山东省潍坊市南流镇中心中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市南流镇中心中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,)恒成立，则a的取值范围为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：C2.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B3.已知，，，那么下列命题中正确的是（

）． A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则参考答案：C中，当时，不成立，故错误；中，当时，，故错误；中，若，，则，所以，故正确；中，当，时，不成立，故错误．综上所述，故选．4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且面积为S.若，，则角B等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先利用正弦定理进行边角互化，得到A，再根据三角形的面积公式和余弦定理，结合特殊角的三角函数值可求得B的值；【详解】∵，∴，即.又，，∴，即.∵，由余弦定理知，∴，∴，又，∴，∴.故选C.5.，则的前１０项之和为（）参考答案：B略6.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D7.图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A.i<6

B.i<7

C.i<8

D.<9参考答案：C略8.知函数在区间上均有意义，且是其图象上横坐标分别为的两点．对应于区间内的实数，取函数的图象上横坐标为的点，和坐标平面上满足的点，得．对于实数，如果不等式对恒成立，那么就称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，,BC=1,AC=5，则AB=A. B. C. D.参考答案：A分析：先根据二倍角余弦公式求cosC,再根据余弦定理求AB.详解：因为所以，选A.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.10.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是

（

）。A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=若f（x）=﹣1，则x=

．参考答案：﹣2或4【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤1时，x+1=﹣1；当x＞1时，﹣x+3=﹣1．由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=﹣1，∴当x≤1时，x+1=﹣1，解得x=﹣2；当x＞1时，﹣x+3=﹣1，解得x=4，∴x=﹣1或x=4．故答案为：﹣2或4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．12.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

.参考答案：略13.已知函数，若实数满足，则实数的范围是

.参考答案：且.14.实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最小值为．参考答案：﹣【考点】7F：基本不等式．【分析】由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，即可得出．【解答】解：由x2+y2+xy=1，可得（x+y）2=1+xy≤1+，解得：x+y≥﹣，当且仅当x=y=﹣时取等号．故答案为：﹣．15.已知函数f（x）=x2﹣2x+3的定义域为[0，3]，则函数f（x）的值域为．参考答案：[2，6]【考点】函数的值域．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】配方得到f（x）=（x﹣1）2+2，而f（x）的定义域为[0，3]，这样便可求出f（x）的最大值和最小值，从而求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+2；∵x∈[0，3]；∴x=1时，f（x）取最小值2；x=3时，f（x）取最大值6；∴f（x）的值域为[2，6]．故答案为：[2，6]．【点评】考查函数定义域、值域的概念，以及配方求二次函数值域的方法．16.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)∵集合，，.

17.设为等差数列的前项和，若,公差,，则正整数的值等于

。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为上的奇函数，且.(Ⅰ)解不等式：;(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：答案：或

答案：略19.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案．【解答】解：令x=0可得y=a﹣2，即直线在y轴的截距为a﹣2，∵l在两坐标轴上的截距相等，∴a+1≠0∴令y=0可得x=，∴a﹣2=，解得a=2或a=0∴l的方程为：3x+y=0或x+y+2=020.（20）在长方体中，已知，求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案：（20）连接，为异面直线与所成的角.连接，在△中，，

则.略21.如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求||；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求?；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用余弦定理求出AB的长即得||；（2）①λ=时，D、E分别是BC，AB的中点，求出、的数量积即可；②假设存在非零实数λ，使得⊥，利用、分别表示出和，求出?=0时的λ值即可．【解答】解：（1）△ABC中，CA=1，CB=2，∠ACB=60°，由余弦定理得，AB2=CA2+CB2﹣2CA?CB?cos∠ACB=12+22﹣2×1×2×cos60°=3，∴AB=，即||=；（2）①λ=时，=，=，∴D、E分别是BC，AB的中点，∴=+=+，=（+），∴?=（+）?（+）=?+?+?+=﹣×12+×1×2×cos120°+×2×1×cos60°+×22=；②假设存在非零实数λ，使得⊥，由=λ，得=λ（﹣），∴=+=+λ（﹣）=λ+（1﹣λ）；又=λ，∴=+=（﹣）+λ（﹣）=（1﹣λ）﹣；∴?=λ（1﹣λ）﹣λ?+（1﹣λ）2?﹣（1﹣λ）=4λ（1﹣λ）﹣λ+（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）=﹣3λ2+2λ=0，解得λ=或λ=0（不合题意，舍去）；即存在非