武威市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理

甘肃省武威市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理甘肃省武威市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理PAGEPAGE13甘肃省武威市第一中学2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理甘肃省武威市第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理第Ⅰ卷(选择题）一、单选题（共60分）1．复数的虚部为（）A． B． C． D．2．已知命题，，则()A．， B．,C．, D．，3．若抛物线的焦点为,点在此抛物线上且横坐标为3，则等于（）A．4 B．6 C．8 D．104．下列说法正确的（）A．使得成立B．“”是“"的必要不充分条件C．命题“，”的否定为“,”D．“若则"形式的命题的否命题为“若则”5．已知直线和平面,则“平行内无数条直线”是“"的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（）A． B． C． D．7．椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为（）A． B． C． D．8．已知双曲线与双曲线有相同的离心率，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．9．在正方体中,为的中点，为正方形的中心，则异面直线与所成角的余弦值为（)A． B． C．0 D．10．已知,分别为椭圆的左、右焦点，是上一点，满足,是线段上一点，且，，则的离心率为（)A． B． C． D．11．已知点，在双曲线,且线段经过原点,点为圆上的动点,则的最大值为(）A．-15 B．-9 C．-7 D．—612．过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同的两点,，则的值为（)A．2 B．1 C． D．4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．若实数，满足不等式组，则的最小值是______．14．若函数（且）的图象恒过定点，若点在直线上,则的最小值为______．15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在该椭圆上，若，则的面积是______．16．已知在等腰梯形中，，，，双曲线以,为焦点，且与线段，(包含端点,）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是______．三、解答题17．求下列各曲线的标准方程．（1)长轴长为12，离心率为，焦点在轴上的椭圆；(2)与双曲线有相同焦点,且经过点的双曲线．18．已知命题，,命题，使．若命题“”为真命题“”为假命题,求实数的取值范围．19．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，,,,底面．（1)求证:平面；（2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知抛物线的焦点为，点为其上一点，且．（1)求与的值；（2）如图，过点作直线交抛物线于、两点，求直线、的斜率之积．21．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，为中点，点在上且平面，在延长线上，，交于，且．(1）证明:平面；（2）设点在线段上，若二面角为60°，求的长度．22．已知椭圆的离心率,左、右焦点分别为,，且与抛物线的焦点重合．(1）求椭圆的标准方程；（2)若过的直线交椭圆于,两点，过的直线交椭圆于，两点，且,求的最小值．

武威一中2020年秋季学期高二年级期末考试数学(理）试卷一、单选题题号123456789101112答案ABBCBBDBBACD二、填空题13．1 14． 15． 16．16．【详解】以线段的中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则双曲线,．设双曲线方程为，只需点在双曲线右支图像的上方（包括在图像上）即可，也即，两边乘以得,由于，所以上式化为，解得，，故．三、解答题17．解:（1）设椭圆的方程为，由题意可得,，，解得，，，所以椭圆的标准方程为；（2)双曲线的焦点，设所求的双曲线方程为：，可得：，解得，，所求双曲线的标准方程为：．18．解:若为真命题,则在上恒成立，即，即；若为真命题，则，即或．命题“”为真命题“"为假命题，即真假或假真,所以或故的取值范围为．19．解:(1)在中由余弦定理得，∴,即又底面,所以，，又所以,平面．（2)以为原点，分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则，，，，所以，,,．设平面的法向量为由，，得，令得，,即设直线与平面所成角为，则所以,直线与平面所成角的正弦值为．20．解：(1）抛物线的焦点为，准线为．由抛物线定义知:点到的距离等于到准线的距离，故，，抛物线的方程为点在抛物线上,∴，∴∴，（2）由(1）知:抛物线的方程为，焦点为若直线的斜率不存在,则其方程为：，代入,易得：，，从而;若直线的斜率存在，设为，则其方程可表示为:，由，消去,得：即,设，，则∴从而综上所述：直线、的斜率之积为．21．解：2．(1）详见解析;(2）．【分析】（1）要证平面，只需证明平行于平面内一条直线即可,取的中点，连结,，可证四边形为平行四边形，从而可得，根据线面平行的判定定理即可证出；（2）取的中点，连结，可证平面，以为原点，为轴，为轴建系，设，求出平面的法向量及平面的法向量，根据二面角为,利用夹角公式列出方程即可求出，进而可求出的长度．【详解】（1）证明:取的中点，连结，，则，且,因为，交于，且，又因为，所以，，所以四边形为平行四边形,所以,又平面，平面，所以平面．(2）由平面,平面，所以，又，和在平面内显然相交，所以平面，又平面，所以平面平面，取的中点，连结,因为，所以，又平面平面，平面，所以平面，在等腰中,,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系，则,,，,因为为的中点，所以，设,设平面的一个法向量，，，由，得，令，得，，所以,设平面的一个法向量，所以，因为二面角为60°，所以,即,解得，所以．22．解（1）抛物线的焦点为,所以