中考试题精选30套数学压轴题及答案

2012中考数学压轴题及答案(2011年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.求该抛物线的解析式；若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；4AOB与4BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由b4acb2(汪：抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的顶点坐标为 ——, )2a4a(11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为0(0,0),A(10,0),B(8,2/3),C(0,2；3),点T在线段0A上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A'),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S;(1)求/OAB的度数，并求当点A'在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.

(11浙江温州)如图，在RtzXABC中，A90°,AB6,AC8,D,E分别是边AB,AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q,过点Q作QR//BA交AC于R,当点Q与点C重合时，点P停止运动.设BQx,QRy.(1)求点D到BC的距离DH的长；(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值;若不存在，请说明理由.(11山东省日照市)在4ABC中，ZA=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合)，过M点作MN/BC交AC于点N.以MN为直径作。O,并在。O内作内接矩形AMPN.令AM=x.(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;(2)当x为何值时，。O与直线BC相切？(3)在动点M的运动过程中，记4MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

5、（2007浙江金华）如图1,已知双曲线y=-（k>0）与直线y=k'x交于A,B两点，点A在X第一象限.试解答下列问题： （1）若点A的坐标为（4,2）.则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为;（2）如图2,过原点O乍另一条直线 l,交双曲线y=k（k>0）于P,Q两点，点P在第一x象PM.①说明四边形APBQT定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为 m,n,四边形APBM能是矩形吗？可能是正方形吗 ？若可能，直接写出mn^满足的条件；若不可能，请说明理由 ^（2011浙江金华）如图1,在平面直角坐标系中，己知A AO/等边三角形，点A的坐标是（0,4）,点好第一象P点P是x轴上的一个动点，连结AP,并把AAOP绕着点A按逆时针方向旋转 .使边AOWAB重合.得到AABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（J3,0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点+ A6 ,.3什—士I公人.儿A1P的坐标；若不存在,P,使AOPD勺面积等于—P的坐标；若不存在,4请说明理由

(2011浙江义乌)如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.(2)将原题中正方形改为矩形(如图(2)将原题中正方形改为矩形(如图4—6)k0),第(1)题①中得到的结论哪些成立,要说明理由.且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,哪些不成立？若成立，以图5为例简1cC(3)在第(2)题图5中，连结DG、BE,且a=3,b=2,k=-,求BE2DG2的值.2(2011浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E.(1)将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0),直角梯形OABC被直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于t的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；②当2t4时，求S关于t的函数解析式;(2)在第(1)题的条件下，当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P,使PDE为等腰直角三角形陪存在，请直接写出♦♦♦♦所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由..(2011山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.(1)求证：△BDE^ABCF;(2)判断△BEF的形状，并说明理由;(3)设^BEF的面积为S,求S的取值范围&2.(2011山东烟台)如图，抛物线Li:yx2x3父x轴于A、B两点，父y轴于M点.抛物线Li向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.(1)求抛物线L2对应的函数表达式；(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A、B重合)，那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上，请说明理由.11.2011淅江宁波)2011年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥一一杭州湾跨海大桥通车了.通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了 120千米.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程.(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地.若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与( 2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

12.(2011淅江宁波)如图1,把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸•••.已知标准纸的短边长为a.♦♦♦(1)如图2,把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE;第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF.则AD:AB的值是,AD,AB的长分别是,.“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值.(3)如图3,由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E,F,G,H分别在“16开”纸的边AB,BC,CD,DA上，求DG的长.(4)已知梯形MNPQ中，MN//PQ,/M90°,MNMQ2PQ,且四个顶点M,N,P,Q都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积.图1 图1 图2 图3(2011山东威海)如图，在梯形ABCD中，AB/CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M,N分别在边AD,BC上运动，并保持MN/AB,MEXAB,NFXAB,垂足分别为E,F.(1)求梯形ABCD的面积；(2)求四边形MEFN面积的最大值.(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能,

求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由.(2011山东威海)如图，点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数yk的图象上.x(1)求m,k的值；(2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式.招隈示二本大艇第C)沙黑4分，笫⑶小墨7分.时零成第(2)小时有圉难的同学可以做下面的《箱速做题.选儆题2分，所得身数就人总分,怛第(力、(3)小题都做的，第(3)小勤的得分不支复计入总分.(3)选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标为(5,0),点Q的坐标为(0,3),把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1,则点P1的坐标为，点Q的坐标为

(2011湖南益阳)我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为 “蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线 ^如图12,点AB、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D的“蛋圆”切线的解析式.16.(2011年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中， O(0Q),A(6,0),C(0,3).动点Q从点。出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,一，2,运动一秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达3终点时，另一点也停止运动.设点 P的运动时间为t(秒).

(1)用含t的代数式表示OP,OQ;(2)当t1时，如图1,将4OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；(4)连结AC,将4OPQ沿PQ翻折，得到AEP、，如图2.问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由.图1 图1 图217.(2011年辽宁省十二市)如图16,在平面直角坐标系中，直线y J3xJ3与x轴交于点A,与交于点A,与y轴交于点C,抛物线y2axc(a0)经过A,B,C三点.(1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；(2)在抛物线上是否存在点P,使4ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标;若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M，使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(2011年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB1,OBJ3,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60o后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,抛物线yax2bxc过点A,E,D.(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点Q的坐标；若不存在，请说明理由.32 ,19.(2011年四川省巴中市)已知：如图14,抛物线y-x23与x轴交于点A,点43 B,与直线y-xb相父于点B,点C,直线y-xb与y轴父于点E.4(1)写出直线BC的解析式.(2)求z\ABC的面积.(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合)，同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出4MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，4MNB的面积最大，最大面积是多少？

20.(2011年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，4OAB的顶点A的坐标为(10,0),顶点B在第一象限内，且|AB=3J5,sin/OAB=J5.(1)若点C是点B关于x轴的对称点，求经过RC、A三点的抛物线的函数表达式；(2)在(1)中，抛物线上是否存在一点P,使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将点0、点A分别变换为点Q(-2k,0)、点R(5k,0)(k>1的常数)，设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N,其顶点为M,记^QNM的面积为Sqmn，△QNR的面积Sqnr，求SQMN，SQNR的值.21.(2011年乐山市)在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C若C的坐标为(0,2),AB=5,A,B两点的横坐标Xa,Xb是关于X的方程x2(m2)xn10的两根:(1)求m,n的值(2)若/ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数的解析式1 1(3)过点D任作一直线l分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则————的CMCN22.(2011年四川省宜宾市)已知:如图抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点，其顶点为D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；b4acb2、丁,： )2a4a(8△AOBb4acb2、丁,： )2a4a(注：抛物线y=ax2+bx+c(aw0)的顶点坐标为

23.（天津市2011年）已知抛物线y3ax22bxc,（I）若ab1,c1,求该抛物线与x轴公共点的坐标;（n）若ab1,且当1x1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（田）若abc0,且x10时，对应的y10;x21时，对应的y20,试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.24.（2011年大庆市）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b（b>2a）,且点F在AD上（以下问题的结果均可用a,b的代数式表示）.

(1)求S>/\dbf；(2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的SADBF；(3)把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋车^的过程中， SADBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.(2011年上海市)已知AB2,AD4,DAB90°,AD//BC(如图13).E是射线BC上的动点(点E与点B不重合)，M是线段DE的中点.(1)设BEx,AABM的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(2)如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；(3)联25BD,交线段AM于点N,如果以A,N,D为顶点的三角形与4BME相似,求线段BE的长.(2011年陕西省)某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站.由供水站直接铺设管道到另外两处.

如图，甲，乙两村坐落在夹角为30o的两条公路的AB段和CD段(村子和公路的宽均不计)，点M表示这所中学.点B在点M的北偏西30o的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60o的2j3km处.为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村(线段CD某处)，甲村要求管道建设到A处，请你在图①中,画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村(线段AB某处)，请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值.综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？(2011年山东省青岛市)已知：如图①，在Rt^ACB中，/C=90°,AC^4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若设运动的时间为t(s)(0vtv2),解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//BC?(2)设4AQ用勺面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt^ACB的周长和面积同时平分？若存在,求出此时t的值；若不存在，说明理由；

(4)如图②，连接PCC并把△PQOQC翻折，得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由.k 1(2011年江苏省南通市)已知双曲线y—与直线y—x相交于A、B两点.第一x 4k象限上的点M(min)(在A点左侧)是双曲线y—上的动点.过点B作BD//y轴于点kD.过N(0,—n)作NC//x轴交双曲线y—于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(一8,0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形OBCE勺面积为4,求直线CM的解析式.(3)设直线AMBM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMPMB=qMQ求p—q的值.(2011年江苏省无锡市)一种电讯信号转发装置的发射直径为31km.现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市.问：(1)能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？(2)至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由.（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）1.图3图4解：（1）由已知得:1.图3图4解：（1）由已知得:解得0c=3,b=2••・抛物线的线的解析式为2x（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（••・抛物线的线的解析式为2x（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1,4)所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE勺面积=$人8。S弟形BOFDSdfeTOC\o"1-5"\h\z- -1 - - 1=AOBO(BODF)OFEFDF\o"CurrentDocument"2 2\o"CurrentDocument"1 1= 13 (34)1 242 2二9(3)相似如图，BD=BG2DG2-.1212 2BE二,BO2OE2 .323232DE=DF2EF2 .22422J5所以BD2BE220,DE220即：BD2BE2DE2,所以BDE是直角三角形所以AOBDBE90,且殷-BO—,BDBE2所以AOB:DBE.2.(1)/A,B两点的坐标分别是A(10,0)和B(8,2V3),2.3 ―:tanOAB "3,108：OAB60当点A'在线段AB上时，:OAB60,TA=TA',・•.△A'TA是等边三角形，且TPTA,,3 1_1••TP(10t)sin60 ——(10t),APAP-AT-(10t),2 2 2

•§=Saaip=-A*PTP=当A与E重合时,AT^AB=-•§=Saaip=-A*PTP=所以此时6Mt<10.QQ)当点A.在线段AB的延长线，且点P在线段AB小与B重合)上时，纸片重会部分的图形是四边形。口图其中E是TA•与CB的交点3当点P与6重合时jAT-2AB-8,点T的坐标是②0)又由⑴中求得当A'与B重合时r,T的坐标是(6,0)所以当纸片重盛部分的图形是四边开维L2<t<r60拈存在最大值Q①当6£tvL0时，S=—(10-t)\g在对称轴H10的左S的值随着t的①当6£tvL0时，S=—(10-t)\g②当2t6时，由图。，重叠部分的面积SSATPSAEBA'EB的高是ABsin60,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3 2 1 2 、3•.S—(10t)-(10t4)—8 2 2—(t24t28) —(t2)24.3\o"CurrentDocument"8 8当t=2时，S的值最大是4V3；③当0t2,即当点A'和点P都在线段AB的延长线是(如图。，其中E是TA’与CB的交点，F是TP与CB的交点)，VEFTFTPETF,四边形ETAB是等腰形，：EF=ET=AB=4,:S1EFOC1423432 2综上所述，S的最大值是4J3,此时t的值是0t2.3.解：(1)QARt,AB6,AC8,BC10.

…一一1_Q点D为AB中点，BD—AB3.2QDHBA90°,BB.△BHDs/Xbac,DHBDACBCDH»28去(2)QQR//AB,QRCA900.QCC, △RQCsz\ABC,RQQCy10xABBC' 6 10'即y关于x的函数关系式为：y3x6.5(3)存在，分三种情况：①当PQPR时，过点P作PMQR于M,则QMRM..185185QM4QP5Q1 2900,C290°,8 4cos1cosC——,10 53-x512y②当PQRQ时,125x6.③当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点,于是点R为EC的中点,八1八1八CR-CE—AC2.2 4QtanCQRBAQtanCQRBACRCA68综上所述，当x68综上所述，当x为言或6或1寸152△PQR为等腰三角形.解：（1）「MN//BC,：/AMN=/B,/ANM=/C.：AAMNsMBC.324324324324.AMAN即XANTOC\o"1-5"\h\zABAC? 4 3…3 八.AN=—x. 2•分4,,S=,,S=SMNPSAMN(0VxV4)1OD,1OD,则AO=OD=-MN.2(2)如图2,设直线BC与。0相切于点D,连结AO,在Rt^ABC中，BC=VAB2AC2=5.由(1)知AAMNs^abc..AMMN即XMN"AB"BC， 4 55:MN-x,4:OD5x. 5•分8过M点作MQ±BC于Q,则MQOD5x.8在RtABMQ与RtABCA中，/B是公共角，•.△BMQ^ABCA..BMQMBCAC55x8至x,ABBM2425MA——x图：当"2时，图：当"2时，y最大82296•x=一49当x=96时，。0与直线BC相切. 7分49C）随点M的运动，当夕点落在直线3。上时，连结加，则。点为.3的卬点,一“'NJOM二乙MC,/.△■MOSAiBF.，更=d£=」,=MB=2.ASAP2故以下分两种情况讨论:①当0Vx<2时，yS妒mn②当2VxV4时，设PM,PN分别交BC于E,F.丁四边形AMPN是矩形,：PN//AM,PN=AM=x.又「MN//BC,：四边形MBFN是平行四边形.FN=BM=4-x..PFx4x2x4.3333XAPEFsMCB.PFABSPEFSPEFySmnpABCSPEF当2VxV4时,26x:当x8时，满足32Vxv4,y最大ii♦分综上所述，当8ix一时,3y值最大，最大值是2.分125.解：（1）(-4,-2);(-m,—-)m（2）①由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ定是平行四边形②可能是矩形， mn=k即可不可能是正方形，因为 Op不能与OA垂直.解：（1）作BELOAAAO睫等边三角形：BE=OBsin600=2x/3,•••A(0,4),设AB的解析式为ykx4,所以2J3k42,解得k—,的以直线AB3的解析式为(2)由旋转知，AP=AD,/PAD=60,・••AAPDt等边三角形， PD=PA=jAO2OP2用6.解：(1)作BE,OA,AAOB是等边三角形BE=OB•sin60o=2J3,••B(2..3,2)•••A(0,4),设AB的解析式为ykx4,所以2J3k42,解得k—,3 .3以直线AB的解析式为y Y3x43(2)由旋转知，AP=AD,/PAD=60,・••AAPDt等边三角形, pd=paRao2op2V196.解：(1)作BE,OA,AAOB是等边三角形BE=OB•sin60o=2J3,・•.B(2、、3,2)•••A(0,4),设AB的解析式为ykx4,所以273k42,解得k国,3以直线AB的解析式为y—x43(2)由旋转知，AP=AD,/PAD=60,：AAPD是等边三角形， PD=PA=JAO2OP2J19如图，作BEXAO,DHLOA,GBLDH,显然△GBD中/GBD=30•.GD=1BD=-3,DH=GH+GD=3+2..3=•.GD=1BD=-3,DH=GH+GD=3+2..3=5^-3,：GB=-3BD=3,OH=OE+HE=OE+BG=372 2 22-(523,2)(3)设OP=x，则由(2)可得D(2石x,2Y3x)若△OPD的面积为:212xg(23、Tx)2.3 21 2.3 .21c、解得：x 所以P( ,0)447.K：⑴①BGDE,BGDE 2分②BGDE,BGDE仍然成TOC\o"1-5"\h\z立 1分在图(2)中证明如下••.四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形・•.BCCD,CGCE,BCDECG900BCGDCE 1 分：BCGDCE(SAS) 1分：BGDECBGCDE又「BHCDHOCBGBHC90°：CDEDHO90° ：DOH90°BGDE 1 分BGDE成立，BGDE不成立简要说明如下••.四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa,BCb,CGkb,CEka(ab,k0)BCCGbDCCEaBCDBCCGbDCCEaBCDECG90°BCGDCETOC\o"1-5"\h\zBCG:DCE 1 分：CBGCDE又「BHCDHOCBGBHC90°：CDEDHO90° ：DOH90°BGDE 1 分2 2 2 2 2 2 2 2(3)「BGDE..BE2 DG2 OB2 OE2 OG2 OD2 BD2 GE2- 1又「a3,b2,k一2BD2GE2223212(3)265 1 分\o"CurrentDocument"2 42 2 65 八BE2DG2 1 分

24度町24度町I 24JEE2\o"CurrentDocument"⑴①AB2 2八一 8分OA—4,OC4,S梯形oabc=12 2 分2②当2t4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积一直角三角开DOE面积TOC\o"1-5"\h\z2 TS12-(4t)2(4t) t28t4 4 分⑵存在 1分P(12,4),P2(4,4),P3(8,4),R(4,4),Ps(8,4)…(每个点对各得1分)……5分3对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求) .下面提供参考解法二：①以点D为直角顶点，作PPix轴1DzQ在正dODE中，。E=2QD…端0D=%,OE=2bKl&ODEQ在正dODE中，。E=2QD…端0D=%,OE=2bKl&ODE虫尔孙(图示阴豁：b=4t2b 在上面二图申分别可得到F点的生标为P(-12,4).P(-4,4)E点在0点与月点之间不可能©以点E为直角顶点V 第，卜面提供参考解法同理在②二图中分别可得尸点的生标为P(—g,4)、尸(8,4)E点在。点下方不可能一5综上可得P点的生标共5个解，分别为P(―12,4)、P(―4,4)、P(―8,4)、3P(8,4)、P(4,4)以点P为宜角顶点同理在③二图中分别可得E点在A点下方不可能P点的生标为P(—4,4)(与①情形二重合舍去)、P(4,以直角进行分类进行讨论(分三类)：第一类如上解法⑴中所示图P为直角：设直线DE:y2x2b,此时D(-b,o),E(O,2b)TOC\o"1-5"\h\zb. 1b的中点坐标为(——,b),直线DE的中垂线方程：yb—(xb),令y4得2 2 2P(3b8,4).由已知可得 V2PE DE 即72Jgb8)2(42b)2Jb2 4b2 化简8 3b得3b32b640解得 bi8, b2—将之代入P--8,4)p(4, 4)、\o"CurrentDocument"3 2B(4,4);第二类如上解法②中所示图E为直角：设直线DE:y2x2b,此时D(-b,o),E(O,2b)1 . ，直线PE的万程：y-x2b,令y4得P(4b8,4).由已知可得PEDE即2V(4b8)2(42b)2Jb24b2化简得b2(2b8)2解之得,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 8bi4,b2 一将之代入P4b-8,4) P3 8,4)、R(-,4)\o"CurrentDocument"3 3第三类如上解法③中所示图D为直角：设直线DE:y2x2b,此时D(-b,o),E(O,2b).一 一，直线PD的万程：y^(xb),令y4得P(b8,4).由已知可得PDDE即882 42 Jb2 4b2解得b4, b2 4将之代入(P -b-8,4) P5 (-12,4)、Pj(4,4)(Pj(4,4)与P2重合舍去).综上可得P点的生标共5个解，分别为P(―12,4)、P(―4,4)、P(―8,4)、3P(8,4)、P(4,4)

事实上，我们可以得到更一般的结论:ba 如果得出ABa、OCb、OAh＞设k 则P点的情形如下直角分类情形上工1k=l/次直角以以砥玖一♦柏N£为直角h）r,1+九呜㈤Ja融普々k一1上助直角球一旗十1）㈤以0㈤耳（一卜（女一D&）案口㈤9.（】）证明」；菱接八月匚口的边长为“ED-九ftABCD噩为正三角形.AZBDE«ZBCF-60"»WD-BC.:八E+口尤=人口=2,而AE-CF=Z,ADE=CR■".△BDERZkBCF.北）解】△EEF为正三箱形.理由「「△BDE建△ECF,£/D8E=/CBFtBE=8芭二*"BC=WDffF+ZCBF=60、/DBF+/UBE=60*.即NEBF=60*.二△BEF为正三闲形.(3)解，设6E=J3F=EF=jn则S-y•x•X*sin60"=*号/・当BEL4D时,〃小=2Xsii)6(r=G,・牛虬(依)*=乎.当BE与A8重合时，工.大=2,,•.S.K=华乂22=々・.,•平10.解<1)令3=0,得一/一21+3=0,'•NL-3.%=L.\A(—3tO)»B(l>0).・•抛物线L向右平移2个单位得抛物或IC(一LO),D(3,O),q-一L二抛物线G为y—一(z+DCr-3)»即丁=一三+2工+3.(2)存在.令4・0,用y-3・，M(0,3).・•抛物找人是L向右平移2个单位禅到的.・•点N(2・？)在J上•旦MN・2.MN〃AC.XVAC-Z..\MN-AGA四边形ACNM为举行四边形.同理上第点N"-Z.3)1®足ZM//AC,NMfU工四边形ACMN'是平行四边形.•••5(2.3》,可《一2,3》属方所求・（?）设PG1，力）是Lt上任意一点〔刈犷。）■则点F关于原点的对称点Qf-H1一山九且川二一41-2国+3>将点Q的横坐标代入小，得汽——弱2为+3・y】潜一》t二点Q不在抛物或U上.11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 x千米,TOC\o"1-5"\h\z由题意得^!203, 2分10 23解得x180.A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180千米. 4分（2）1.8180282380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380元. 6分（3）设这批货物有y车,由题意得y[800由题意得y[80020(y1)]380y8320,整理得y260y4160,解得y18,y252（不合题意，舍去），10分这批货物有810分-J2 112.斛：(1)V2,—a,—a.4 4(2)相等，比值为5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1(2)相等，比值为5分(无“相等”不扣分有“相等”，比值错给1分)(3)设DGx,在矩形ABCD中,QHGF900,DHGCGF90DHGCGF90o DGH,△HDGs^GCF△HDGs^GCFDGCFHGGFCF2DG2x.同理BEFDGCFHGGFCF2DG2x.同理BEFQEFFG,△FBE^AGCF△FBE^AGCF,BFCGQCFBFBC,BFCGQCFBFBC,2x解得x即DG2x解得x即DG(4)—a1610分271822271822 a12分⑶解：(1)分别过DfC两点作DGl^B于点5CH1AB于点H 1分,/ABilCDf二DG=CH?DG/lCH.四边形QGHC为矩形，GH=CD=1.口3cHpAD=BC,/AGX士BHC=90*；：、q昨空等=3 2分XhXTOC\o"1-5"\h\z在RtAJGD中，AG-3fAD=5f / ：： \,，,DG=4. 乙——_U——A, _(1^)x4 月』⑵二,A1V#血AffiJ-血一"VE=NF,ME/lNF. 1~A四边形.WEEV为矩形. 用"¥点.4BilCD?AD=BCt /：；\「.4=/夙 / :: \'：ME-NFfNM£A=NSFR=K*, &第「^我，△55….六AE=HF. ……4分设3项则属R—红 5分ZA=ZAf/MM4=&&t=gO°,.'x△，［/£114s△0(^4,,AE_M£…'AG=~DG'4 6 6分3Sg形MEFN4MEEF-x(72x)

32Sg形MEFN4MEEF-x(72x)

328 7 49-x — —3 4 68•分当x=4**7时，ME=工V4,••.四边形MEFN面积的最大值为名. 9•分4 3 6(3)能. 10分2114 ，••EF=72x72——<4.10 5：四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN14T196"25Sg形MEFN4MEEFx(72x)

328 7一x一3 449"68•分：四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形MEFN14T196"25Sg形MEFN4MEEFx(72x)

328 7一x一3 449"68•分当x=7时,

4ME=Z<4,.•.四边形3MEFN面积的最大值为196(3)能.由(2)可知,设AE=x,则EF=7—2x,ME=-x.3若四边形MEFN为正方形，则ME=EF.即仝7-2x.解，得x21.3 1011..分.21;EF=72x72211014 ，—<4.5四边形MEFN能为正方形，其面积为S正方形mefn214 1965 2514.至3.分解：(1)由题意可知，mm1m3m1解，得3.分A(3,4),B(6,2);k=4X3=12.(2)存在两种情况，如图:

①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设Mi点坐标为(xi,0),Ni点坐标为(0,yi).丁四边形ANiMiB为平行四边形，：线段NiMi可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的).由(i)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(6,2),TOC\o"1-5"\h\zNi点坐标为(0,4—2),即Ni(0,2); 5•分Mi点坐标为(6—3,0),即Mi(3,0). 6•分设直线MiNi的函数表达式为ykix2,把x=3,y=0代入，解得ki -.32 八..直线MiNi的函数表达式为y—x2. 8•分•3②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,斗).AB//NiMi,AB//M2N2,AB=NiMi,AB=M2N2,NiMiIIM2N2,NiMi=M2N2.：线段M2N2与线段NiMi关于原点O成中心对称.:M2点坐标为(-3,0),N2点坐标为(0,-2). 9•分设直线M2N2的函数表达式为yk2x2,把x=-3,y=0代入，解得k2-,3直线M2N2的函数表达式为y-x2.3TOC\o"1-5"\h\z所以，直线MN的函数表达式为y2x2或y2x2. ii分\o"CurrentDocument"3 3(3)选做题：(9,2),(4,5). 2分。…i5.解：(i)解法i:根据题意可得：A(-i,0),B(3,0);则设抛物线的解析式为 ya(xi)(x3)(aw0)又点D(0,-3)在抛物线上，：a(0+i)(0-3)=-3,解之得：a=iTOC\o"1-5"\h\z:y=x-2x-3 3分自变量范围：-1<x<3 4分解法2:设抛物线的解析式为yax2bxc(aW0)根据题意可知，A(-1,0),B(3,0),D(0,-3)三点都在抛物线上abc0 a1:9a3bc0,解之得： b2c3 c3y=x2-2x-3 3分自变量范围：-1<x<3 4分⑵设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E,连结CM,在Rt^MOC中，/OM=1,CM=2,..ZCMO=60°,OC=V3在Rt^MCE中，/OC=2,/CMO=60°,MME=4:点C、E的坐标分别为(0,⑶,(-3,0) 6分・••切线CE的解析式为y至x33 8分3⑶设过点D(0,-3),“蛋圆”切线的解析式为： y=kx-3(kw0) 9分ykx3 由题意可知万程组 2 只有一组解yx2x3即kx3x22x3有两个相等实根，：k=-2 11分:过点D“蛋圆”切线的解析式y=-2x-3 12分

一 5 4则DQQO—,QC一,3 3CD1, D(1,3).(2)当t1时，过D点作DD1⑶①一 5 4则DQQO—,QC一,3 3CD1, D(1,3).(2)当t1时，过D点作DD1⑶①PQ能与AC平行.若PQ//，一一，OPAC，如图2,则OPOQOAOC6t2t3t<736 x14一， t一，而0W3 9OA,交OA于D1,如图1,解，⑴OP=6-r,OQ辘1214t9②PE不能与AC垂直.若PEAC若PEAC,延长QE交OA于F,如图3,OQQFOCt2_3"T"OQQFOCt2_3"T"QF..5EFQFQEQFOQQF..5EFQFQEQFOQ(.51)t2-(.51)t2-一(而1).3又QRtAEPFsRtAOCA,PE又QRtAEPFsRtAOCA,PEEFOCOA6t- 2(51)t—3t3.45,而00t不存在.17.解：（1）Q直线y、,3x而与x轴交于点A,与y轴交于点C.A(1Q)，C(0,石)Q点A,C都在抛物线上,

TOC\o"1-5"\h\z2.3 ,30a ca—3 33c c J3抛物线的解析式为y叵X空x33 3分3 3顶点F1,4M 4分3(2)存在 5分P(0,43 7分P2(2,73) 9分(3)存在 10分理由:解法延长BC到点B,使BCBC,连接BF交直线AC于点M,则点M就是所求的点.过点斤花一45于点分.Q3点在抛物^¥=个/一¥'-「上［，双工0)在RtA20e中,tanNOAC二必,3，05C=3Q\BC=1R在RtzXBBH中，BH1BB2向,2BH 73BH 6,OH3,B(3,273)11分12分设直线BF的解析式为11分12分yy9眄雪 13分2.33kb43.. kb3k解得b_163.323 3.3y—x 6 213分y,：：3x'：--33 3、,3y—x 6 2解得10：3~^T'3 10.3一,7 7在直线AC上存在点M,使得AMBF的周长最小，此时M3 103一,7 714分解法二：过点产作,4。的垂线交>轴于点H,则点H为点F关于直线AC的反楙点.连接EH交，C二点M,列点"即为所求. 11分过点产作/肝点G,则OBNFG,BCllFH..Z^OC=Z.FQH=90°,ZBCO=ZFHGr.ZHFG=ZCBO同方法一可求得5(3,0).在RtABOC中,tan_O£C=正，._。3「=三0二,可求悍Gq=GC