第02章 坐标系统

第二章坐标系统GIS项目需要有统一的坐标系统在同一个GIS项目中的不同图层，如果不采用统一的坐标系统，将不能正确匹配和分析。教材P19,图2.1。投影与重新投影GIS项目中，有些数据可能是经纬度坐标，有些可能是投影坐标，如果这些数据要放在一些使用，则必须先经过处理，统一坐标系，这时将用到投影和重新投影两项技术。地理坐标系投影坐标系投影投影坐标系1投影坐标系2重新投影第一节地球椭球体地理空间的数学建构地球的自然表面地球的物理表面地球的数学表面非常复杂，难以表达大地水面，等重力面，接近数学椭球体接近水准面的旋转椭球体地球的形状地球像一个倒放着的大鸭梨，两极略扁,中间略大的不规则球体地球模型地球表面水准面大地水准面铅垂线地球椭球体地球椭球体决定地球椭球体形状和大小的参数：椭圆的长半径a，短半径c,扁率f

。长半径a（赤道半径）•短半径c（极半径）•扁率f=(a-c)/a这三个参数被称为地球椭球体的三要素。我国采用的椭球体测定者、计算年代、测定方法、测定区域的不同，对椭球体的描述也不尽相同。我国采用的椭球体：1952年以前：海福特椭球体（Hayford）1953-1978：克拉索夫斯基椭球体（Krasovsky）1975年以后：IAG75椭球体目前的GPS系统：WGS84椭球体第二节地理坐标系二、地理坐标系地理坐标系统是地球表面空间要素的定位参照系统，是由经度和纬度定义的。二、地理坐标系子午线；本初子午线。纬线；赤道。本初子午线和赤道被看作是地理坐标系统的基线，经度相当于坐标系统的x值，纬度相当于y值。经度东半球为正，西半球为负，纬度北半球为正，南半球为负。经线与纬线的角度可以用度-分-秒（DMS）、十进制度（DD），或弧度（RAD）的形式表示。2.3空间大地直角坐标系空间大地直角坐标系：以椭球中心O笛卡尔坐标系原点。OZ与旋转轴一致，OX轴位于起始子午面和赤道面的交线上，在赤道面上与X轴正交的方向为Y轴，地面上任一点的位置可用XYZ表示。2.4平面直角坐标系平面直角坐标系是由空间大地坐标系经过地图投影变换而建立的，在平面上选一点O为直角坐标原点，过原点且相互垂直的OX和OY为坐标轴的坐标系。我国最常用的高斯－－克吕格投影为一平面直角坐标系。为了控制误差，采用分带投影。2.5高程参考系统空间点的高程是以大地水准面为基准建立的，由于大地水准面是不均匀的，所以各个国家或地区均选择一个平均海水面来代替它。我国水准面取青岛验潮站1950-1956年验潮结果推算的黄海平均海水面为全国高程起算面，亦称1956年黄海高程系，原点高程值为72.289m。1985年国家又启用了国家高程基准，原点高程为72.260m。水准原点1985国家高程基准，72.2604米黄海海面1952-1979年平均海水面为0米第三节地图投影地图投影将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。投影坐标系优点：用平面的纸质地图或数字地图代替地球仪。用平面坐标便于地理量算。地图投影投影坐标系缺点：从地球表面到平面的转换总是带有变形。每种地图投影都保留了某些性质，而牺牲了另一些性质。没有完美的投影，目标有数百种地图投影用地地图制图。地图投影：投影实质地图投影

依据一定的数学法则，将不可展的地球曲面运用特定的数学方法展示到平面上，最终在地表面点与地图平面点之间建立一一对应的关系

(B,L)(x,y)地图投影类型根据地图投影所保留的性质可分为：正形投影：保留了局部角度及其形状等积投影：以正确的相对大小显示面积等距投影：保持沿确定路线的比例尺不变等方位投影：保持正确的方向。根据投影面划分为：圆柱投影图锥投影方位投影根据投影面与参考球体的相对位置分为：正轴、横轴和斜轴根据投影面与参考球体的切割情况分为：切、割按投影面分类方位投影

圆锥投影

圆柱投影

按投影方式分类横轴

正轴

斜轴

变形特征分类任意投影

等角投影等面积投影各种几何投影

3.3地图投影的选择选择制图投影，主要考虑的因素：制图区域的范围形状和地理位置地图的用途出版方式及其他特殊要求。1.制图区域的地理位置、形状和范围

制图区域的位置、形状、大小都直接影响地图投影的选择，任何一幅地图都希望变形减小到最小程度，这就要求投影的等变形线基本符合制图区域的轮廓，以保证制图中心地区和靠近中心的地区变形较小。例如制图区域是圆形或两极地区和东、西半球图多采用方位投影；南北延伸的国家，如智利，易采用横轴圆柱投影或多圆锥投影；东西延伸且位于中纬度地区的国家，如中国，采用正轴圆锥投影。赤道附近的东西延伸国家易采用正轴圆柱投影。2.制图比例尺不同比例尺地图对精度的要求不同，导致投影选择也不相同。3.地图内容地图内容不同对地图投影要求也不一样。例如经济图一般多采用等积投影，因为等积投影能进行地面要素面积的正确对比，从而有利于掌握经济要素的分布情况。如分布图、人口图、地质图、土壤图等多采用等积投影。航海图、航空图、军用图、气象图等多采用等角投影。因为等角投影能正确的表示方向，如风、洋流等，并且在小范围内保持图形和实地相似。4.地图的出版方式

对于单幅地图来说，选择投影就比较简单，但如果它是地图集中或一组图中的一幅，就需要考虑它和其余地图的相互关系，使他们比较协调一致。例如同一地区的一组自然地图可用同一投影，地图集中的各分幅地图最好用同一系统或同类性质的地图投影。5.地图的用途地图的用途不一样对投影的要求也不同。如航海图，航空图要求方向正确，多采用等角投影。如航海图多采用墨卡托投影。教学挂图常要求图上各种变形都不太大，因此多采用任意投影。在教学图中也因对象不同投影的选择也不一样，例如对中小学生来说，为了给学生较完整的地理概念，一般不采用分瓣投影方案，对于大学生来讲，应提高地图的精度，尽量减小投影变形以便于图上量算和比较。地图投影参数主比例尺：即参照球体比例尺，指参考椭球半径与地球半径的比值。比例系数：即标准局部比例尺，即局部比例尺与主比例尺的比值，如果偏离标准线，会小于或大于1。标准线：投影面与参考椭球的切线或割线，相切时仅一条标准线，相割时为两条标准线，标准线上是没有投影变形的。标准纬线：沿纬线方面。标准经线：沿经线方面。地图投影参数中心线：即中央纬线和中央经线，定义了地图投影坐标系的X轴、Y轴和原点。地图坐标系共分4个象限，坐标有正有负，为避免出现负值，可将坐标系平移。常用地图投影我国各省、区宜选用的投影主要有：

1．正轴等角割圆锥投影(也可采用等面积和等距离圆锥投影)2．正轴等角割圆柱投影(墨卡托投影)；3．宽带高斯—克吕格投影(经差最大可达9度)。中央经线可根据各省、区的地理位置而选定，其中经差在6度以内的省区有；湖南、江西、福建和浙江等；经差在6-8度以内的省、区有湖北、广西和河南等；在8—10度以内的有云南、广东和吉林等。4．经差超过10度的省、区(如新疆、黑龙江、青海、甘肃和西藏等省、区)可采用各种类型的圆锥投影，其标准纬线均可单独设计。高斯－－克吕格投影数学特征中央经线和赤道被投影为互相垂直的直线，称为投影的对称轴。投影后无角度变形，即等角投影。中央经线投影后没有长度变形。直角坐标（x,y）与经纬度（φλ）公式长度变形规律：中央经线上没有长度变形沿纬线方面，离中央经线越远变形越大沿经线方向，纬度越低变形越大高斯－－克吕格投影在该投影中由(L,B)求高斯坐标(X,Y)的过程为正算，由(x,y)求(L,B)为反算。该投影将中央子午线左右各3°或1.5°划分一带，分别称“6度带”和“3度带”。我国为了避免Y值为负，规定将Y加上500KM。并在Y值前冠以带号。高斯分带投影带计算公式东半球6度分带中央径线：东半球3度分带中央径线：计算6度投影带：计算3度投影带：高斯－－克吕格投影的换带高斯平面直角坐标系是分带建立的，且各带坐标系上相互独立，因此当覆盖范围跨越不同带时，应以一个带为主，将相邻带的坐标换算成本带的坐标，这就是换带问题。圆锥投影的概念投影面——圆锥面分类——切圆锥、割圆锥——正轴、横轴、斜轴投影表象：投影后经线为交与圆锥顶点的直线束；纬线为以圆锥顶点为中心的同心圆弧，经线的投影长度为同心圆弧的半径，两经线间的夹角与相应的经差成正比

切圆锥投影，视点在球心，纬线投影到圆锥面上仍是圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆是互相平行的，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线，如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则呈扇形，其顶角小于360度。在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经差成正比，但比经差小。在切圆锥投影上，圆锥面与球面相切的一条纬线投影后是不变形的线。叫做标准纬线。它符合主比例尺，这条纬线通常位于制图区域的中间部位。从切线向南向北，变形逐渐增大。

在割圆锥投影上，两条纬线投影后没有变形，是双标准纬线，两条割线符合主比例尺，离开这两条标准纬线向外投影变形逐渐增大，离开这两条标准纬线向里投影变形逐渐减小，凡是距标准纬线相等距离的地方，变形数量相等，因此圆锥投影上等变形线与纬线平行。

兰勃脱投影（LambertConformalConic：inventedin1772）Lambert正轴等角割园锥投影LambertConformalConicProjection亚尔勃斯投影（AlbersEqualAreaConic）亚尔勃斯圆锥投影，传统上具有两条标准纬线，其上没有角度变形。由于是根据圆锥导出的，所以变形带与标准线平行。任何彼此靠近的两个小圆（此处是纬圈）均被选作标准线，不过它们靠得越近，当然也就能更好地表示其最靠近的地区。由于变形值小，经线表示为直线，纬线表示为与经线正交的同心圆弧，对于东西方向长和南北方向短中纬度地区，这是很好的选择。在两条标准纬线以内，沿经线比例系数逐渐减小。如果投影包括的范围大于经差100度，纬线曲率显得过大而不合乎要求AlbersEqualAreaConicProjection中国分省地图常用投影正轴等角割圆锥投影（标准纬线可查表）宽度高斯-克吕格投影南海海域用正轴圆柱投影中国地图常用投影1、分幅图等角割圆锥投影（兰勃特投影）高斯-克吕格投影2、全图斜轴等面积方位投影（27.5和105/30和105/35和105）斜轴等角方位投影（中心点位置同上）彭纳投影（中心点位置同上）伪方位投影（中心点位置同上）正轴等面积割圆锥投影（25°和47°）正轴等角割圆锥投影（25°和47°）我国GIS中常用的地图投影

我国基本比例尺地形图(1:5000——1:100万)，除1:100万外都采用高斯—克吕格投影,但分带情况不同：1:2.5万——1:50万 6o分带1:1万及更大 3o分带我国1:100万地形图采用Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。我国大部分省区以及这一比例尺的地图采用Lambert投影和

属于统一投影系统的Albers投影（正轴等面积割圆锥投影）。海图多采用墨卡托投影（等角正圆柱），另外还有时区图，卫星轨迹图。地图投影变换地图投影变换的实质：建立两平面场之间点的一一对应关系。假定原图点的坐标为x,y(称为旧坐标)，新图点的坐标为X,Y(称为新坐标)，则由旧坐标变换为新坐标的基本方程式为：

X=ƒ1(x,y)Y=ƒ2(x,y)

实现由一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标就是要找出上述关系式，其方法通常分三种：1.解析变换法1)正解变换法（又称直接变换法）