，A正确;对于对于B,由f(x)二-1x+II的图象知，其图象关于直线x=-1对称，不是奇函数，在［-1,1］上单调递减,所以B错误;ex-e-x对于c,由定义易知f(x)=是奇函数，且它在所以B错误;ex-e-x对于c,由定义易知f(x)=是奇函数，且它在(—a,+8)上为单调递增，又［—1,1］匸(—a,+8)，所以C正确；sincos16J13丿对于D，由/(x)=确;故选AC.11对于B，因为a=log6>0，b二一log6<0，231二-log3，所以ab＜对于B，因为a=log6>0，b二一log6<0，231二-log3，所以ab＜0，所以B正确;b6对于C，112a对于C，因为一+〒=log2-log3=log<0，所以<0，而ab<0，所以a+b>0，所以C错ab6663ab误;对于D，(1对于D，(1)2122—宀(11¥++—+1=2—+—1b丿b2b2b1b2丿由1二1+b得-+1=aba2b21+2，因为log3>log庇=a+2b1=(—4)2+22a+2b1=(—4)2+22=2頁.2b2a2b22故选ABD11.【解析】f(x)=2sinx—acosx=44+a2sin(x+9)(其中9为辅助角)，当x=-’时,6=-1--—a=±\l4+a2(对称轴处取最值)，解得a=2羽，所以f(x)=4sin气、气兀'=气、气兀'=4sin=0，则点-,0<3丿<33丿13丿对于A，f是函数f(x)的一个对称中心，所以A正确;兀，兀兀，5兀时，对于B,最值点横坐标x=-~+£兀(kgZ)，令〒＜x=-~+£兀＜兀，解得整数k=1，即x=—时，6266函数f(x)取得最值，所以B错误;对于C,函数f(x)的最大值为+aI7=2R=47=2R兀兀兀兀5兀对于D,函数f(x)的单增区间满足—一+2k兀<x—<+2k兀,kgZ，即—一+2k兀<x<+2k兀,3266兀令k兀令k=0，即为区间—二\6，则函数f(x)在区间6丿上单调递增,所以D正确．故选ACD．12.【解析】对于A，由AB二3BFnEB—EA二3(EF—EB)，整理得：EB=14.【解析】设扇形的半径枷，弧长为/,由题意有［+214.【解析】设扇形的半径枷，弧长为/,由题意有［+2R=844确；对于B,由E，C，对于B,由E，C，B三点共线可得:AC=AB+1+1A=4-右A+AD；3X(p+1)p1同理F，C，D三点共线，可得：4(1讪W丿=1；1+L；整理可得：九卩=二，所以B正确；‘4»‘对于C,由九卩=丁得工+—2*4九p、匚=4,故C错误；对>于DEC-ADEC(ED—EA)111141+九EB-EAEB-EA(1+九)(1+卩)1+九+卩+九卩5+九卩5+?吓944R=2l=R=2l=4故选ABD．三、填空题题号13141516答案2厉41—212③④3(3、13.【解析】因为a〃b，所以2m—3=0，解得m=-，则b=—3,-，所以a+2b二(—4,2)，所以2\2丿所以扇形面积为S=21R=2X2X4=4cm2所以sina所以角a的终边落在第三象限,4115321tana—，所以+———+—————一・3sinatana4442315.【解析】因为点P的纵坐标为6,且cosa=-5<0,4516-【解析】函数f(x)为区间D上的“非减函数”，即对乜,xGD且x<x，有f(x)f(x).21212由f(2)=2，f(x)+f(2—x)=2，知f(0)=0，f(1)=1.所以①正确;(3\(3\(3\(3\由f(x)2(x-1)，知f-2--1=1，又f-f(1)=1，所以f-=1,V2丿V2丿V2丿V2「3〕(3]从而当xG-,2时，f(x「3〕(3]从而当xG-,2时，f(x)fL2」V2丿丫1\23\由fV3卜1知f2—f2-2—1,V2丿V2丿所以f——f——1，又fV16丿V18>V(1「(9、’25、所以f+f+f+V14丿V16丿V18丿<nA—1，所以②错误;时，f(x)—1，+(27)f肓—4，从而③正确;V14丿"1)忆丿TOC\o"1-5"\h\z「1〕(1)当xG0,-时，f(0)f(x)f-，所以0f(x)1，f(f(x))f(1)—1，从而-2」V2丿f(f(x))+f(x)1+1—2，所以④正确.wwW四、解答题<17.【解析】(1)EF—AF-AE—1AD-1AB—1b-1a，2分EG—EB+BG—-AB+-AD—-b+-ar一3一33•⑵计导G，则EF•EG-0,即2(b-a)•(b+a)-2C-a2)—0,996分所以IaI—IbI6分142142TOC\o"1-5"\h\z2228分又AB-EG=a•一(a+b)=a2+a-b=2a-b8分^3^3^310分兀所以丨aI2=2a•b，所以Jab=21aI•Ib[cosA，—即cosA=—，所以A=10分318.【解析】(1)由图可知A=1，4T亍646(7兀]I-12丿2分(7兀」(7兀丿F，1，所以2XV12丿V12丿又函数f(x)的图象经过点+9兀25+-(kez),5兀兀兀4分解得9=2上兀+—(keZ)，因为191<—，所以94分5分(、兀所以f(x)=sin2x--5分V3丿兀兀兀兀5兀由2k兀——2x—32上兀+—得/(x)的单调递增区间为£兀—£兀+1212126分7分7分(兀、兀、2x—一+sin2x-V3丿V6丿(2)由题意得g(x)=sinx--则h(x)=*f(x)+g2(x)=2sin1(c兀)1—cos2x——亠•2.▼丄V3丿=—sin2x——+-所以h(x)的值域为3丿=返210分12分19.【解析】1)方法一：因为△ABC为等边三角形，且AD//BC，所以上DAB-120。.又AD又AD=2AB，所以AD二2BC.2分因为E是CD的中点,31所以AE=-(AD+AC)=-(AD+AB+BC)=£AD+AB+£AD==AD+£AB.222V2丿4分44又BD=AD-AB，所以又BD=AD-AB，所以AE-BD1又Asw佗又Asw佗I坐I•cosZCAB-4x了-亍=12AD2-1AB2-1AD•AB=3x16-1x4-1x4x2x|-丄］=116分1224424J2丿方法二：如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(2,0),1分因为△ABC为等边三角形，且AD//BC，所以ZDAB二120。.又AD=4，AC二AB二2，所以C(1&3)，D(-2,^/3)，2分因为E是CD的中点，所以E-亍£J22丿L1堕］

2，2J仏仏丿所以AE-BD“(13亦)所以AE二—刁，丁J22丿—丿x(-4)H■—^2—x2羽—11.»6分J2丿2，BD=(-4,2占)，4分(2)因为AB—AC，AB—2，所以AC—2.8分因为AC•BD—4，所以AC•(AD-AB)8分55所以AC•AD-AC•AB—^5r所以AC•AD—I+ACAB-罟10分1668所以IJ2—|AC-ADI2—AC2+AD2-2AC•AD—4+162x———^5^5所以1DC|—12分3兀3兀20.【解析】(1)由已知得ZAOB—才且OC丄AB，设ZOAB—a2分，则ZOBA=--a，其中，aef0,殳'J4丿'OCOC在△AOC中，tana—，则AC—ACtana在△BOC中，(兀、tana\4OC丿就，则BC在△BOC中，(兀、tana\4OC丿就，则BC=OCtan—-a14丿3分由竺=?得CB3tanatan一一a14丿-，即3~tana=2tana，化简整理后得2tan2a+5tana-3=0，5分21+tana即(2tana-1)(tana+3)=0,因为aef0,扌I4丿，所以tana=1，艮卩tanZOAB=丄.226分综上，tan/OAB的值为—.乙(2)当OC=1时，由(1)知，AC=一-BCtana11-tana—7^―=L^，其中,tan一一a14丿1+tanaae[0,夕j.8分I4丿贝yAB=AC+BC=—^+1一tanatana1+tana(叫0,-丿),令t二-1—>1,tana则AB二t+土二t+t-1t-122+2\:2,10分当且仅当t-1=t-1，即t=J2+1，tanZOAB=J2—1时,等号成立,12分综上，AB的最小值为2+2^212分21.【解析】(1)f(x)=2sin(wx+p)cos申一sin(®x+2p)=2sin(wx+申)cos申-sin(wx+申)cos申-cos(wx+申)sin申w兀兀“——一一+2k兀32w兀兀…——>-+2k兀〔2"2=sin(wx+申w兀兀“——一一+2k兀32w兀兀…——>-+2k兀〔2"2“、兀兀因为f(x)在区间y,-上单调递增，所以＜3解得-一+6kw1+4k,kgZ,5分2

]+4k>0153，解得—丁<k丁，而kuZ，所以k=0或k=1,1+4k—_+6k44I2所以①所以①的取值范围为(。1][9,5.7分119兀23兀(19兀23兀-——119兀23兀(19兀23兀-———二,所以<m，，即m的取值范围为V6V6丿2666」10分.12分22.【解析】(1)因为f(x)为奇函数，彌以对于定义域内任意x,都有f(x)+f(-x)=0,因为sin6丿即lg二+a卜lgx—1丿(2)+av—x—1丿0，所以a+2、x—1丿=1，显然x丰1，1分(2)由(1)可知®=1，