山东省烟台市牟平区第三职业高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

山东省烟台市牟平区第三职业高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，，若为纯虚数，则（

）A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】由题，将复数，，代入化简，纯虚数可知实部为0，可求得a的值，可得，即可求得模长.【详解】因为复数，，则因为为纯虚数，所以此时故选D【点睛】本题考查了复数的知识，熟悉复数的化简和性质知识点是解题的关键，属于基础题.2.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（

）A．35种

B．16种

C．20种

D．25种参考答案：D3.是"方程""表示焦点在y轴上的椭圆的(

)A.充分不必要条件

B.

充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B4.设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是

（

）

A．

B．

C．

D．在参考答案：B略5.下列各式中，最小值等于2的是

(

)A．

B．

C.

D．参考答案：D6.设>，不等式⑴a2>b2，⑵>⑶>能成立的个数为（）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．3参考答案：A解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立7.下列说法正确的是（

）A．平面和平面只有一个公共点

B．两两相交的三条直线共面C．不共面的四点中，任何三点不共线

D．有三个公共点的两平面必重合参考答案：C8.设定点F1（0，﹣2），F2（0，2），动点P满足|PF1|+|PF2|=m+（m＞0）则点P的轨迹为(

)A．椭圆 B．线段 C．圆 D．椭圆或线段参考答案：D考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由基本不等式得m+≥2=4，当且仅当m=时、即m=2时取等号，对m进行分类讨论，根据关系式、椭圆的定义判断出点P的轨迹．解答：解：因为m＞0，所以m+≥2=4，当且仅当m=时，即m=2时取等号，由题意得，定点F1（0，﹣2），F2（0，2），则|F1F2|=4，当m=2时，动点P满足|PF1|+|PF2|=4=|F1F2|，所点P的轨迹为线段F1F2；当m＞0且m≠2时，动点P满足|PF1|+|PF2|＞4=|F1F2|，由椭圆的定义知，所点P的轨迹为以F1（0，﹣2），F2（0，2）的椭圆，所以点P的轨迹为椭圆或线段，故选：D．点评：本题考查利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹，基本不等式，以及分类讨论思想，注意圆锥曲线的定义限制条件．9.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．[参考答案：D10.执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是()．A．k>7?

B．k>6?

C．k>5?

D．k>4?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将2名女生，4名男生排成一排，要求女生甲排在女生乙的左边（不一定相邻）的排法总数是____

参考答案：36012.已知满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：略13.若命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a＜﹣2或a＞2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】特称命题的否定是假命题，即原命题为真命题，得到判别式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命命题“存在实数x，使x2+ax+1＜0”的否定是假命题，∴原命题为真命题，即“存在实数x，使x2+ax+1＜0”为真命题，∴△=a2﹣4＞0∴a＜﹣2或a＞2故答案为：a＜﹣2或a＞214.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略15.函数的单调增区间为

．参考答案：16.已知直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，若△ABC为直角三角形，则m=

．参考答案：0或

【分析】圆心C（﹣2，0），半径r=4，由直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，得到|AB|=8，圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离为4，由此能求出结果．【解答】解：圆心C（﹣2，0），半径r==4，∵直线l：mx﹣y﹣m+2=0与圆C：x2+y2+4x﹣4=0交于A，B两点，△ABC为直角三角形，∴|AB|===8，∴圆心C（﹣2，0）到直线l：mx﹣y﹣m+2=0的距离：d===4，解得m=0或m=．故答案为：0或．17.已知函数y＝f(x)在定义域上可导，其图象如图，记y＝f(x)的导函数y＝f′(x)，则不等式xf′(x)0的解集是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．所以m取值范围为（0，3]．

（12分）略19.如图，在三棱锥P-ABD中，平面PAD⊥平面ABD，，，．求：（Ⅰ）求三棱锥P-ABD的体积；（Ⅱ）求点D到平面PAB的距离．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知得，由平面平面，利用面面垂直的性质平面，然后利用等积法求三棱锥的体积；（Ⅱ）由（1）得：平面，则，求出长度，再由求点到平面的距离．【详解】（Ⅰ）∵，，∴，又，，∴，则，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴；（Ⅱ）由（1）得：平面，∴，∴，∵，即，∴．【点睛】本题考查面面垂直的性质定理的应用，考查利用等体积法求棱锥的体积和点到面的距离，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题.20.用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．参考答案：略21.标准方程下的椭圆的短轴长为，焦点，右准线与轴相交于点，且，过点的直线和椭圆相交于点.（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若，求直线的方程.参考答案：解：（1）由题意，设该椭圆方程为，根据条件有，所以椭圆的方程为，离心率（2）设直线的方程为，联立椭圆方程有

又，即，而于是有，由（1）（2）（3）得，，经检验符合所以直线22.已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧