统计学原理-李洁明-第五章-统计指数-maxl

第五章统计指数

StatisticalIndex问题：1、当前零售行业竞争十分激烈，为了吸引消费者，各家超市经常进行一些促销活动。某超市在“十一”黄金周进行了一次大规模促销活动，活动之后，经理助理要向经理提交一份营销报告，在报告中如何简洁说明这次促销活动的降价力度（所有商品价格降低了多少）？以及这次促销活动的效果（销售量提高了多少，营业额受价格因素和销售量因素影响有多大）？2、上海证券交易所有1000多只上市公司的股票,股票的价格每天都在变化,如何简要地反映所有在交易所交易股票的价格变化?3、物价的变化是宏观经济的最重要的指标之一,如何用简要的指标反映成千上万种商品和服务价格的变化?概述统计指数的基本原理

——综合指数编制法统计指数的变通

——平均指数编制法因素分析

——统计指数体系第一节概述概念

统计指数（简称为指数）的编制是从物价的变动产生和发展起来的，其含义有广义和狭义之分。

广义：凡是表明社会经济现象总体数量变动或差异的相对数，都是指数。如计划完成程度相对数、比较相对数、动态相对数等。

狭义：反映不能直接相加和对比复杂经济现象（复杂总体）综合变动的动态相对数（一种特殊的相对数）。

如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。▼复杂总体由多个简单子总体（根据研究目的、复杂总体的特点和便利性来决定，选择同质相对高的个体形成简单总体。此时指标可以直接进行运算）构成。指数的作用综合反映现象总体变动的方向和程度；测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度；研究事物在长时间内的变动趋势指数的种类按现象的范围个体指数总指数

反映个别（单类）事物变化的相对数，如某种商品的产量指数、单位成本指数等

反映复杂总体综合变动的指数，如某地区零售物价指数、工业总产值指数等按指标的性质数量指标指数：分为物量指数和价值量指数质量指标指数

反映总规模、总水平变动的相对数，如产量（销售量）指数、总成本指数等

表明总体内涵、质量变动的相对数，如价格指数、单位成本指数、生产率指数等按编制方法平均指数平均指标对比指数对个体指数加权平均得到总指数两个平均指标对比计算的指数，如平均工资变动指数。综合指数两个总量指标对比按因素多少两因素指数多因素指数定基指数环比指数按基期指数的特点综合性反映多种不同类事物发展变化情况或者空间变动情况。平均性反映的变动情况不是具体的变动，而是平均意义上的变化。第二节综合指数

（AggregateIndex）同度量因素——同度量因素的选择——同度量因素的固定拉氏指数派氏指数综合指数的编制——数量指标综合指数编制——质量指标综合指数编制指数的选择在第一个问题中，经理助理要进行的工作主要是1、促销幅度有多大？即所有商品价格降低了多少？2、这次促销成果有多大？如销售量增长了多少？这些工作的难点：超市经营了成百上千种商品，价格悬殊，降价幅度各不相同；各种商品的单位不同，计量方式千差万别，销售量无法简单统计。概述

综合指数是总指数的基本形式，它是两个总量指标对比形成的指数。综合指数可以完整地研究对象的相对量和绝对量方面的内容。编制要点引进同度量因素将同度量因素固定，消除其变动的影响将同度量因素将不可直接相加的因素转化为可以对比的两个总量指标，进行对比得到综合指数特点：先综合，后对比。☆同度量因素：把不能直接相加的指标过渡为可以直接相加的媒介因素。

同度量因素的选择

不能任意选用同度量因素，而应根据所要研究问题的经济关系来选择的。如求产量总指数，要看产量的经济联系，例如知道产值=产量×出厂价选择出厂价作为同度量因素是适当的。

同度量因素的固定

所要计算的总指数中，只希望包含所要指数化指标的变动，因此同度量因素应该对应固定。固定期一般有基期和报告期两种选择。将同度量因素固定在基期，称为拉斯贝尔指数（拉氏指数）将同度量因素固定在报告期，称为派氏指数还有可以将同度量因素固定在一个长时序中的某个时期，这是定基指数。数量指标综合指数

数量指标综合指数是根据数量指标编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。以超市销售量总指数为例说明编制过程

各种商品种类不同，同时也存在计量单位不同的问题，这样商品的销售量不能简单相加。如何用一个指标反映超市促销后所有商品销售量相对促销前的变化？首先需要解决将各种商品销售量加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将销售量进行综合。营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明零售价格pi是一个良好的同度量因素。

要突出销售量的变化，就必须将零售价格固定下来，分子分母中同种商品销售额中的零售价格必须相同，即同度量因素就是一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）销售量指数应该只反映销售量的变化，但是加入价格这个同度量因素之后，销售量总指数中肯定会包含价格变动的影响，如何能最大程度避免或降低价格的影响？

需要将同度量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期），来避免或降低同度量因素的影响。以基期价格作为同度量因素（假设价格没有变动）

分子是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。

▼分子分母是两个总量指标，可以相减以报告期价格作为同度量因素

分子是真实的报告期营业额，分母是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将价格的变化带入了销售量总指数；旧产品退出。

▼分子分母是两个总量指标，可以相减派氏公式会比拉式公式多了由价格引起的共变影响。以固定价格pn

（不变价格）时期作为同度量因素产品名称计量单位产量出厂价格(元)基期价值p0q0按基期出厂价格计算的报告期产值p0q1基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲吨300036002000220060000007200000乙千米4004203600400014400001512000丙千块45400040001600020000合计-----74560008732000例▼数量指标指数的实际意义（以销售量指数为例）反映多种商品销售量总（综合）的变动方向和相对变动程度；反映商品销售量变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品销售量变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）质量指标综合指数的编制

质量指标总指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。以零售价格指数为例来说明编制过程:

各种商品零售价格价格差异很大，计量单位也不相同，直接相加一般是没有实际意义的。如何用一个指标来反映所有商品价格的总变动？首先需要解决将各种商品价格加总的问题根据问题具体特点，要引入一个适当的同度量因素，以便将价格进行综合。根据营业额（销售额）=销售量×零售价格各种商品的营业额是可以直接加总的，上面的关系表明销售量qi是一个良好的同度量因素。

要突出价格的变化，就必须将销售量固定下来，分子分母中同种商品销售额中的销售量必须相同，即将销售量这个同度量因素作为一种权数。其次需要解决同度量因素的固定问题（权数选择）零售价格指数应该只反映价格的变化，但是加入同度量因素之后，零售价格总指数中肯定会包含销售量变动的影响，为了避免或者尽量降低销售量的影响，需要将销售量因素价格固定在某个时期（基期、报告期或某个固定期）。。以基期销售量作为同度量因素（假设销售量没有变动）

分子是以报告期价格计算的基期营业额（虚拟的报告期营业额），分母是真实的基期营业额。缺点：有新品种商品时，会降低准确性。

▼分子分母是两个总量指标，可以相减以报告期销售量作为同度量因素

分子是真实的报告期营业额，分母是以基期价格计算的报告期营业额（虚拟的基期营业额）。避免了拉氏公式的缺点。缺点：将销售量的变化带入零售价格总指数；旧产品退出。

▼分子分母是两个总量指标，可以相减派氏公式会比拉式公式多了由销售量引起的共变影响。▼质量指标指数的实际意义（以价格指数为例）反映多种商品价格总（综合）的相对变动程度和变动方向；反映商品价格变动对商品销售额的相对影响程度；反映由于商品价格变动对销售额影响的绝对影响（分子分母相减的差额）公式的选择编制数量指标指数，往往采用基期的质量指标作为同度量因素；

编制质量指标指数，往往采用报告期的数量指标作为同度量因素。

数量指标和数量指标的拉氏指数公式和派氏指数公式没有明显的优劣，选择哪个形式要根据问题的特点以及进行因素分析的要求。一般来说：例某超市国庆3天促销活动中，家电部销售的各种电视也进行了促销。当前，销售的电视有平板电视和CRT电视，其中平板电视促销前后资料统计如下（假设同尺寸平板电视无差别，用各种品牌各种型号价格的平均价格为代表值，销售量以促销前一个月的日平均销售量为代表值）（保留1位小数）平板电视尺寸未促销促销平均价格（元/台）日均销售量（台）平均价格（元/台）日均销售量（台）32寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————1、该超市平板电视的促销力度有多大（降价了多少）？对营业额有怎样的影响？2、该超市平板电视销售量增长多少？对营业额有怎样的影响？平板电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————920026400276003200036600384004800012000012800036000574006300011000950011000136200249900268000

计算表明，这次促销使平板电视的价格平均下降了6.8%（价格的下降使日均销售额下降了6.8%），从而导致日均销售额减少了18100元。

计算表明，这次促销使平板电视的总体日平均销售量平均上升了96.8%（销售量的上升使日均销售额上升了96.8%），从而导致日均销售额增加了131800元。第三节平均指数个体指数与平均指数——拉氏指数的变形——派氏指数的变形平均指数的编制和应用平均指数与综合指数的区别与联系平均指数的应用个体指数（IndividualIndex）与平均指数个体指数表示简单总体某个指标的动态相对数（相对变动）。例如，如果将32寸平板电视看成是一个简单总体，则32寸电视促销后价格与未促销价格之比是价格个体指数，销售量之比是销售量个体指数。需要注意的是，个体指数是相对的。小的复杂总体的总指数可以作为包含这个小复杂总体的更大复杂总体的个体指数。电视类的总指数是家电类的个体指数，家电类的总指数又是超市所有商品的个体指数。拉氏指数的变形（以超市为例）

上面表明，数量指标综合指数（销售量综合指数）可以通过以q0p0（基期的销售额）为权数（或以某类商品销售额占总销售的比重为权重）对数量指标个体指数kq（销售量个体指数）进行的加权算术平均来计算。派氏指数的变形（以超市为例）

上面表明，质量指标综合指数（价格综合指数）可以通过以q1p1（报告期的销售额）为权数对质量指标个体指数kp（价格个体指数）进行的加权调和平均来计算。例对前面平板电视的例子，可以通过这种变形的公式进行计算。电视尺寸未促销促销平均价格p0日均销售量q0平均价格p1日均销售量q132寸460024400637寸640056100642寸8000675001646寸900048200750寸11000195001合计————价格个体指数kp销售量个体指数kq基期销售额比重报告期销售额95.65%300%76.55%2640095.31%120%23.495%3660093.75%266.7%35.242%12000091.11%175%26.432%5740086.36%100%8.076%9500——100%249900▼通过综合指数变形形式计算的销售量和价格总指数的结果与前面相同，而且同样可以从相对和绝对方面进行因素分析。产品产量个体指数基期产值（万元）甲乙丙110%120%105%200030004000合计－9000分析该企业产品产量的变动情况。例某企业生产三种产品，资料如下：

该企业产品产量报告期比基期总的增长了11.1%，由于产量的增加使产值增加了1000元。产品产量个体指数（kq）基期产值（万元）p0q0甲乙丙110%120%105%200030004000合计－9000kqp0q022003600420010000用平均指数法分析三种商品价格总的变动情况。例某零售商店有关销售资料如下：－双件只计量单位合计22114甲乙丙价格（元）商品名称5517623760264005016报告期销售额（元)p1q1基期p0－19.8113.8报告期p1－－双件只计量单位合计22114甲乙丙价格（元）商品名称5517623760264005016报告期销售额（元)p1q1基期p0－19.8113.8报告期p1－－0.91.00.95kp=p1/p05808026400264005280p1q1/kp

三种商品价格平均下降了5%，由于价格的下降使居民购买这些商品节约2904元（销售额减少2904元）。平均数指数与综合指数的比较

综合指数主要用于全面资料的指数编制；平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零售物价指数的编制）。

综合指数一般采用实际资料作为权数（同度量因素）来编制；平均数指数的编制，除了可以用实际资料作为权数外，也可以用某一固定比重进行加权平均计算。

平均指数的应用

综合指数需要完整的报告期和基期所有指标的资料。对于类似超市这样的有限小总体来说，很容易获得全面的资料，可以用综合指数方法编制指数，或者采用计算相对简单的变形形式编制指数。然而许多场合如宏观经济系统，不可能收集到全面的资料，无法使用综合指数编制总指数。此时需要使用综合指数的变形形式即平均指数来编制总指数。在实际应用中，平均指数并不仅仅是综合指数的变形，而要根据实际问题的特点，变换为可实际使用的形式。

消费者价格指数CPI（居民消费价格指数）采用固定权重的平均指数形式

商品分类中国的CPI调查产品目录按用途划分为8个大类,包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务费、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住等,并根据全国城乡11万多户居民家庭消费支出调查资料中消费额较大的项目以及居民消费习惯进一步细分为263个基本分类。房产价格按国际惯例不计入CPI，而是作为投资品。

代表性规格品由于宏观经济系统中，即使对某一类商品也不可能搜集到完整的资料，因此用代表性规格品作为这类商品的代表。选择代表规格品的原则是:(1)与百姓生活密切，消费量大;(2)价格变动趋势和变动程度有较强代表性;(3)选中的规格品之间有较强的异质性。

各地区依据263个基本分类,选定大约700个在本地有代表性的规格品。权数资料的搜集和计算分类权数年内每月固定,每年年初适当调整一次,但鲜菜、鲜果的品种权数每月均要调整。权数的计算方法是:(1)调查城市权数根据该城市居民家庭生活消费支出调查资料整理计算;(2)调查县市权数根据该县市城关镇居民家庭年人均消费支出资料、县市所属农村居民家庭年人均生活消费现金支出资料以及相应的人口数推算;(3)全省城市和农村权数,分别根据全省城镇居民家庭生活消费支出调查资料和农村居民家庭生活消费现金支出资料整理计算;(4)全省权数根据城市和农村权数按城乡人均消费支出金额和人口数加权平均计算;(5)全国权数根据各省、自治区、直辖市的权数按各地人均消费支出金额和人口数加权平均计算。

权数的评估在此基础上,每年均要对通过上述方法计算出的权数进行合理性评估和修正。评估方法包括召开专家评估会,与典型调查及相关数据进行校验,与前几年权数进行比较等。CPI的计算

2000年中国对CPI编制方法进行了改革,对调查商品篮子进行了更新和调整,采用了国际上通行的拉氏公式计算定基指数,从2001年开始编制以2000年为基期的定基价格指数。并通过定基价格指数推算年距同比、月距环比及其他各种时间间距的价格指数。

基本分类商品的价格指数（代表性规格品价格指数综合）1）月环比指数的计算根据所属代表规格品价格变动相对数,采用几何平均法计算,计算公式为:2）定基指数的计算环比指数的连乘积为定基指数

类价格指数和总价格指数的汇总（逐类汇总）农副产品收购价格指数的编制

一般已知（可提供）各类农副产品报告期的预算收购额或实际收购额和各代表规格品不同时期的收购价格，故农副产品收购价格指数的编制可利用公式：股票价格指数（略）

房地产价格指数（略）

第四节总量指标指数的因素分析

社会经济现象是错综复杂的，它往往受制于多个相互联系的因素影响，这种联系往往表现为一种连乘的关系。分析各构成因素变动对总体变动的影响方向和影响程度，这种方法，也称连乘因素分析法。商品销售额=商品价格×商品销售量生产费用支出额=单位成本×产品产量一、指数体系——因素分析法的基础上述那些连乘关系，在变动过程中仍然保持着：

商品销售额指数=商品价格指数×商品销售量指数

生产费用支出额指数=单位成本指数×产品产量指数例即：总变动指数=因素指数的乘积统计上把这些互相联系的指数所构成的体系，叫做指数体系。利用指数体系，可进行指数因素之间的互相换算：例以价格降低前同一数目的人民币能多购商品15％，试求物价指数。则：物价指数＝ ＝86.96％则：商品流转额指数＝110％×101％＝111.10％例已知价格上升1.0％，商品多售出10％，试求商品流转额发展速度。例二、两因素现象的变动分析

产品名称计量单位产量出厂价格(元)产值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲吨30003600200022006000000792000072000006600000乙千米400420360040001440000168000015120001600000丙千块454000400016000200002000016000合计-----7456000962000087320008216000例绝对数分析：

①由于出厂价格提高：

Σp1q1-Σp0q1=9620000-8732000=888000(元)②由于产品产量增加：

Σq1p0-Σq0p0=8732000-7456000=1276000(元)∴2164000=888000+1276000(元)

三、多因素现象的变动分析

多因素则包含二个以上的因素。实际中，采用“连锁替代法”。总产值=工人人数×

工人劳动生产率

ADCB=工人人数×

时劳动生产率×

平均工作日长度×

平均工作月长度例

工业产品原材料支出额=

单位产品原材料消耗×产品数量×原材料单价经排列后为：工业产品原材料支出额=产品数量×单耗×单价

qmp例材料名称材料支出额(万元)产量(百千克)单耗单价(元)q1m0p0q1m1p0q0m0p0q1m1p1q0q1m0m1p0p1甲440460.81110109.644.8400384乙336378101287.54.24.2403.2378合计776838.8------8