山东省烟台市中洲中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市中洲中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，若在区间(1,+∞)上恒成立，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1]

B．[－1,0]

C.[0,2]

D．[－1,1]参考答案：A整理得，如图，为了满足不等式恒成立，则，且在处的切线斜率，，所以，，所以得，综上，。故选A。

2.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】三视图解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选A.【思路点拨】由三视图求几何体的体积，关键是正确分析原几何体的特征，熟悉常见的几何体的三视图特征是解题的关键.3.已知向量，，若向量，则

（

）A．2

B．

C． 8

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．5.已知集合A={x|1＜x2＜4}，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B=（）A．（1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】解不等式化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|1＜x2＜4}={x|﹣2＜x＜﹣1或1＜x＜2}，B={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，则A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：A．6.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设上边中点，则，由题意，所以，因此三点共线，则，，故选B．

7.已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)参考答案：A由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．8.设全集，集合，，则为

(

)A．

B．

C．D．参考答案：答案：C9.已知向量，若，

则实数(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D由,知,,又,所以,则,选D.10.集合，则（

）A．{0,1,2}

B．{0,1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{－1,0,1,2}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像，其部分图象如图所示，则_______.

参考答案：.试题分析：由图像可知，，，所以，所以，所以，即函数，由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以.故应填.考点：由函数的部分图像确定其解析式.12.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：①；②；③；④．其中为恒均变函数的序号是__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．综上所述，符合要求有①②．13.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则=

.参考答案：略14.已知平面上不共线的四点O，A，B，C．若＋2＝3，则的值为__________.参考答案：略15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图像如图所示若函数有4个零点，则的取值范围为__________.参考答案：16.参考答案：2017.命题：“”的否定是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2.若对任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范围。参考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函数在定义域R上是增函数故问题等价于当x属于t,t+2时x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.19.（本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵M属于特征值3的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变成点，求出矩阵。参考答案：解：设，有条件有，，且，

--------------------5分，----------------7分；

解得，．--------------10分20.某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和为4”的所有可能情况数目，然后通过概率计算公式即可得出结果；（2）由题意知随机变量的所有可能取值，然后计算出每一个可能取值所对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）由已知有，所以事件的发生的概率为；（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；；；；所以随机变量的分布列为：012

数学期望为.【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键，考查推理能力，是中档题。21.已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角P﹣EC﹣D的余弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题．分析：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF，证出四边形AEOF是平行四边形，得出AF∥OE，则可证出AF∥平面PEC；（Ⅱ）由已知，可证∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角，在△PCA求其正弦值即可．（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，可得∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角，在△PMA中计算可得．解答： 解：（Ⅰ）取PC的中点O，连接OF、OE．∴FO∥DC，且FO=DC∴FO∥AE

又E是AB的中点．且AB=DC．∴FO=AE．∴四边形AEOF是平行四边形．∴AF∥OE又OE?平面PEC，AF?平面PEC∴AF∥平面PEC

（Ⅱ）连接AC∵PA⊥平面ABCD，∴∠PCA是直线PC与平面ABCD所成的角

在Rt△PAC中，即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为（Ⅲ）作AM⊥CE，交CE的延长线于M．连接PM，由三垂线定理．得PM⊥CE∴∠PMA是二面角P﹣EC﹣D的平面角．

由△AME∽△CBE，可得，∴∴二面角P一EC一D的余弦值为点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角、线面角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22.如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求∠ACB的大小；（2）若，点A、D在BC的异侧，，，求平面四边形ABDC面积的最大值.参考答案：（1）因为，且，所以……………………1分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因为在中，所以……………4分因为是的内角所以.…………