质点动力学的基本定律

第2页共20页牛顿1686年,牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中发表了牛顿运动三定律.

2.1牛顿定律第3页共20页2.1.1牛顿第一定律(惯性定律)数学形式:惯性:

任何物体保持其运动状态不变的性质.牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中写道:

任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态,直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止.定义了一个参考系:

惯性参考系第4页共20页

2.1.2牛顿第二定律1.质点动力学基本方程2.F是合外力3.反映瞬时关系4.适用于惯性参考系5.是矢量式运动的变化与所加的合动力成正比,并且发生在这合力所沿的直线的方向上。第5页共20页直角坐标系中:质量不变时,自然坐标系中:

加速度与合外力同向注：力相同时，有，反比关系，惯性质量。第6页共20页

2.1.3牛顿第三定律（1）作用力和反作用力成对,同时存在.（2）分别作用于两个物体上,不能抵消.（3）属于同一种性质的力.（4）物体静止或运动均适用.第7页共20页2.2力学中常见的力2.2.1万有引力

宇宙中的一切物体都在相互吸引着-----万有引力万有引力定律:万有引力常量:1.万有引力定律中引入的物体质量称为

引力质量2.适用于描述质点之间的万有引力.

第8页共20页把地球近似为质量均匀分布的球体,则地面上一个质量为m的物体与地球间万有引力大小为2.2.2重力

重力是物体所受地球引力的一个分量（考虑地球自转等因素）。若视地球为惯性系，则:重力=万有引力引力重力第9页共20页两个结论：

(1)g的数值与物体本身的质量无关.

(2)g的数值随着离开地面高度增加而减小.地球表面各处的g值有明显差异.g与纬度

经验公式:g的标准值:9.80665ms2.上海地区为9.7940ms2.第10页共20页2.2.3弹性力

物体因形变而产生欲使其恢复原来形状的力称为弹性力.常见的弹性力:1.弹簧被拉伸或压缩时产生的弹性力;2.物体间相互挤压引起的弹性力;3.绳索被拉紧时产生的张力等.1.弹簧的弹性力虎克定律:在弹性限度内,弹性力的大小与弹簧的伸长量成正比,方向指向平衡位置.第11页共20页2.物体间相互挤压而引起的弹性力3.绳子的拉力在弹簧的形变(伸长或压缩)较小时,这种挤压弹性力总是垂直于物体间的接触面或接触点的公切面,故亦称法向力.

N支持力拉力:绳或线对物体的作用力;张力:绳子内各段之间的作用力.拉力TT’张力问题:粗绳的张力(张力有分布吗?)拉紧的绳中任一截面两侧的两部分之间的相互作用力称该截面处的张力.图示为质量均匀分布的粗绳拉重物.第12页共20页解:对绳用牛顿第二定律若绳的质量忽略,则张力等于外力.例题1.已知:求:

距顶端为x米处绳中的张力.第13页共20页2.2.4摩擦力两接触物体有相对运动或运动的趋势,产生摩擦力.静摩擦力物体没有相对运动,但有相对运动的趋势.最大静摩擦力滑动摩擦力物体有相对运动,滑动摩擦力与正压力成正比.称为静摩擦系数,常由实验测定.

μ称为滑动摩擦系数黏性阻力固体在流体(液体、气体等)中运动,或流体内部的各部分之间存在相对运动时,流体与固体之间或流体内部相互之间也存在着另一种摩擦力.第14页共20页例题2.

一人在平地上拉一个质量为m的木箱匀速地前进,木箱与地面的摩擦系数µ=0.6,肩上绳的支持点距地面高度h=1.5m,问绳长L为多长时最省力?mhLFfNmg得到:解:找出力与某个变量()的关系,再求极值.F有极小值的充要条件是:水平方向:(匀速)竖直方向:时,最省力.

自然界只存在四种基本力,其它的力都是这四种力的不同表现。电磁力：

带电体间的电力和磁力的通称，磁力是电力的一种表现。光子为传递媒介。力程：无限远。分子或原子都由电荷组成的系统，它们之间的作用力就是电磁力。它几乎是除万有引力外的所有宏观力的缔造者。如弹力、摩檫力、流体阻力等。如粘附理论

引力：

任何两个物体之间的吸引力，强度仅为电磁力的1/1037

，“引力子”为传递媒介（待证实）。力程：无限远；2.2.5四种基本的自然力强力：强子之间的作用力。如质子与中子之间的力，其强度是电磁力的百倍。力程：<10-15m；弱力：各种粒子之间的作用力，强度只是强力的一百万亿分之一。力程：<10-17m。

强子:所有参与强力作用的粒子的总称。它们由夸克组成，已发现的夸克有六种。质子、中子都是强子。注：“基本粒子”根据作用力的不同，分为三大类：

轻子:只参与弱力、电磁力和引力作用的粒子的总称。轻子共有六种，包括电子、中微子等。

传播子:传递相互作用的粒子，胶子（传递强力）、光子（电磁力）、中间玻色子（弱力）、引力子（引力）。第17页共20页2.3牛顿运动定律的应用示例在惯性参考系中,解决质点动力学的两类问题:1.已知作用于质点的力(或恒力或变力),求质点的运动(如位置r(t)、速度v(t)和加速度a(t)等).2.已知质点的运动状况,求作用于质点上的力.应用牛顿定律解题的一般步骤:(1)确定研究对象：取一个整体或分别取多个物体,并确定它们质量。(2)选参照系：分清是惯性系还是非惯性系。(3)在参照系上建立坐标系；(4)分析物体的运动状态；(5)隔离物体分析力并画出示力图;(6)运用牛顿第二定律列方程；(7)解方程组求未知量；如它们的轨迹、速度和加速度，确定各个量之间的关系。(8)讨论结果。例题3.

一质点质量为m=2kg,作直线运动,运动方程x=10t2+2t+1(SI),求质点所受的合外力.解:第19页共20页解:例题4.

一质点质量m,运动方程求作用于质点的合外力.例5、质量为m的小球系在轻绳的一端，绳的另一端固定在墙上O点。先使绳子伸直并使其处于水平状态，然后释放小球。求：当绳子摆下θ角时，绳子对小球的拉力T和小球线速率vθlomθvnτTmg解：（1）确定研究对象：小球（2）选参照系——地面（惯性系）（3）在参照系上建立坐标系；（4）隔离物体分析力：（5）运用牛顿第二定律列方程：切向：法向：重力、拉力将方程(1)变形得到：当绳子摆下θ

角时，小球的线速率将(3)式代入(2)式：当绳子摆下θ

角时，绳子对小球的拉力:第22页共20页①②解:例题6:

一质量为m的小球最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在C时的角速度和对圆弧表面的作用力.由牛顿第二定律:小球受力如图由①:第23页共20页由②:所以小球对圆弧的作用力为3.非惯性参考系定义:相对于一个已知惯性系做加速运动的参考系。4.判断一个参考系是否是惯性系的标准:实验观察1.惯性参考系定义:牛顿第一定律定义的参考系。2.惯性参考系性质:

在惯性系中,一个不受力作用的物体将保持静止或做匀速直线运动。

相对于惯性系做匀速直线运动的参考系一定也是惯性系。2.4非惯性系惯性力地心参考系:即原点固定在地球中心而坐标轴指向以恒星为固定方向的坐标系。地球相对于太阳参考系法向加速度

a≈610-3m/s2,所以地心参考系可以近似看作惯性系。地面参考系:即原点固定在地球表面的坐标系。地球表面相对于地心参考系的法向加速度最大不超过3.40

10-2m/s2,

所以地面参考系可以近似看作惯性系。太阳参考系:即原点固定在太阳中心而坐标轴指向以恒星为固定方向的坐标系。由天文观测可知，太阳是很好的惯性

系。太阳参考系绕银河系法向加速度a≈1.8

10-10m/s2地球0YXZ0Y’X’Z’现象：惯性系：地面参考系，牛顿定律成立的参考系。非惯性系：小车参考系，牛顿定律不成立。xyy´x´小车相对地面以沿水平运动小车的木架上悬挂一小球m:m

惯性力mgT惯性力：力大小：力方向：m牵连加速度大小等于运动质点的质量m与非惯性系加速度()的乘积。与非惯性系加速度的方向相反。m为了要使牛顿第二定律在非惯性系内成立而引进的一个虚拟的力。在非惯性系中，牛顿运动定律表示为：注：其中由运动的相对性可知，加速度关系为：绝对加速度牵连加速度相对加速度相互作用力与惯性力的合力等于质点的质量与相对加速度的乘积“虚拟力”与“真实力”的区别：（1）不能指出是哪个物体作用;（2）没有反作用力;

（3）所有质点都受惯性力;（4）虚拟力可以消除。m●一质量为m的小球，用长为r的绳子在盘心固定。今圆盘绕垂直轴以

匀速率转动，小球随盘运动。在惯性系（o-xy）观察：固定在盘上的转动参考系（）观察：其中表示自转轴向质点m的矢量转动参考系中惯性离心力