山东省烟台市莱州神堂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省烟台市莱州神堂中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设a=2﹣3，，，则（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故选：C．点评： 本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．2.已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A【点评】掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．本题是给值求值．3.（5分）已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本，若样本中有27名男职工，则样本容量为（） A． 30 B． 36 C． 40 D． 无法确定参考答案：B考点： 分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： 根据分层抽样的定义和性质进行求解即可．解答： 设样本容量为n，则由题意得，解得n=36，故选：B点评： 本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．4.已知b，则下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．5.为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的应用，三角函数平移时一定要遵循左加右减上加下减的原则，属于基础题．6.在平面坐标系中，直线与圆相交于,（在第一象限）两个不同的点，且则的值是（

） A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱表面积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以表面积为：，故选A.点睛：考查三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于基础题.8.函数的图象恒过定点（

）A．（2，2）

B．（2，1） C．（3，2） D．（2，0）参考答案：A略9.（5分）函数f（x）=ex+4x﹣3的零点所在的大致区间是（） A． （﹣，0） B． （0，） C． （，） D． （，）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，根据零点存在定理，可得结论．解答： ∵函数f（x）=ex+4x﹣3在R上是增函数，求f（0）=1﹣3=﹣2＜0，f（）=﹣1＞0，f（）=＜0，f（1）=e+4﹣3=e+1＞0，∴根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x﹣4的零点所在的大致区间是（，）故选：C．点评： 本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知点A（0，1），B（﹣2，1），向量，则在方向上的投影为（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用在方向上的投影=，即可得出．【解答】解：=（﹣2，0），则在方向上的投影===﹣2．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

12.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足f()=f()=0，给出以下四个结论：①ω=3；②ω≠6k，k∈N*；③φ可能等于；④符合条件的ω有无数个，且均为整数．其中所有正确的结论序号是

．参考答案：①③【考点】正弦函数的图象．【分析】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，可得ω（）=nπ，ω=n（n∈Z），即可得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））满足，∴ω（）=nπ，∴ω=n（n∈Z），∴①ω=3正确；②ω≠6k，k∈N*，不正确；③φ可能等于，正确；④符合条件的ω有无数个，且均为整数，不正确．故答案为①③．【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人．参考答案：760略14.如图，在正三棱锥A－BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A－BCD的体积是

.参考答案：15.若si且π<x<2π，则x等于________．参考答案：210。略16.在200个产品中，有一等品40个、二等品60个、三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_____个.参考答案：12试题分析：由题意得，抽样比例为，故从二等品中应抽取．考点：分层抽样.17.若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有

②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴

⑵

（3），能被称为“理想函数”的有__________（填相应的序号）参考答案：（3）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知集合，,定义为集合中元素之和，求所有的和。参考答案：.19.（12分）已知圆C经过点（2，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上，求圆C的标准方程．参考答案：考点： 圆的标准方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 设出圆心C的坐标为（a，﹣2a），利用圆经过A（2，﹣1），和直线x+y=1相切，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可确定出圆心坐标及半径，然后根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答： 因为圆心C在直线y=﹣2x上，可设圆心为C（a，﹣2a）．则点C到直线x+y=1的距离d=据题意，d=|AC|，则（）2=（a﹣2）2+（﹣2a+1）2，∴a2﹣2a+1=0∴a=1．∴圆心为C（1，﹣2），半径r=d=2，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y+2）2=4．点评： 本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查点到直线的距离公式及两点间的距离公式，充分运用圆的性质是关键．20.（7分）已知函数，，那么（Ⅰ）函数的最小正周期是什么？（Ⅱ）函数在什么区间上是增函数？参考答案：（Ⅱ）

由，---------------------------2分

得--------------------------------------------------------2分∴函数的增区间为：--------------------------------1分21.设函数，其中．（1）若函数为偶函数，求实数k的值；（2）求函数在区间[0,2]上的最大值；（3）若方程有且仅有一个解，求实数k的取值范围．参考答案：解：（1）由是上偶函数，可得，则，则，此时，是上的偶函数，满足题意．（2）在和时均为开口向上的二次函数的一部分，因此最大值为，，中的较大值，，，，由，则最大值为，中的较大值，则时，最大值为0，时，最大值为．（3）可化为，时等号成立，则为一解，由方程仅有一解可得时方程无解，时，无解，即无解，时，取值范围为，则无解时；时，无解，即无解，时，取值范围，则无解时．综上，．

22.（本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．参考答案：解：（1），.............................................1分即解得......................................2分............................................4分（