山东省潍坊市马宋中学2021年高一数学理期末试题含解析

山东省潍坊市马宋中学2021年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin1，cos1，tan1的大小关系是（）A．tan1＞sin1＞cos1 B．tan1＞cos1＞sin1C．cos1＞sin1＞tan1 D．sin1＞cos1＞tan1参考答案：A【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的图象和性质，判断三角函数值的取值范围即可．【解答】解：∵，∴tan1＞1，cos1＜sin1＜1，∴tan1＞sin1＞cos1，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数值的大小比较，比较基础．2.设，，则

()（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：略3.下列图形中可以是某个函数的图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义．【解答】解：由函数的概念，A、B、C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而D符合．故选：D．4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A． 棱柱

B． 棱台

C．圆柱

D．圆台参考答案：D略5.已知是边长为的正三角形,为线段的中点,且,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知是等比数列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.参考答案：C7.(cos-sin)(cos+sin)=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若函数

A

B

C

D

参考答案：B9.在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180

D.300参考答案：C10.为圆上三点，且直线与直线交于圆外一点，若,则的范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），则数列{an}的前12项和为．参考答案：﹣9【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，再由等差数列的前n项和的公式，计算即可得到所求和．【解答】解：a1=2，an=an﹣1﹣（n≥2），即有an﹣an﹣1=﹣（n≥2），可得数列{an}为首项2，公差d为﹣的等差数列，则数列{an}的前12项和为12×2+×12×11×（﹣）=﹣9．故答案为：﹣9．12.（5分）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为1，且满足，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： 利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边，利用正弦定理化简已知的等式右边，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根据cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函数值化简后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，进而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（当且仅当b=c时，取等号），∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=，则△ABC面积的最大值为：．故答案为：．点评： 此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，则A=

.参考答案：120°14.某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分_____________次。参考答案：515.已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是___

_.参考答案：∪(0，＋∞)．略16.方程lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）的解是x=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，然后去掉对数符号直接解一元二次方程得答案．【解答】解：由lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg（16﹣x﹣x2）得，解得：x=3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数式的运算性质，考查了对数方程的解法，关键是验根，是基础题．17.命题“若x＞0，则”的逆否命题为__________．参考答案：若，则x≤0考点：四种命题间的逆否关系．专题：计算题；规律型；转化思想；数学模型法；简易逻辑．分析：直接利用逆否命题写出结果即可．解答：解：命题“若x＞0，则”的逆否命题为：若，则x≤0．故答案为：若，则x≤0．点评：本题考查逆否命题的定义的应用，基本知识的考查三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）用单调性定义证明函数在区间[1，+∞）上是增函数．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 证明题．分析： 任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，判断f（a）﹣f（b）的符号，进而得到f（a），f（b）的大小，根据单调性的定义即可得到答案．解答： 证明：任取区间[1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b则a﹣b＜0，ab＞1，ab﹣1＞0则f（a）﹣f（b）=（）﹣（）=a﹣b+=a﹣b+=（a﹣b）（1﹣）=＜0即f（a）＜f（b）故函数在区间[1，+∞）上是增函数点评： 本题考查的知识点是函数的单调性的判断与证明，利用定义法（作差法）证明单调性的步骤是：设元→作差→分解→断号→结论．19.（本题满分13分）已知圆的方程:（1）求m的取值范围；（2）若圆C与直线相交于,两点，且,求的值（3）若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值；参考答案：（1）(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.(2)圆的方程化为

，圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线的距离为由于，则，有，得.

（3）消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得

20.已知函数f（x）=，g（x）=f（x）﹣a（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数零点的定义解方程即可．（2）利用函数与方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合进行判断求解．（3）根据函数图象结合函数的对称性进行判断即可．【解答】解：（1）当x＞0时，由|lnx|=2解得x=e2或x=，…当x≤0时，由x2+4x+1=2解得x=﹣2+（舍）或x=﹣2﹣，∴函数g（x）有三个零点，分别为x=e2或x=，x=﹣2﹣．…（2）函数g（x）=f（x）﹣a的零点个数即f（x）的图象与c的图象的交点个数，作函数f（x）的图象y=a的图象，结合两函数图象可知，函数g（x）有四个零点时a的取值范围是0＜a≤1；…（3）不妨设x1＜x2＜x3＜x4，结合图象知x1+x2=﹣4且0＜x3＜1，x4＞1，…由|lnx3|=|lnx4|=a，知x3x4=1且x4∈（1，e