2018年浙江数学高考试题

绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1．答题前，请务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的地点上。2．答题时，请依据答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的地点上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参照公式：若事件A，B互斥，则P(AB)P(A)P(B)柱体的体积公式VSh若事件A，B互相独立，则P(AB)P(A)P(B)此中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n锥体的体积公式V1Sh次独立重复试验中事件A恰巧发生k次的概率3此中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高Pn(k)Cnkpk(1p)nk(k0,1,2,L,n)球的表面积公式台体的体积公式V1S1S2S2)hS2(S14R3球的体积公式此中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表4VR3示台体的高3此中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则eUA=A．B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}22．双曲线xy2=1的焦点坐标是3A．(2，0)，(2，0)B．(2，0)，(2，0)C．(0，2)，(0，2)D．(0，2)，(0，2)3．某几何体的三视图以以下图（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是2112正视图侧视图俯视图A．2B．4C．6D．84．复数2(i为虚数单位)的共轭复数是1iA．1+iB．1iC．1+iD．1i5．函数y=2|x|sin2x的图象可能是A．B．C．D．6．已知平面α，直线

m，n满足

m

α，n

α，则“m∥n”是“

m∥α”的A．充分不用要条件

B．必需不充分条件C．充分必需条件7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是

D．既不充分也不用要条件ξ0121p1pP222则当p在（0，1）内增大时，A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小8．已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角SABC的平面角为θ3，则A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ19．已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π，向量b满足b24e·b+3=0，3则|ab|的最小值是A．31B．3+1C．2D．2310．已知a1,a2,a3,a4成等比数列，且a1a2a3a4ln(a1a2a3)．若a11，则A．a1a3,a2a4B．a1a3,a2a4C．a1a3,a2a4D．a1a3,a2a4非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11．我国古代数学着作《张邱建算经》中记录百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为xyz100,81时，x___________，y___________．x，y，z，则5x3y1z当z100,3xy0,12．若x,y满足拘束条件2xy6,则zx3y的最小值是___________，最大值是___________．xy2,13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．14．二项式(3x1)8的睁开式的常数项是___________．2xx4,x，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函15．已知λ∈R，函数f(x)=24x3,xx数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共能够构成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)17．已知点P(0，1)，椭圆x2uuuuruuuur+y2=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________时，点4B横坐标的绝对值最大．学科*网三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（此题满分14分）已知角α的极点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3，-4）．55（Ⅰ）求sin（α+π）的值；5（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．19．（此题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．20．（此题满分15分）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列2{bn}满足b1=1，数列{（bn+1bn）an}的前n项和为2n+n．（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．学*科网21．（此题满分15分）如图，已知点P是y轴左边(不含y轴)一点，抛物线C：y2=4x上存在不一样的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．yAPMxOB（Ⅰ）设

AB中点为

M，证明：PM垂直于

y轴；（Ⅱ）若

P是半椭圆

x2+

y2

=1(x<0)上的动点，求△

PAB面积的取值范围．422．（此题满分（Ⅰ）若

15分）已知函数f(x)=xlnx．f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：

f(x1)+f(x2)>88ln2；（Ⅱ）若

a≤34ln2，证明：关于随意

k>0，直线

y=kx+a与曲线

y=f(x)有独一公共点．2018年一般高等学校招生全国一致考试（浙江卷）数学·参照答案一、选择题：此题观察基本知识和基本运算。每题4分，满分40分。二、填空题：此题观察基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。；1112.2；813.21;3715.(1,4);(1,3]U(4,)三、解答题：本大题共5小题，共74分。18.此题主要观察三角函数及其恒等变换等基础知识，同时观察运算求解能力。满分14分。（Ⅰ）由角的终边过点P(3,4)得sin4，4555所以sin(π).sin53,4)得cos3（Ⅱ）由角的终边过点P(，555由sin()5)12得cos(.1313由()得coscos()cossin()sin，所以cos5616或cos.656519.此题主要观察空间点、线、面地点关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时观察空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅰ）由AB2,AA14,BB12,AA1AB,BB1AB得AB1A1B122，所以A1B12AB12AA12.故AB1A1B1.由BC2，BB12,CC11,BB1BC,CC1BC得B1C15，由ABBC2,ABC120得AC23，由CC1AC，得AC113，所以AB12B1C12AC12，故AB1B1C1.所以AB1平面A1B1C1.（Ⅱ）如图，过点C1作C1DA1B1，交直线A1B1于点D，连接AD.由AB1平面A1B1C1得平面A1B1C1平面ABB1，由C1DA1B1得C1D平面ABB1，所以C1AD是AC1与平面ABB1所成的角.学科.网由BC115,A1B122,AC1121得cosC1A1B16,sinC1A1B11，77所以C1D3，故sinC1D39C1AD.AC113所以，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是39.13方法二：（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，成立空间直角坐标系O-xyz.由题意知各点坐标以下：A(0,3,0),B(1,0,0),A1(0,3,4),B1(1,0,2),C1(0,3,1),uuuruuuruuur所以AB1(1,3,2),A1B1(1,3,2),AC11(0,23,3),uuuruuur0得AB1A1B1.由AB1A1B1uuuruuur得ABAC.由AB1AC110111所以AB1平面A1B1C1.（Ⅱ）设直线AC1与平面ABB1所成的角为.uuuruuuruuur由（Ⅰ）可知AC1(0,23,1),AB(1,3,0),BB1(0,0,2),设平面ABB1的法向量n(x,y,z).uuurAB由uuurBB1所以sin

0,x3y0,可取n(3,1,0).即0,2z0,uuuruuurn|39|cos||AC1AC1,nuuur|n|.|AC1|13所以，直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值是39.1320.此题主要观察等差数列、等比数列、数列乞降等基础知识，同时观察运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）由a42是a3,a5的等差中项得a3a52a44，所以a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520得8(q1)20，q由于q1，所以q2.（Ⅱ）设cn(bn1bn)an，数列{cn}前n项和为Sn.由cnS1,n1,解得cn4n1.SnSn1,n2.由（Ⅰ）可知an2n1，所以bn1bn(4n1)(1)n1，2故bnbn1(4n5)(1)n2,n2，2bnb1(bnbn1)(bn1bn2)L(b3b2)(b2b1)(4n5)(1)n2设Tn1372

2(4n9)(1)n3L713.2211(1)2L(4n5)(1)n2,n2，221T317(1)2L(4n9)(1)n2(4n5)(1)n12n2222所以1Tn3414(1)2L4(1)n2(4n5)(1)n1，22222所以Tn14(4n3)(1)n2,n2，2又b11，所以bn15(4n3)(1)n2.221．此题主要观察椭圆、抛物线的几何性质，直线与抛物线的地点关系等基础知识，同时观察运算求解能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）设P(x0,y0)，A(1y12,y1)，B(1y22,y2)．44由于PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程(yy0)21y2x0即y22y0y8x0y020的两个不一样的实数根．4422所以y1y22y0．所以，PM垂直于y轴．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y1y22y0,y1y28x0y02,所以|PM|1(y12y22)x03y023x0，|yy|22(y24x0)．841201|PM||y132(y023所以，△PAB的面积S△PABy2|4x0)2．24由于x02y021(x00)，所以y024x04x024x04[4,5]．4所以，△PAB面积的取值范围是[62,1510]．422．此题主要观察函数的单一性，导数的运算及其应用，同时观察逻辑思想能力和综合应用能力。满分15分。（Ⅰ）函数f（x）的导函数f(x)11，2xx1111由f(x1)f(x2)得2x1x12x2x2，由于x1111x2，所以x2．x12由基本不等式得1xx24xxxx22．2由于x1x2，所以x1x2256．由题意得f(x1)f(x2)x1lnx1x2lnx21x1x2ln(x1x2)．2设g(x)1lnx，x2则g(x)1x4)，(4x所以x（0，16）16（16，+∞）g(x)-0+g(x)2-4ln2所以g（x）在[256，+∞）上单一递加，故g(x1x2)g(256)88ln2，即f(x1)f(x2)88ln2．（Ⅱ）令m=e(ak)，n=a11，则()2kf（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，f（n）–kn–a<n(1ak)n(|a|1k)<0，nn≤n所以，存在x0∈（m，n）使f（x0）=kx0+a，所以，关于随意的a∈R及