山东省滨州市胜利四十六中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省滨州市胜利四十六中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在ABC中，若，且sinA=2sinBcosC,则ΔABC的形状是（

）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形参考答案：D略2.设函数和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．+||是偶函数

B．-||是奇函数C．||+是偶函数

D．||-是奇函数参考答案：A3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.已知的值是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2<1}，N＝{x|x2－x<0}，则集合M，N的关系用韦恩(Venn)图可以表示为()参考答案：B略7..已知，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②联立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故选B.8.已知，那么=

A．4

B．

C．16

D．参考答案：C

9.函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．10.若是两个单位向量，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合__________．参考答案：【分析】先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.【详解】因为，所以，又因为，所以，此时或，则可得集合：.【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易.12.已知且，则________.参考答案：13.（4分）与18°角终边相同的角的集合为

．参考答案：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}考点： 终边相同的角．专题： 集合．分析： 直接由终边相同角的概念得答案．解答： ∵与18°角终边相同的角相差360°的整数倍，∴与18°角终边相同的角的集合为A={β|β=18°+k?360°，k∈Z}．故答案为：{β|β=18°+k?360°，k∈Z}．点评： 本题考查了终边相同角的概念，是基础的会考题型．14.函数的定义域是_

____．参考答案：15.．P是双曲线的右支上一动点,F是双曲线的右焦点,已知A(3,1),则的最小值是

.参考答案：略16.①既是奇函数，又是偶函数；②和为同一函数；③已知为定义在R上的奇函数，且在上单调递增，则在上为增函数；④函数的值域为.其中正确命题的序号是

.参考答案：略17.已知中，,

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）（1）化简：（2）计算:参考答案：（1）原式

……………3分

……

…4分（2）原式

………7分

…9分

……

…10分

19.已知函数g（x）=asinx+bcosx+c（1）当b=0时，求g（x）的值域；（2）当a=1，c=0时，函数g（x）的图象关于对称，求函数y=bsinx+acosx的对称轴．（3）若g（x）图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，又知f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1，x2，x3，…，xn，…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），求f（x）的解析式．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c，分a=0和a≠0两种情况，分别求出函数g（x）的值域．（2）当a=1，c=0时，由g（x）=sinx+bcosx，且图象关于x=对称，求出b的值，可得函数y=cos（x+），由x+=kπ，k∈z，求出x的解析式，即可得到函数的对称轴方程．（3）由g（x）图象上有一个最低点（，1），求得g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．再由函数图象的变换规律求得f（x）=（c﹣1）sinx+c．由题意可得，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，或过f（x）的对称中心．分别求出c的值，再检验得出结论．【解答】解：（1）当b=0时，函数g（x）=asinx+c．当a=0时，值域为：{c}．当a≠0时，值域为：[c﹣|a|，c+|a|]．（2）当a=1，c=0时，∵g（x）=sinx+bcosx且图象关于x=对称，∴||=，∴b=﹣．∴函数y=bsinx+acosx即：y=﹣sinx+cosx=cos（x+）．由x+=kπ，k∈z，可得函数的对称轴为：x=kπ﹣，k∈z．（3）由g（x）=asinx+bcosx+c=sin（x+?）+c，其中，sin?=，cos?=．由g（x）图象上有一个最低点（，1），所以，∴，∴g（x）=（c﹣1）sin（x﹣）+c．又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，则f（x）=（c﹣1）sinx+c．又∵f（x）=3的所有正根从小到大依次为x1、x2、x3…xn、…，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），所以y=f（x）与直线y=3的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线y=3要么过f（x）的最高点或最低点，要么是y=，即：2c﹣1=3或1﹣c+c=3（矛盾）或=3，解得c=2或c=3．当c=2时，函数的

f（x）=sin+2，T=6．直线y=3和f（x）=sin+2相交，且

xn﹣xn﹣1=3（n≥2），周期为3（矛盾）．当c=3时，函数

f（x）=2sin+3，T=6．直线直线y=3和f（x）=2sin+3相交，且xn﹣xn﹣1=3（n≥2），周期为6（满足条件）．综上：f（x）=2sin+2．20.已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值． （2）根据，化简可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）， ∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣3）2． 化简可得cosα=sinα． 又，∴α=． （2），则（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1， 化简可得（cosα+sinα）=． 平方可得1+sin2α=，∴sin2α=﹣． 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，二倍角公式的应用，属于基础题． 21.(1)已知，且为第三象限角，求的值(2)已知，计算

的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，结合为第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【详解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，属于基础题.22.学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如