保守力与非保守力-势能

力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.

（功是标量、过程量）一功

力的空间累积效应

W、E、动能定理等.B**A4.1功和功率

合力的功

=分力的功的代数和

变力的功

功的大小与参照系有关

功的量纲和单位

平均功率

瞬时功率

功率的单位

（瓦特）将代入，可得合力对小球做的功解例1求一质点在合力

作用下自坐标原点运动到处，

合力对小球做的功。

合力对小球做的元功质点自坐标原点运动到处的过程中，合力对小球做的功

例2

质量为

2kg

的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为

F=6t(N)

.试求在开始

2

秒内,此力对物体作的功.解:解在质点从

y1

=

16m

到

y2=32m

的过程中，外力做的功。求例3质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，速度为,开始时质点位于坐标原点。由有由有积分可得积分上下限？（1）万有引力作功以

为参考系，的位置矢量为.

二万有引力、重力、弹性力作功的特点

对

的万有引力为移动时，作元功为

r方向的单位矢量dr（2）重力作功ABDC（3）弹性力作功xOF

保守力：力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.三保守力和非保守力重力功弹力功引力功

非保守力：力所作的功与路径有关（例如摩擦力）.

物体沿闭合路径运动一周时,

保守力对它所作的功等于零.四势能势能曲线

势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.

保守力的功弹性势能引力势能重力势能弹力功引力功重力功

势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.

势能是状态函数

势能是属于系统的.讨论

势能计算若令弹性势能曲线重力势能曲线引力势能曲线

势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.一质点的动能定理

动能（状态函数）

动能定理

合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.

功和动能都与

参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意4.2动能动能定理二质点系的动能定理

质点系动能定理

内力可以改变质点系的动能注意

对质点系，有

对第个质点，有外力功内力功一轻弹簧的劲度系数

k

=

100N/m，用手推一质量

m=

0.1

kg的物体把弹簧压缩到距平衡位置为

x1=0.02

m

处，如图所示。

放手后，物体沿水平面移动到

x2=0.1m

而停止。放手后，物体运动到

x1

处和弹簧分离。在整个过程中解例物体与水平面间的滑动摩擦系数。求摩擦力作功弹簧弹性力作功根据动能定理有x1x2机械能质点系动能定理

非保守力的功三质点系的功能原理

质点系的功能原理：质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.当时，有

功能原理四机械能守恒定律

机械能守恒定律:只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.

守恒定律的意义

不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.

如图所示的系统,物体

A、B置于光滑的桌面上,物体

A

和C,B和

D

之间摩擦因数均不为零,首先用外力沿水平方向相向推压

A

和

B,使弹簧压缩,后拆除外力,则

A和

B弹开过程中,对

A、B、C、D

组成的系统

讨论（A）动量守恒，机械能守恒

（B）动量不守恒，机械能守恒

（C）动量不守恒，机械能不守恒

（D）动量守恒，机械能不一定守恒

DBCADBCA质量为m的小车，无摩擦地沿着图示轨道滑动。小车在最高点不脱离轨道的临界条件是：N=0

，则由牛顿第二定律写出小车在轨道最高点的动力学方程解根据机械能守恒定律：例欲使小车在轨道内全程不出轨，问小车至少应从多高的地方滑下？求HRmgB*四宇宙速度

牛顿的《自然哲学的数学原理》插图，抛体的运轨迹取决于抛体的初速度设:地球质量

mE

,

抛体质量

m,地球半径

RE``````

解:取抛体和地球为一系统，系统的机械能

E

守恒.(1)

人造地球卫星第一宇宙速度

第一宇宙速度v1，是在地面上发射人造地球卫星所需的最小速度.解得``````由牛顿第二定律和万有引力定律得地球表面附近故计算得第一宇宙速度

我国1977年发射升空的东方红三号通信卫星神舟六号飞船``````（2）

人造行星第二宇宙速度

第二宇宙速度v2

，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.当若此时则第二宇宙速度

设:地球质量

mE

,

抛体质量

m,

地球半径

RE

.

取抛体和地球为一系统,系统的机械能

E

守恒.(3)

飞出太阳系第三宇宙速度

第三宇宙速度v3

，是抛体脱离太阳引力所需的最小发射速度.取地球为参考系,由机械能守恒得

取抛体和地球为一系统，抛体首先要脱离地球引力的束缚,其相对于地球的速率为.

设:地球质量

mE

,

抛体质量

m,

地球半径

RE

,太阳质量mS

，抛体和太阳相距

RS

.地球为参考系取太阳为参考系,抛体相对于太阳的速度为.则若与同向,有地球相对于太阳的速度要脱离太阳引力，机械能至少为零则

设:地球绕太阳轨道近似为一圆，由于与同向,因此抛体与太阳的距离即为地球轨道半径.则抛体相对于太阳的速度取地球为参照系第三宇宙速度探路者无人飞船俯视火星探路者飞船在火星着陆点地貌一个星体的逃逸速度为光速时，该星体就成了黑洞.

地球为黑洞时的密度引力半径*（4）

黑洞简介地球

太阳

／kg