2-光纤结构、导波原理及制造

第二章光纤：结构、导波原理及制造主要内容2.1光纤模式和结构2.2圆波导的模式理论2.3单模光纤2.4梯度折射率光纤2.5光纤材料2.6光纤制造2.7光缆2.8光缆铺设方法2.1光纤模式和结构光纤：光频工作下的介质波导。通常为圆柱形。纤芯：高纯度SiO2+掺杂剂如GeO2等，2a：9~50μm包层：高纯度SiO2+掺杂剂如B2O3，2b：125μm

涂覆层：环氧树脂、硅橡胶和尼龙纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。纤芯掺入Ge和P

折射率包层掺入B

折射率2.1.1光纤分类单模光纤：仅允许一种模式传播。通常需要用LD作为光源。不存在模间色散，带宽大。多模光纤：可以传播较多模式。易耦合，可以用LED光。缺点是存在模间色散（可以采用梯度折射率光纤解决）。2.1.1光纤分类2.1.2光射线和模式光射线：是“几何光学”中的概念，通常用于光波导尺寸比波长大很多的情形，即所谓的“短波长极限”模式：描述电磁场的分布。稳定的电磁场可以分解为若干平面波的叠加。联系：每个平面波对应一条射线，每个模式对应若干射线，而这些射线具有相同的特征：与光纤中心轴夹角相等2.1.3阶跃折射率光纤

n1n22.1.4射线光学描述斜光线：不在同一平面内2.1.4射线光学描述子午光线：在同一平面内2.1.4射线光学描述光线理论光的反射与折射光的全反射现象2.1.4射线光学描述光纤中光线传播路径光在阶跃光纤中的传播轨迹光学参数数值孔径折射率差数值孔径NANA表示光纤接收和传输光的能力。NA（或θa）越大，表示光纤接收光的能力越强，光源与光纤之间的耦合效率越高。NA越大，纤芯对入射光能量的束缚越强，光纤抗弯曲特性越好。NA太大时，则进入光纤中的光线越多，将会产生更大的模色散，因而限制了信息传输容量，所以必须适当选择NA。单模光纤的NA在0.12附近，多模光纤的NA约为0.21。2.1.4射线光学描述光在渐变光纤中传播的定性解释2.1.4射线光学描述光在渐变光纤以不同角度入射的光线族皆以正弦曲线轨迹在光纤中传播，且近似成聚焦状

2n1n2.1.4射线光学描述2.1.5介质平面波导中的波动描述在光波导理论中，一般采用波动光学的方法，即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传播常数及截止条件等。电磁波的表示基于麦克斯韦方程组。

n2=n3n1

E2.1.5介质平面波导中的波动描述2.2圆波导的模式理论1.阶跃光纤的标量分析(只考虑电场大小，设电场偏振为y方向）(a)场方程在柱坐标系中设解的形式为代入上式可得：在r<a处

在r>a处式中，

在包层中，有，场在r方向上为衰减场，用第二类贝塞尔函数表示为：采用同样的方法可以求得磁场的解为：

纤芯包层(b)标量解的特征方程特征方程由边界条件给出r=a时Ey与在边界上连续，由E(r,f,z)可得由贝塞尔函数的递推公式得特征方程

取W＝0表示光在光纤中截止的临界条件。当W=0时有

若m=0J-1(U)=0可以求出

U=0,3.832,7.016,10.173 …当U＝上述值时，波导将截止。m=1时J0(U)=0U=2.405,5.520,8.654m=2时J1（U)=0U=3.832,7.016,10.173Jm-1(U)=0当模式远离截止时，即w→∞，由特征方程可知此Jm(U)=0

，而模式截止时Jm-1(U)=0

表明光纤传输每一种模式对应的值必须在各自的Jm和Jm-1之间。

J1(U)J0(U)J2(U)2.413.835.145.527.02各种模式u的取值范围ml值1230120→2.412.41→3.833.83→5.143.83→5.525.52→7.027.02→8.427.02→8.658.65→10.1710.17→11.62用LPml表示不同的模式，m为参数，l为第几个根。（d）标量模的功率计算各个模式在纤芯和包层的功率，可以看出光能量在光纤中传播的情况。可得当2.2圆波导的模式理论2

阶跃光纤的矢量分析(a)阶跃光纤中的本征值方程在标量理论中，仅考虑了E的大小未考虑方向，而实际E是矢量，有方向性。设Ez,Hz为电磁场的两个z方向的分量。电场与r,f的关系式可以通过Ez,Hz得到。它们的波动方程为在r=a的边界上E切向连续，即有Ez1=Ez2和Ef1=Ef2

H切向可得到的两个方程，传播常数β的本征方程为:对于给定的m，都有n个解。求出u，或w，得到βmn。不同的βmn对应光纤中光场的不同光场分布这种分布称为模式。即同一模式在传播过程中只有相位变化，没有形状的变化，且始终满足边界条件。(b)模式的划分与截止条件用矢量解法得到的解称为精确模式，用TE0n,TMonHEmn，EHmn表示。

当Ez＝0，即A,C＝0，m＝0对应的模称为TE0n模（TE,TM模只能取m=0)其特征方程w=0为临界截止条件，得到J0（u)=0其截止条件为该式的根u=2.41,5.53,8.65....(*)TE0n模即TE01，TE02，TE03截止时u01，u02，u03分别为2.41,5.53,8.65....

当Hz＝0，即B,D＝0，m＝0对应的模称为TH0n模其特征方程w=0为临界截止条件，得到J0（u)=0其截止条件与TE0n相同。(**)TM0n模当m>0时，称为混合波型。相互之间有耦合，相对来说Ez大的称为EH模Hz大的称为HE模

m=1w=0有J1(u)=0u=0,3.83,7.02...为截止条件对u＝0，HE11与标量解中的基模相当。（***）HEmn模与EHnm模设由于不同的模式可能其V相接近，它们的b就很接近，构成简并模式图为b/k0与V的关系图TE01HE11HE21TM01HE12EH11HE31b/k012345(c)模的电场图与光斑模式的电力线和磁力线由场方程给出，下面画出几个低阶模的场型图：TE01TM01电力线HE11由于TE01,TM01,HE21三个模式的b很接近，其传播过程可能合起来出现特有的光斑由简并关系用LPmn表示模式例如LPmn=HEm+1n±EHm-1,nLP11+=+=TE01HE21TM01HE21LP01(d)单模传输条件由于基模不会截止,所以单模条件由次高阶模式TE01和TM01到达截止时的V决定。当m＝0时，TE01和TM01的本征方程为：当w＝0时模式截止，即解得V＝2.405结论：阶跃折射率分布光纤的（只传输HE11模）的条件是V＜2.405解：当V<2.405时可实现单模传输。于是有例：纤芯折射率n1=1.468,包层折射率n2为1.447,假如光源波长为1300nm请计算单模光纤的纤芯半径。求得a<2.01m所以这样细的芯径，对于光纤与光纤耦合，光纤与光源的耦合都是困难的，另芯径已经和光源波长相比拟，所以几何光学已不适用。例：典型的单模光纤的纤芯直径是8mm,折射率是1.460，归一化折射率差是0.3%,包层直径是12.5mm，光源波长为0.85mm,计算光纤的数值孔径、最大可接受角和截至波长。解：光纤的数值孔径（n1-n2)=n1D和（n1＋n2)=2n1

NA=0.113最大可接受角sinamax=NA/n0=0.113/1amax=6.5度单模条件V<2.405对应的截至波长

l=2paNA/2.405=1.18m光源波长小于1.18将导致多模工作。(e)光纤的传输模数对阶跃光纤，D<<1,V>>2.4大部分模式没有截止光纤传输模式总数近似于N=V2/2对于梯度光纤N＝V2/4例如n=1.5D=0.01,l=1m2a=60m=40传输的模式数N＝800(f)阶跃折射率光功率分布2.3单模光纤纤芯尺寸几个波长量级，芯层——包层折射率差很小，可实现单模传输实际参数选取：折射率差为0.2%—1.0%，V略小于2.4需要合理设计a值例：芯折射率1.48，包层折射率1.478，在1550nm单模工作，则纤芯尺寸为多少？解：a<7.7微米2.3单模光纤

2.3单模光纤单模光纤中的双折射在阶跃光纤中q不同，在光纤中几何程长不同当q＝0时，光线与轴平行，路程最短，轴向速度最大；当q=qc时，路程最长，轴向速度最小不同的传播模式，轴向速度不同，产生模式色散。为了减少这种色散，设计的折射率沿半径渐变的光纤，称为梯度光纤在梯度光纤中，由于n(r)的变化，光线不走直线2.4梯度折射率光纤n(r)rrPz如光线在光纤中走如图的轨迹，称为自聚焦现象，可以消除模式色散。（1）子午光线的传播，光线方程子午面指光纤的直径所在平面设n=n(r)在P点，由折射定律n(r)sinq=常数q为光线轨迹切线对应斜率的补角。n(r)随rn(r)即q路径弯曲向n大的方向，其曲率中心C位于n大的一方，曲率定义Pdsqdr=cosqds得由于是负的当q=0,直线当如图，从O点出发，当光线前进时q角不断增加，同时也不断增加，当q＝p/2时，光线与轴线平行曲率达到最大，光线的轨迹是一种周期性曲线。qf0（2）数值孔径与截面上功率分布由折射率公式

n(r)cosf=常数光线从不同的O点其入射角不同，在中心f<f0的光线都能进入光纤，但当O点上下移动时，f0将变化，当f0＝0时，光线离轴线最大，设为RS,该处的折射率为n(R)f0O若r=0,n(0)有n(0)cosf0=n(r)cosf=n(Rs)光线以q0入射有n0sinq0=n(0)sinf0=n(0)(1-cos2f0)1/2=【n2(0)-n2(Rs)】1/2当n0=1时，最大入射角sinqa=【n2(0)-n2(Rs)】1/2=NA在端面上不同的r处，NA是不同的称为本地数值孔径sinq(r)=【n2(r)-n2(Rs)】1/2在r处的功率密度设光源按不同角度辐射的光线包含的功率相同或者说均匀地分布在各个模式中，此时某点的数值孔径越大，它所收集的光功率越多，设r=0处的功率密度为P(0)可以测出光纤输出端的功率的分布，来推测光纤的折射率分布（3）子午光线的路径方程由n=n(r)和nsinq=常数可以导出光线方程设光线在某点的斜率：Pdsfzr可得为路径方程1。设折射率分布为两种常见的折射率分布

这时子午光线的传播路径是正弦曲线2.也是正弦曲线若斜光线入射到梯度光纤中，光线在光纤中路径为螺旋线型。子午光线的自聚焦－光纤的最佳折射率分布为了使模式色散趋于最小，必须选择折射率最优化分布，使任一方向入射的子午光线在一周期内的平均轴向速度相等，或者各子午线在一周期沿轴向传播相等的距离，如图，这种光纤称为自聚焦光纤。要达到这种要求，n分布如何？根据费马原理，光线取极值，自聚焦方程关系为(a)抛物线型分布

n2(r)=n2(0)(1-cos2f0a2r2)从上述结果看，不同的f0有不同的光程，即不满足条件。若f0很小，即入射角小时，上式变为是常数。在此条件下，折射率分布为n2(r)=n2(0)(1-a2r2)n(r)=n(0)(1-1/2a2r2)抛物线型分布n(r)=n(0)sech(ar)(b)双曲正割型分布2.5光纤材料玻璃光纤最常见的玻璃光纤是以SiO2为材料的光纤。