山东省烟台市第二十三中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

山东省烟台市第二十三中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知a=11，b=20，A=130°，则此三角形（）A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不定参考答案：A考点： 解三角形；三角形的形状判断．

专题： 解三角形．分析： 利用三角形的边角关系，直接判断即可．解答： 解：∵a＜b，∴A＜B，又∵A=130°，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解．故选：A点评： 本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查．2.某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件．【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或﹣1的有8个；公差为2或﹣2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或﹣1的有8个；（3）公差为2或﹣2的有4个，∴共有18个成等差数列的概率为，故选B4.命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是（）A．?x0∈R，2x0﹣3≤1 B．?x∈R，2x﹣3＞1C．?x∈R，2x﹣3≤1 D．?x0∈R，2x0﹣3＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，2x0﹣3＞1”的否定是：?x∈R，2x﹣3≤1．故选：C．5.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B6.把二项式（+）8的展开式中所有的项重现排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由二项式（+）8展开式的通项公式求出r=0，4，8时为有理项，其余6项为无理项；再把展开式的9项全排列，6个无理项全排，把3个有理项插孔即可，从而求出对应的概率值．【解答】解：由二项式（+）8展开式的通项公式得：Tr+1=??=??．可知当r=0，4，8时，为有理项，其余6项为无理项．∴展开式的9项全排列共有种，有理项互不相邻可把6个无理项全排，把3个有理项在形成的7个空中插孔，有?种．∴有理项都互不相邻的概率为P==．故选：D．【点评】本题考查了二项式系数的性质和排列组合知识以及古典概型的概率计算问题，是中档题目．7.若对于任意的实数，都有，则的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B8.不等式的解集非空的一个必要而不充分条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.函数是减函数的区间为 （

） A． B． C． D．（0，2）参考答案：D略10.直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的斜率公式计算即可，【解答】解：∵直线2x﹣y﹣3=0的倾斜角为θ，则tanθ，∴tanθ=k=2．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

.

参考答案：略12.在直三棱柱中，已知底面积为s平方米，三个侧面面积分别为m平方米，n平方米，p平方米，则它的体积为

立方米．参考答案：13.在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为

．参考答案：

14.已知向量,，若，则的值为

．参考答案：115.一个体积为的正三棱柱（即底面为正三角形，侧棱垂直底面）

的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为_______

参考答案：略16.若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，点P是两条曲线的一个交点，则PF1?PF2的值是_____．参考答案：15因为椭圆和双曲线有相同的焦点，设在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：

①②由①②得

故答案为：15．【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题．其中根据点为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的第一定义求出与的表达式是解题的关键.

17.双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于,两点，若，求直线的方程．参考答案：设直线的方程为：，整为：，代入方程整理为：，故有，，.故有.整理为，解得.

故直线的方程为：或.19.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。无22.(本小题满分14分)已知函数的减区间是．⑴试求、的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：22.解：⑴由题意知：的解集为，

所以，-2和2为方程的根……2分

由韦达定理知，即m=1，n=0．……4分⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；……6分当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即

因为过点A（1，-11），

，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即………………8分所以，过点的切线为或．…9分⑶存在满足条件的三条切线．

设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为

即因为其过点A（1，t），所以，，

由于有三条切线，所以方程应有3个实根，

……………11分设，只要使曲线有3个零点即可．因为=0，∴，当时，在和上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得

.

………14分略21.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表．分组频数频率（10，20]20.10（20，30]3

0.15（30，40]40.20（40，50]

5

0.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计

201.00（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数．参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据小组（10，20]的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数．【解答】解：（1）在小组（10，20]中，频数是2，频率是0.10，∴样本数据为=20；∴小组（20，30]的频率为=0.15；小组（40，50]的频数为20﹣2﹣3﹣4﹣4﹣2=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，20]20.10（20，30]30.15（30，40]40.20（40，50]50.25（50，60]40.20（60，70]20.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，∴众数为45；平均数为=15×0.1+25×0.15+35×0.20+45×0.25+55×0.20+65×0.10=41；∵0.10+0.15+0.20=0.45＜0.5，0.45+0.25=0.70＞0.5，令0.45+0.25×x=0.5，解得x=2，∴中位数为40+2=4