2020-2021学年天津市部分区高二上学期期末考试数学试题 word版

天津市部分区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题第I卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系中，已知点A（2,—1,3）,B（-4,1,-1），则线段AB的中点坐标是（）A.(—1,0,2)B.(—1,0,1)C.(3,0,1)D.(—1,1,1)2.准线为x=2的抛物线的标准方程方程是（A.x2二8y3.经过A(2,1)，B(0,—3)A.2A.(—1,0,2)B.(—1,0,1)C.(3,0,1)D.(—1,1,1)2.准线为x=2的抛物线的标准方程方程是（A.x2二8y3.经过A(2,1)，B(0,—3)A.2x—y—3二0C.x—2y—3二04.在等比数列A.125.焦点在x轴上椭x2y2A.+=1436.已知圆方程为xA.m>27.《莱茵德纸草书》）B.C.x2y点的直线方程为x+y—3=0x+2y-3=02，则该椭圆的标为4，6—2x+2y0，则实数m的取值范m>2C.m<2界上最古老x24D.y2二-8xD.15x2y2D.+=11612D.m<2道题目：把100个面包分给5个人，学著作之一1使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的7是较小的两份之和，则最小的一份为（）5A—A*310B.T5C.611D.8.已知F为双曲线C：—-学=1（a>0，b>0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BFa2b2n垂直于x轴.若直线AB的倾斜角为，则C的离心率为（）A.<3B.2C.3D.<59.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1,BC=2,AA1=3，则异面直线AC与BC之间的距离是（A.D.第II卷（共84分）填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.10.已知圆C1:x2+y2+2x+8y—8=0，圆C2:x2+y2—4x—4y—2=0，则圆q与圆C2的位置关系11.记S为等差数列｛a｝的前nnn12.13.14.15.已知A，B两点坐标BM的斜率的差是4，则三、解答题：本大题16.已知等比数列｛a｝满n（II）若a>2，设b=1nS=n2（ngN都在坐标轴等轴=（2,-l,2）向在向量a上的投影是+2足a），则n项和线AM，BM相交，且直线AM的斜率与直线过程或演算步骤.应=6，6a+30.上，已知空间向量a=（1,0,1）,经过点A（3,-1），并且对求S.n记数列他卜nI）求｛a｝通项公式n已知数列｛a｝的首项na=1n-2,0）17.已知圆C与直线2x+y=4相切于点A（1,2），并且圆心在直线y=-x求圆C的方程.18.如图，在四面体ABCD中，AB丄AC，AD丄平面ABC，点M为棱AB的中点，AB=AC=2，求直线BC与MD所成角的余弦值；求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.19.已知椭圆E：乂+兰=1(a>b>0)的焦距为2运，且离心率为兰3.a2b22(I)求E的方程;(II)若直线y=kx+1(k>2)与E相交于A,B两点，M为E的左顶点，且满足MA丄MB，求k.20.已知等差数列｛a｝的前n项和为S，S=4S，a=2a+1(ngN*).nn422nn(I)求｛a｝的通项公式；n(II)设数列｛bJ(II)设数列｛bJ满足bi+3b2++(2n-1)b=nn4n-b(ngN*)，记数列］(-1)nn>aJn+l丿的前n项和为T，n天津市部分区2020~2021学年度第一学期期末练习

高二数学(答案)第I卷(共36分)一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在空间直角坐标系中，已知点A(2，-1，3)，B(一4丄-1)，则线段ab的中点坐标是()A.(-1,0,2)B.(—1,0,1)C.(3,0,1)D.(-1,1,1)【答案】B准线为x=2的抛物线的标准方程方程是()A.x2二A.x2二8yB.x28yC.y2=8xD.y2二-8x【答案】D3.经过A（2,1）,B（0,—3）两点的A.2x-y-3二0C.x-2y-3=0答案】A4.在等比数列｛a｝中,nA.12答案】C5.焦点在3.经过A（2,1）,B（0,—3）两点的A.2x-y-3二0C.x-2y-3=0答案】A4.在等比数列｛a｝中,nA.12答案】C5.焦点在x轴上椭x2y2A.+=143答案】A6.已知圆方程为xA.m>2答案】C）-3二0B.D6，D.15.±2x2—2x+2y数m的取值m>2<2.m．书中有这和，则最小的一份为（6a4x2y2为4，心道题目：把100个面包5个人，11D.0，7.《莱茵德纸草书》是世界上最古老数学著作使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和5A—A*310B-T5C-6答案】A8.已知F为双曲线C：——学=1（a>0,b>0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BFa2b2n垂直于x轴.若直线AB的倾斜角为，则C的离心率为（）A.<3B.2C.3D.<5【答案】B9.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体

ABCD-ABCD中，ABABCD-ABCD中，AB=1,BC=2,1111AA=3，则异面直线AC与BC之间的距离是（A<7一7B【答案】D第II卷（共84分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.已知圆C1:x2+y2+2x+8y—8=0，圆C2:x2+y2—4x—4y—2=0，则圆q与圆C2的位置关系TOC\o"1-5"\h\z是.【答案】相交记S为等差数列｛a｝的前n项和，若S=n25gN*），则a=.nnn9【答案】17经过点A（3,-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为.13.已知空间向量a=（1,0,1），b=（2,—1,2），则向量b在向量a上的投影向量是.【答案】（2,0,2）14.已知数列｛a｝的首项a=2，且满足a=3a+2（ngN*），则｛a｝的前n项和n1n+1nnS=.n【答案】2（3n+1-3）—n15.已知A，B两点坐标分别是（-2,0），（2,0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是4，则点M的轨迹方程为.【答案】y=4—x2（x乂±2）三、解答题:本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知等比数列｛a｝满足=6，6a+a=30.n213（I）求｛a｝通项公式；n

(II)若ai>2,=—n-a3n(ngN*),(II)若ai>2,=—n-a3nnnn【答案】(I)a=2x3n-i或a=3x2n-i；(I[)S=(n-1)x2“+i+2.nnn17.已知圆C与直线2x+y=4相切于点A(1,2)，并且圆心在直线y=-x上，求圆C的方程.【答案】(x+1)2+(y-1)2=5.18.如图，在四面体ABCD中，AB丄AC，AD丄平面ABC，点M为棱AB的中点，AB=AC=2,(II)求平面ABD和平面BDC的夹角的余弦值.【答案(I)辺;(II)上30.41019.已知椭圆E19.已知椭圆E：x2y2+-a2b2=1(a>b>0)的焦距为2、込，且离心率为求E的方程；若直线y=kx+1(k>2)与E相交于A，B两点，M为E的左顶点，且满足MA丄MB，求k.x25【答案】(I)丁+y2=1；(ii)k=.462