山东省潍坊市诸城第五职业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析

山东省潍坊市诸城第五职业高级中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

） A．1 B．3 C．15 D．30参考答案：C略2.（5分）条件语句的一般形式如图所示，其中B表示的是（） A． 条件 B． 条件语句 C． 满足条件时执行的内容 D． 不满足条件时执行的内容参考答案：C考点： 伪代码．专题： 图表型．分析： 首先对程序进行分析，该条件语句意义为“如果条件A成立，则执行B；否则，执行C“，然后对答案分别进行分析，即可得到答案．解答： 通过对程序分析，本程序意义为：如果条件A成立，则执行B否则，执行CA：因为条件为A，所以错误B：因为“ifAthenB“整句为条件语句，所以错误C：B为满足条件时执行的内容，故正确D：不满足条件时执行的内容为C，故错误故选：C点评： 本题考查条件语句，通过对语句的分析，对选项进行分析，属于基本知识的考查．3.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．4.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与并集的定义，写出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故选：C．5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B=A.4 B.13 C.40 D.41参考答案：C【分析】运行程序，进行计算，当时退出循环，输出的值.【详解】，；，；，；，.因为，所以输出.【点睛】本小题主要考查程序框图，考查计算程序框图输出的结果.6.函数最小值是

(

)A．-1

B．

C.

D.1参考答案：B7.根据人民网报道，2015年11月10日早上6时，绍兴的AQI（空气质量指数）达到290，属于重度污染，成为，成为74个公布PM2.5（细颗粒物）数据城市中空气质量最差的城市，保护环境，刻不容缓．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，可以把细颗粒物进行处理．已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y=x2﹣200x+80000．则每吨细颗粒物的平均处理成本最低为（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．【专题】计算题；整体思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】通过记每吨细颗粒物的平均处理成本t（x）=化简可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式计算即得结论．【解答】解：依题意，300≤x≤600，记每吨细颗粒物的平均处理成本为t（x），则t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，当且仅当x=即x=400时取等号，∴当x=400时t（x）取最小值400﹣200=200（元），故选：B．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查基本不等式，注意解题方法的积累，属于中档题．8.已知函数若，则……（

）A．

B．

C．1或

D．或

参考答案：D略9.已知，若，则下列各式中正确的是（

）． A． B．C． D．参考答案：C解：因为函数在上是增函数，又．故选．10.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆面积为A. B.π C.2π D.4π参考答案：B【分析】根据正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.【详解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圆面积S＝πR2＝π.故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，，则数列的前n项和▲．参考答案：；12.已知tan=4,,则tan(+)=

。参考答案：13.已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么的最小值是_______________．参考答案：-1略14.设的最小值为__________参考答案：8

15.f(x)为偶函数且则＝_____________。参考答案：4略16.若函数的定义域为，则的范围为__________。参考答案：

解析：恒成立，则，得17.函数在区间上的最小值为

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，且，．（1）求与；（2）若，，求向量与的夹角的大小．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由，．可得36﹣3x=0，36+xy=0，解出即可得出．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），利用=即可得出．【解答】解：（1）∵，．∴36﹣3x=0，12+4y=0，解得x=12，y=﹣3，∴=（9，12），=（4，﹣3）．（2）=（﹣3，﹣4），=（7，1），∴===﹣．∴向量与的夹角为．19.（本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.参考答案：（本小题满分12分）（I）解:由,得

（3分）所以函数的最小正周期为.

（4分）因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,所以函数在区间上的最大值为2,最小值为-1

（6分）(Ⅱ)解:由(1)可知又因为,所以

（7分）由,得

（8分）从而

（9分）所以

（12分）略20.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．参考答案：考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：（1）由A中的方程，分两种情况考虑：①a=1；②a≠1，根据A不为空集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为A，得到A为B的子集，分两种情况考虑：①A=?，求出a的范围；②A≠?时，根据B中方程的解确定出B，得到1和2为A中方程的解，确定出a的值．解答：解：（1）分两种情况考虑：①当a=1时，A={}≠?；②当a≠1时，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，综上，a的范围为a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分两种情况考虑：①当A=?时，a＜﹣；②当A≠?时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，综上，a的范围为{a|a＜﹣或a=0}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）．（Ⅰ）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系，求出sinα、cosα的值，再计算f（α）的值；（Ⅱ）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间．【解答】解：（Ⅰ）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）=××（+）=；…（4分）（Ⅱ）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，…（8分）∴f（x）的最小正周期为π；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调减区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．…（12分）【