机械工程控制第七章

第7章

控制系统的误差分析和计算郝丽娜

控制系统的分析方法时域分析法稳定性分析代数判据动态性能上升时间超调稳态性能

稳态误差频域分析法动态性能频带宽度,频率特性曲线的形状稳定性分析奈奎斯特稳定判据主要内容7.1系统稳态误差的基本概念7.2系统稳态误差的计算7.3减小稳态误差的途径7.4动态误差7.5工程实例中的误差分析系统误差：输出量的期望值和实际值之差。即系统偏差：系统的输入和主反馈信号之差。即系统稳态误差：当t→∞时的系统误差，用表示。即系统稳态偏差：当t→∞时的系统偏差，用表示。即一、误差及稳态误差的定义-+-我们将偏差代替误差进行研究。除非特别说明，以后所说的误差就是指偏差；稳态误差就是指稳态偏差。7.1系统稳态误差的基本概念7.1.1系统复域误差7.1.2系统时域稳态误差7.1.1系统复域误差图7.1控制系统框图在实际系统中是可以量测的

+-如果H(s)=1，则7.1.2系统时域稳态误差1）稳态误差(steadystateerror)的定义

稳态误差是系统最终控制精度的重要性能指标，是稳态性能的测度。系统过渡过程结束后，系统实际输出量与期望输出量之间的偏差称为稳态误差。即系统误差的稳态分量。

,e(t)=期望值–实际值2）系统时域稳态误差的计算①直接计算法。就是由稳态误差的定义直接计算，即

根据终值定理

使用该公式应满足sE(s)的极点均位于s左半平面。②终值定理法。

7.2系统稳态误差的计算7.2.1系统的类型7.2.2系统的误差传递函数7.2.3静态误差系数7.2.4用Bode图确定误差系数7.2.5扰动引起的误差一般系统的开环传递函数可以写成如下形式7.2.1系统的类型，无积分环节，称为0型系统；，有一个积分环节，称为I型系统；，有两个积分环节，称为II型系统。依此类推。系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别K为系统的开环增益；为系统中积分环节的个数

稳态误差的大小与开环传递函数的时间常数τi(i=1,2,…,m),Tj(j=1,2,…,n-λ)均无关。

由式(7.8)知，与系统稳态误差有关的因素有：系统的开环增益K，系统类型及输入信号Xi(s)等。

)(isX)(osX)(sE)(sG+-系统误差信号方框图7.2.2系统的误差传递函数误差传递函数为：[例7.1]7.2.3静态误差系数系统对单位阶跃输入的稳态误差称为静态位置误差。系统对单位斜坡输入的稳态误差称为静态速度误差。系统对等加速度输入的稳态误差称为静态加速度误差。稳态误差系数和稳态误差减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性注意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。例7.3：I型单位反馈系统的开环增益K=600rad/s,系统最大跟踪速度max

=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：系统为恒速输入，输入信号系统的稳态误差为例：系统结构如下图：若输入信号为试求系统的稳态误差。解：①判别稳定性。系统的闭环特征方程为②

根据系统结构与稳态误差之间的关系，可以直接求从结构图看出，该系统为单位反馈且属Ⅱ型系统。因此7.2.4用Bode图确定误差系数对于单位负反馈系统，静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、I型和II型系统的低频特性。而系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。所以，可以用Bode图确定误差系数0型系统(1)静态位置误差常数的确定p177低频时：I型系统（稳态速度误差系数）(2)静态速度误差常数的确定II型系统（稳态加速度误差系数）(3)静态加速度误差常数的确定7.2.5扰动引起的误差当系统存在扰动时，系统的总误差为各个信号单独作用时，对输入端引起的误差之和。负载力矩的变化、放大器的零点漂移、电网电压波动和环境温度的变化等，这些都会引起稳态误差。P180[例7.5]++系统如下图所示，输入和扰动均为单位阶跃函数，试确定系统总稳态误差。[解]系统总稳态误差为由于系统为I型系统，所以P180[例7.6]7.3减小稳态误差的途径

保证元件有一定的精度和稳定的性能，尤其是反馈通道元件

增大系统开环放大系数可以增强系统对参考输入的跟随能力；增大扰动作用点以前的前向通道放大系数可以降低扰动引起的稳态误差增加前向通道中积分环节数，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差

采用复合(或称顺馈）控制来对误差进行补偿。补偿的方式分为按干扰补偿和按输入补偿两种。+-++此时扰动引起的输出为①按干扰补偿当干扰直接可测量时，就可以直接利用这个信息进行补偿。方法：将干扰信号通过补偿器反馈引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性

当输入X(

s)=0时从结构看，按干扰补偿是利用了双通道原理：一条是由干扰信号经过、到达第二个相加点；另一条是由干扰信号直接到达第二个相加点。两个通道的信号在此相加点处大小相同，方向相反，从而实现了对干扰信号的全补偿。由于分母的s阶次一般比分子的s阶次高，因而将引入高频噪声.式(7.24)的条件在工程实践中只能近似地得到满足。

为了消除扰动对系统输出的影响，则有：

(7.24)

对扰动进行全补偿的条件

②按输入补偿补偿器放在系统主回路以外。因此，可先设计主回路，保证稳定，再设计补偿器。引入前馈后，系统的闭环特征多项式没有发生任何变化，即不会影响系统的稳定性

前馈补偿装置系统中增加了一个输入信号完全消除误差的物理意义:

其产生的误差信号与原输入信号产生的误差信号相比，大小相等而方向相反

由于的频段内实现近似全补偿，以使的形式简单并易于实现。一般具有比较复杂的形式，故全补偿条件的物理实现相当困难。在工程实践中，大多采用满足跟踪精度要求的部分补偿条件，或者在对系统性能起主要影响7.4动态误差

动态误差e(t)是时间的函数。把误差传递函数ф(s)在s=0的邻域展开成泰勒级数并取前n+1项：误差的拉氏变换式为对上式进行拉氏逆变换，得令可将上式写成

式中，

分别称为动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态加速度误差系数等。

动态误差系数法适用于研究输入信号为任意时间函数时的系统稳态误差。例7.7设某单位反馈控制系统的开环传递函数求输入xi(t)=a0+a1t+a2t2时的动态误差。解：该系统的误差传递函数即则动态误差系数因为故动态误差为

借助于计算机仿真，可以求得e