山东省烟台市莱阳实验第二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

山东省烟台市莱阳实验第二中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两个不同的平面，是一条直线，一下命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C.若，，则

D．若，，则参考答案：C2.如果复数(其中)的实部与虚部互为相反数，则＝(

)

A． B． C． D．1参考答案：B略3.过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，O为坐标原点，则△OAB的外接圆方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A4.如图所示的程序框图，若输入的n的值为1，则输出的k的值为(A)2(B)3(C)4(D)5参考答案：C略5.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B6.直线与圆的位置关系是w。

（）

A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定

参考答案：B略7.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则(

)

A．0

B．

C．

D．4参考答案：8.已知函数，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可．【详解】由题意可得：是奇函数，则：，∴，即：，∴．故选：D【点睛】本题考查了奇函数的性质及其应用，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．9.已知圆，，过圆C2上一点P作圆C1的两条切线，切点分别是E、F，则的最小值是（

）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A由可得，圆的圆心在圆的圆周上运动，设，则，设，，，由在上为增函数可知，当时，取最小值，故选A．10.设,函数的图像向右平移个单位

(第9题图)后与原图像重合，则的最小值是（

）

A．

B.

C.

D.3参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（文）若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：因为，所以，所以，设，因为，，所以，因为，所以当时，有最大值，所以的最大值为。12.某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是

.参考答案：13.△ABC的三个内角为A，B，C，若，则2cosB+sin2C的最大值为．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；HW：三角函数的最值．【分析】由已知利用三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得2cosB+sin2C=﹣2（cosB﹣）2+，进而利用余弦函数的值域，二次函数的性质求得2cosB+sin2C的最大值．【解答】解：∵，∴2cosB+sin2C=2cosB+sin2[π﹣（A+B）]=2cosB+sin2[π﹣（+B）]=2cosB+sin（﹣2B）=2cosB﹣cos2B=2cosB﹣（2cos2B﹣1）=﹣2cos2B+2cosB+1=﹣2（cosB﹣）2+，∵B∈（0，），cosB∈（﹣，1），∴当cosB=时，2cosB+sin2C取得最大为．故答案为：．14.已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为

参考答案：15.已知下列命题：①命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x）；③若f（x）=x+，则?x0∈（0，+∞），f（x0）=1；④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，则S7=21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．其中真命题是

．（只填写序号）参考答案：①②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据含有量词的命题的否定形式判定；②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），；③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=1时，f（x）=1；④，，；⑤，若A＞B，则a＞b，?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，．【解答】解：对于①，命题：?x∈（0，2），3x＞x3的否定是：?x∈（0，2），3x≤x3，正确；对于②，若f（x）=2x﹣2﹣x，则?x∈R，f（﹣x）=﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）=x+，当且仅当x=0时，f（x）=1，故错；对于④，等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB，故正确．故答案为：①②④⑤【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数、数列等基础知识，属于中档题．16.计算__________参考答案：－2017.函数的图象如图所示，则的值等于

参考答案：由图知，，，所以周期，又，所以，所以，即，所以，所以，又，所以.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出μ，σ；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），分别计算出满足满足2σ的概率及其3σ的概率，即可得出．【解答】解：（I）平均值μ=100+=105．标准差σ==6．（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），∴P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=P（93＜Z＜117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2σ的概率为：0.95443×0.04562≈0.0017．P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=P（87＜Z＜123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3σ的概率为：0.99744×0.0026≈0.0026．由以上可知：此打印设备不需要进一步调试．【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.如图，在四棱台ABCD—A1B1C1D1中，下底面ABCD是边长为2的正方形，上底面A1B1C1D1是边长为1的正方形，侧棱D1D平面ABCD．

(I)求证：B1B∥平面D1AC；(II)求证：平面D1AC平面B1BDD1．参考答案：20.（12分）（1）证明两角差的余弦公式C（α﹣β）：cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（2）若cosα=﹣，α∈（0，π），求cos（α﹣）的值．参考答案：（Ⅰ）如图，在直角坐标系中作单位圆，当为锐角时作出角，其终边分别交单位圆于两点，则，由诱导公式可以得到为任意角时上式也成立

--------6分

（Ⅱ）∵∴

------9分又.------12分21.（本小题满分12分）已知：，其中，，，．（Ⅰ）求的对称轴和对称中心；（Ⅱ）求的单调递增区间．参考答案：解：（Ⅰ）．由题设知，，………２分

，则…３分

………………４分………………５分对称轴是，即对称轴是……………７分对称中心横坐标满足，即对称中心是………………９分（Ⅱ）．当时单增，……………１０分即的单增区间是……１２分略22.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量与的夹角θ；（2）当向量k+与﹣2垂直时，求实数k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）对模两边平方，利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=，即可求出θ的度数；（2）根据向量垂直，其数量积为0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，