终-第六章-静电场中的导体与电介质wu2015

第六章静电场中的导体与电介质学习要点

一、

静电场中导体的特点.三、电容器的电容.四、电场能量.二、电位移矢量

，介质中的高斯定理.基本要求：1.掌握导体静电平衡条件,掌握导体处于静电平衡时的电荷、电势、电场分布.运用前章知识,求解有导体存在时场强与电势的分布;4.理解静电场是电场能量的负载者,能计算简单对称情况下的电场能量.3.理解电容的定义,能计算形状简单的电容器的电容;2.了解电介质的极化机理,了解电位移矢量的物理意义及有电解质时的高斯定理;静电平衡条件（重点）静电平衡时导体上电荷分布（重点难点）导体表面电场大小静电屏蔽§6-1静电场中的导体1

导体结构一、静电平衡条件金属导体=带正电的晶格点阵+自由电子++++++++感应电荷2

静电感应++++++++++3

静电平衡导体内部和表面都没有电荷的宏观定向运动。++++++静电平衡条件：（2）导体表面处的场强方向都与导体表面垂直。（1）导体内部场强处处为零；熟练掌握场强特征问题:平衡时表面场强特征如何?导体表面为等势面电势特征++++++熟练掌握导体内各点电势相等推论：导体为等势体++++++问题:静电平衡时,导体内部有净电荷吗?二、静电平衡时导体上电荷的分布1实心导体：导体内任意作高斯面：重点难点熟练掌握结论：导体内部无净电荷，电荷只分布在导体表面.++++++++++高斯面电荷分布在表面内表面？外表面？高斯面2空腔导体

腔内无电荷时问题：若内表面带电，是否会出现等量异号电荷？结论：空腔内无电荷时，电荷分布在外表面，内表面无电荷.与导体是等势体矛盾－＋高斯面++++++++++结论:空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷Q+q．+高斯面qQ+q-q

腔内有电荷时由高斯定理和电荷守恒定律共同推出。解：思考题：一孤立带电Q的导体球在其周围产生的电场和与一半径相同的带电亦为Q球面产生的电场是否相同？为什么？球心电势是多少？导体球电荷只分布在外表面方向：垂直于表面.三、导体表面电场大小+++++++++++作钱币形高斯面

S讨论1孤立导体电荷面密度与表面曲率半径有关：曲率半径越大，面电荷密度越小。举例:设有相距很远、用导线相连的两导体球如尖端放电、避雷针。应用孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大(曲率半径越小)的地方，面电荷密度越大。孤立导体表面电荷分布曲率与曲率半径关系上述圆叫做曲线在点M处的曲率圆，其圆心叫做曲率中心，其半径r叫做曲率半径。

设曲线在点M处的曲率为K(K0).

在曲线的凹侧作一个与曲线相切于M且半径为r=K-1的圆.

若电荷平均分布，合外力不为零，继续运动应用：放电设备的电极避雷针尖端放电：带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，使空气电离，产生尖端放电现象。演示静电感应电晕放电可靠接地动画演示避雷针的工作原理++带电云-------－-－-演示实验：模拟避雷针实验、雷电现象干燥的冬天，身穿毛衣，由于摩擦，身体上会积累静电荷。如果手指靠近金属物品，你会感到手上有针刺般的疼痛感。如果事先拿一把钥匙，让钥匙的尖端靠近其他金属体，就会避免疼痛。

你知道其原因吗?生活小窍门：静电场和导体相互影响，相互作用。四静电屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场

1

屏蔽外电场演示视频：法拉第笼里的小鸟例如：高压带电作业人员穿的导电纤维编织的工作服。高压带电作业视频演示视频：法拉第笼、电磁屏蔽

2

屏蔽内电场++++++++接地空腔导体屏蔽内电场不能屏蔽内电场应用：屏蔽室、屏蔽栅网、家电的接地保护静电的应用范德格拉夫起电机静电消除器静电跳球1

2静电除尘静电喷漆静电织绒静电复印静电分离静电生物技术静电的防止

书例有一外半径R1=10cm，内半径R2=7cm

的金属球壳，在球壳中放一半径R3=5cm的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8C的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？五、有导体时静电场的计算解作球形高斯面作球形高斯面知:球上电荷为+q;球壳内表面电荷为-q,外表面电荷为+2q.R1=10cm，R2=7cmR3=5cm，q=10-8C§6-2静电场中的电介质一电介质对电场的影响相对电容率相对电容率电容率+++++++-------+++++++-------掌握掌握将电介质放入电场，表面出现极化电荷——介质的极化。外场极化场介质内部的场二电介质的极化理解(1)无极分子电介质的位移极化无E0时分子正负电荷中心重合,不显电性。有外场时正负电荷中心拉开，形成电偶极子。(2)有极分子电介质的转向极化无外场时，介质中的电偶极子排列杂乱,宏观不显极性。转向极化：电偶极子在外场作用下发生转向。无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极分子电介质：（水、有机玻璃等）+++++++++++-----------三电极化强度：极化电荷面密度：分子电偶极矩：电极化强度

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+++++了解四极化电荷与自由电荷的关系理解有电介质时的高斯定理(难点)介质中高斯定理的应用(难点）§6-3电位移有电介质时的高斯定理真空中的高斯定理：一.有电介质时的高斯定理高斯面通过任意闭合曲面的电位移通量等于该所包围的自由电荷的代数和。---电介质时的高斯定理电容率电位移矢量(1)是辅助量,是为了计算方便、定理形式上的简单而引入的,没有确切的物理意义。（2）电位移通量是和自由电荷联系在一起的。说明:掌握例1：将电荷q放置于半径为R相对电容率为r的介质球中心，求：I区、II区的D、E及V。1.由求D。2.由求E。二、介质中高斯定理的应用掌握高斯面解：在介质球内、外各作半径为r的高斯球面。高斯面I区：II区：由I区：II区：由I区：II区：6-4电容电容器一、孤立导体的电容单位：

孤立导体带电荷Q与其电势V的比值例

球形孤立导体的电容地球二、电容器1、电容器：两等值异号电荷导体组成。2、电容器的电容(1)定义：

电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.求电容的步骤：1）假设极板带等量异号电荷。2)确定板间电场E。3)求板间电势差：4)由定义求电容：掌握3、几种典型的电容器例1平板电容器解：设极板带电量为Q++++++------例2、圆柱形电容器l设内外圆柱面各带+Q,-Q电荷,尺寸如图:极间场强：两极间电势差：电容:rQrE122==lpepelABRrlRRQrdrQldEUln22llvvpepe===òòABRRUQCln2lpe==例3、球形电容器极间场强：电势差：电容：结论：电容器的电容只与电容器的大小、形状、电介质有关，而与电量、电压无关。420rQE=pe1、电容器的并联三、电容器的串并联特点：由掌握＋＋2、电容器的串联特点：由＋＋一.带电体系的静电能

electrostaticenergy状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态a无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。相互作用能带电体系处于状态或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。6-5静电场的能量二.点电荷之间的相互作用能以两个点电荷系统为例状态a想象初始时相距无限远第一步先把摆在某处外力不作功第二步再把从无限远移过来使系统处于状态a外力克服的场作功在所在处的电势作功与路径无关表达式相同为了便于推广写为除以外的电荷在处的电势点电荷系也可以先移动在所在处的电势状态a若带电体连续分布:所有电荷在dq

处的电势例带电导体球，带电量Q，半径R静电能=每个带电体单独存在时的自能+带电体间的相互作用能导体组的静电能：导体是等势体将一个带电体分割为无限多个电荷元所有电荷的电势三、电容器的电能设在某时刻两极板之间的电势差为U，此时若把+dq电荷从带负电的负极板搬运到带正电的正极板，外力所作的功为E+dq+_若使电容器的两极板分别带有±Q的电荷，则外力所作的功为电容器所储存的静电能外力克服静电场力作功，把非静电能转换为带电体系的静电能演示四、静电场的能量能量密度1、静电场的能量对于极板面积为S、极板间距为d平板电容器，电场所占的体积为Sd，电容器储存的静电能为2、电场的能量密度定义：单位体积内的能量对于任意电场，本结论都是成立的。电容器所具有的能量与极板间电场E和D有关，E和D是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。3．任意电场的能量积分区域：遍布电场分布的区域例：同轴电缆由内径为R1、外径为R2的两无限长金属圆柱面构成，单位长度带电量分别为+、-，其间充有r

电介质。求：①两柱面间的场强E；②电势差U；③单位长度电容；④单位长度贮存能量。解：①极板间作高为h半径为r的高斯柱面，由介质中高斯定理：场强②极间电压③单位长度电容单位长度电容④单位长度贮存能量解：联立求解例、

两导体板分别带电QA、QB。求各表面的电荷面密度。1.两外表面电荷等量同号。2.两内表面电荷等量异号。有讨论：①②例、球形电容器由半径为R1带电为Q的导体球和与它同心的导体球壳构成，其间充有相对电容率为r的介质，求：(1)场强分布；(2)两极间电势差；(3)电容C。解：(1)I区：E1=0II区：作高斯球面导体内III区：导体内IV区：（2）两极间电势差（3）电容C例、一空气电容器充电后切断电源，电容器储能为W0，若此时灌入对介电常数为εr的煤油，电容器储能变为W0的

倍。如果灌煤油时电容器一直与电源相连，则电容器储能变为W0的

倍。答案：1/εr；εr例、球形电容器的内、外半径分别为R1和R2，所带的电量为±Q。若在两球之间充满电容率为ε的电介质，问此电容器电场的能量为多少。R1R2解：若电容器两极板上电荷的分布是均匀的，则球壳间的电场是对称的。由高斯定理可求得球壳间的电场强度的大小为电场的能量密度为取