第二章财务管理价值观念

第二章财务管理的价值观念

本章重点：应熟记货币时间价值、年金、年偿债基金、年资本回收额、风险、可分散风险、不可分散风险等概念；充分理解货币时间价值在财务管理中的应用、可分散风险和不可分散风险的形成原因；重点掌握年偿债基金、年资本回收额的计算、风险按其原因如何分类及风险价值的计算。本章难点：货币时间价值、风险价值的计算

本章主要内容第一节资金时间价值

第二节风险与收益

第三节证券估价（证券投资）第一节、货币时间价值1.资金时间价值（货币时间价值)的的定义指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额。

想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？

如果一年后的1元变为1.1元，这0.1元代表的是什么？

要点解释：（1）要经过投资与再投资；（2）要持续一段时间才能增值；（3）随着时间的延续，资金总量在循环和周转中按几何级数增长，使得资金具有时间价值。2.货币时间价值的表现形式

货币时间价值的表现形式有两种：

绝对数（利息）

相对数（利率）

不考虑通货膨胀和风险的作用二、资金时间价值的计算1、基本概念（1）单利（SimpleInterest）单利是指按借贷的原始金额或本金支付（收取）的利息，即本金能带来利息，利息必须在提取之后再以本金的形式投入才能生利，否则不能生利。（2）复利（CompoundInterest）复利是指每经过一个计算期，要将所生利息加入本金再计利息，逐期滚算，俗称“利滚利”。（复利法是国际上目前普遍采用的利息计算方法）（3）现值（PresentValue）现值（本金）是指未来时点上的一定量现金折合到现在的价值。（4）终值（FutureValue）终值是指现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。

计算涉及的四个基本要素货币的时间价值通常按复利计算

！！

现值

终值0

1

2

n计息期数(n)利率或折现率(i)（5）资金时间价值的计算中经常使用的符号PV——本金，又称期初金额或现值；i——利率，通常指每年的利息与本金之比；注：给出的利率一般是指年利率。对于不足一年的利息，以一年等于360天来折算。I——利息；FV——本利和或终值n——计算利息的期数2.一次性收付款项终值的计算（即复利终值的计算）复利终值是指若干期后包括本金和利息在内的未来价值，即本利和。如果已知现值、利率和期数，则复利终值的计算公式为：

FV=PV（1+i）n=PVFVIFi,n

FVIFi,n，即复利终值系数，或称一元复利现值。可以查表FVIFi,n也可用(F/P,i,n)表示Ex1:某人将1000元钱存入银行，利率为8％，10年后复利终值为多少？F=1000×(1+8%)10=1000×2.159＝2159（元）Ex2:某人将1000元钱存入银行，10年后其复利终值为2159元，问其年利率为多少？F=1000×(1+i)10＝2159（元）(1+i)10=2.159即(F/P,i,n)＝2.159，查复利终值系数表，在n＝10所对应的行中查找2.159，与i=8％对应的复利终值系数为2.159，所以当i=8%时，可以使现有资金1000元在10年后达到2159元。

3.一次性收付款项现值的计算（即复利现值的计算）

复利现值是复利终值的逆运算，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为了取得未来一定本利和而现在所需的本金。如果已知终值、利率和期数，则复利现值的计算公式为：

(P/F,i,n)即复利终值系数，或称一元复利现值。可以查表(P/F,i,n)也可用表示PVIFi,nEx3:某项投资在5年后可获得收益40000元，假设投资报酬率为8％，则现在应投入多少钱？P=F×(1+i)-n=40000×(P/F,8%,5)=40000×0.6806=27224(元)4.年金（1）年金的内涵

年金是指每隔一定相同时期收入或支出相等金额的款项。如折旧、租金、利息、保险金等。

年金

普通年金

先付年金

递延年金

永续年金

（2）普通年金（A）终值的计算普通年金是指在每一相同的间隔期末收付等额款项的年金。又称后付年金，普通年金是各种年金中最基本的形式，在实际工作中被广泛使用。

普通年金终值（FVA）是指在一定时期内期末收付款项的终值之和，也即每次支付的复利终值之和。

普通年金终值犹如零存整取的本利和

FVA=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金终值的计算公式为：(F/A,i,n)即年金终值系数，或称一元年金终值。可以查表(F/A,i,n)也可用表示FVIFAi,nEx4:5年中每年年底存入银行100元，存款利率为8％，问第五年年末年金终值为多少？解：FA＝100×

＝100×5.867=586.7元Ex8:某企业拟在5年后偿还100000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为8％，问每年需存入多少钱？解：A＝100000×

＝17044元(5)年偿债基金的计算(已知年金终值，求年金)

偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算。其计算公式为：

某人准备出国三年，请你代付房租，每年末支付10000元，若银行存款利率为5%，按复利计息，问现在此人应一次存入银行多少款项，正好够每年末支付房租？（3）普通年金现值的计算普通年金现值是指若干相同间隔期末收付的等额款项的现时总价值。普通年金现值的计算是已知年金、利率和期数，求年金现值的计算，其计算公式为：(P/A,i,n)即年金终值系数，或称一元年金终值。可以查表(P/A,i,n)也可用表示PVIFAi,n普通年金现值的计算公式推倒如下：

Ex5:某人准备存入银行一笔钱，以便在以后的10年中每年得到2000元。设银行存款利率为9％,计算他目前应存入多少钱？解：PA＝A×（P/A,i,n）

=2000×（P/A,9％,10）＝2000×6.4177=12835.4元某人贷款购买商品房，贷款金额200000元，期限10年，银行贷款利率6%，还本付息的条件为等额支付本息：（1）每年末支付一次（2）每半年支付一次问在这两种情况下，每次等额支付的款项是多少？此人在贷款期间利息总额是多少？（6）投资回收额的计算（已知年金现值，求年金）投资回收额是指现在投入一定金额的资本，将来在约定的年限内每年等额收回的款项。这里的等额款项为年资本回收额。它是年金现值的逆运算。其计算公式为：

Ex9:某企业欲投资100万元购置一台生产设备，预计可使用3年，社会平均利润率为8％，问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的？解：A=PA·

=100×=38.8(万元)（4）先付年金终值与现值的计算

先付年金又称为预付年金，是指一定时期内每期期初等额的系列收付款项。预付年金与普通年金的差别仅在于收付款的时间不同。其终值与现值的计算公式分别为：

Ex6:某人每年初存入银行100元，存款利率为8％，问第五年末的本利和应为多少？解：FA′＝100×5.867×（1+8％）＝633.64元Ex7:某公司租用一台生产设备，在5年中每年年初支付租金10000元，利息率为8％，问这些租金的现值是多少？解：PA′＝10000×（1+8％）×（P/A,8%,5）

=10000×(1+8%)×3.993=43124.4元（7）递延年金（延期年金）现值的计算递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。显然，递延年金终值与递延期数无关，其计算方法和普通年金终值的计算方法相同.Ex10:某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为10％，问第七年末共支付利息多少？解：FA=A·(F/A,i,n)=100×(F/A,10%,4)=100×4.641=464.1元递延年金现值的计算原理如图2－5所示。

012……n012mm+1m+2m+n

AAA

递延年金现值的计算原理图解Ex11:某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第六年年末全部取完，银行存款利率为10％，要求计算最初时一次存入银行的款项是多少？

解：方法一：

=A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)=1000·(P/A,10％,4)·(P/F,10%,2)

＝1000×3.17×0.826=2618元

方法二：

=A·(P/A,i,m+n)-A·(P/A,i,m)=A·(P/A,10%,6)-A·(P/A,10%,2)=1000×4.355-1000×1.736=2619元（8）永续年金（终身年金）现值的计算永续年金是指无限期继续收入或支出的年金。例如现时经济生活中的无限期债券、优先股股利、奖励基金、存本取息等都属于永续年金。永续年金没有终止的时间，所以没有终值。永续年金的现值可以从普通年金现值的计算公式中推导出来：当时，（1+i）-n的极限为零，所以上式可写成

此公式即为永续年金现值的计算公式。Ex12:某人持有无限期债券一张，每年年末可获得1000元收入，利息率为10％，要求计算其永续年金现值为多少？解：PA＝A·＝1000·＝10000元本章互为倒数关系的系数有：单利的现值系数与终值系数复利的现值系数与终值系数后付年金终值系数与年偿债基金系数后付年金现值系数与年资本回收系数三、资金时间价值计算的几个特殊问题1、短于一年的计息期实质：短于一年的计息期实质是名义利率与实际利率的换算问题。名义利率是指由人们设定的计息期短于一年的年利率。即当利息在1年内要复利几次时，给出的利率就叫名义利率。一般也指债券票面上标明的利率。实际利率（年百分率）是指以一年为计息期的利率。实际利率与名义利率的关系：i=(1+r/M)M-1，其中r­—名义利率；M—每年复利次数；i—实际利率计算资金时间价值的方法：第一种方法：先调整为实际利率i,再计算。实际利率的计算公式为

i=(1+r/M)M-1

缺点：调整后的利率往往带有小数点，不利于查表。第二种方法：直接调整相关指标，即利率换为r/m,期数为m×n,计算公式为：

F=P×(1+r/m)m×nEx13:本金1000元，投资5年，年利率为8％，每季复利一次。该项投资的终值为多少？解：每季复利一次，所以每季度利率＝8％÷4＝2％，复利次数为5×4＝20F=1000×(1+2%)20=1000×1.486＝1486元其中i=(1+r/M)M-1=(1+8%/4)4-1=8.24%2、贴现率的计算我们在财务管理决策中经常需要根据已知的计息期数终值、现值来测算贴现率，主要采用内插法来进行计算。计算步骤：（1）计算换算系数换算系数＝或（年金终值系数或年金现值系数）＝或（终值系数或现值系数）(2)采用内插法求贴现率Ex16:某企业在第一年初向银行借1万元购买设备，银行规定从第一年末到第五年末每年偿还3200元，问这笔借款利率为多少？解：先算年金现值系数＝＝3.125

查表：与n=5相对应的贴现率中与3.125最接近的年金现值系数有两组数：利率为19％时，年金现值系数为3.058，利率为18％时，年金现值系数为3.127。用内插法计算。

贴现率年金现值系数

18％3.127x0.002

？％1％3.1250.06919%3.058则：X：1%=0.002：0.069X＝0.03％因此，贴现率应为18％＋X＝18.03％第二节风险与收益一、风险价值的概念1、财务决策的种类（1）确定性决策（未来情况是完全确定或已知）（2）风险型决策（未来情况不能完全确定，出现的概率可以估计）（3）不确定型决策（未来情况未知，且概率不能确定）2、风险的概念和类别（1）风险的概念风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。要点：风险是事件本身的不确定性，具有客观性；风险的大小随时间延续而变化（随时间延续，事件的不确定性在缩小）；在实务领域对风险和不确定性不作区分，都视为“风险”；风险可能给投资人带来超出预期的收益，也可能带来超出预期的损失。从财务管理的角度看，风险主要是指无法达到预期报酬的可能性；风险是针对特定主体的：企业、项目、投资人。风险主体与收益主体对应；3、风险报酬（风险价值）投资者因冒风险进行投资而要求的超过时间价值的那部分报酬。风险报酬一般用相对数表示。二、单项资产风险价值的计算1、确定概率分布（1）概念：用来表示随机事件发生可能性大小的数值，用Pi

来表示。

0≤Pi≤1

（2）特点：概率越大就表示该事件发生的可能性越大。所有的概率即Pi

都在0和1之间，所有结果的概率之和等于1，即

n为可能出现的结果的个数

2、计算期望报酬率(平均报酬率)

（1）概念：随机变量的各个取值以相应的概率为权数的加权平均数叫随机变量的预期值。它反映随机变量取值的平均化。（2）公式：Pi—第i种结果出现的概率Ki—第i种结果出现的预期报酬率n—所有可能结果的数目Ex1:东方制造公司和西京自来水公司股票的报酬率及其概率分布情况详见下表，试计算两家公司的期望报酬率。东方制造公司和西京自来水公司股票报酬率的概率分布经济情况该种经济情况发生的概率(pi)报酬率(Ki)西京自来水公司东方制造公司繁荣0.2040％70％一般0.6020％20％衰退0.200％-30％西京自来水公司

=40%×0.20+20%×0.60+0%×0.20=20%东方制造公司

=70%×0.20+20%×0.60+(-30%)×0.20=20%期望报酬率期望报酬率西京自来水公司与东方制造公司报酬率的概率分布图我们从图中可以看出，这两家公司在预期报酬率上的变动性相差很大（尽管他们的预期报酬率均为20%），但西京自来水公司的变动范围为0~40%之间，而东方制造公司的变动范围为-30%~70%之间。这说明两个项目的报酬率相同，但风险不同。3、计算标准离差概念：标准离差是各种可能的报酬率偏离期望报酬率的综合差异，是反映离散度的一种量度。表示随机变量离散程度最常用的是方差和标准差。方差是用来表示随机变量与期望值之间离散程度的一个量。方差

标准差也叫均方差，是方差的平方根标准差公式中，--期望报酬率的标准离差；--期望报酬率；--第i种可能结果的报酬率；--第i种可能结果的概率；n--可能结果的个数。西京自来水公司的标准差：＝=12.65%东方制造公司的标准差：==31.62%从计算结果中看出，西京自来水公司的标准差小于东方制造公司的标准差，说明西京自来水公司的风险小于东方制造公司。方差和标准差都是反映随机变量离散程度的指标，它们都是绝对值而不是相对值，只能用来比较预期收益率相同的各项投资的风险程度，而不能用来比较预期收益率不同的各项投资的风险程度。4、计算标准离差率标准离差率是指标准离差同期望报酬率之比：上例中西京自来水公司的标离差率V=12.65%÷20%=63.25%

东方制造公司的标准离差率：

V=31.62%÷20%=158.1%标准离差率可用来比较预期收益率不同的各项投资的风险程度。注：以上所说的标准差或标准离差率都只能用于单一投资项目的风险衡量。Ex：A或B；而不可用于投资组合的风险衡量。Ex：A＋B。（后者只能用协方差）5、计算风险报酬风险报酬是风险报酬系数与标准离差率的乘积。风险与报酬的关系：风险越大，报酬越大。建立的假设条件：取决于人们对风险的态度不同。人分为：厌恶者喜好者麻木者公式：Q=b·VQ风险报酬率

b风险报酬率系数

V标准离差率

注：风险报酬系数的大小取决于投资者的主观要求。愿意冒较大风险追求较高预期利润者，风险报酬系数就小些；否则就大些（但风险报酬系数应大于零）。简单的说，风险厌恶者b大；风险喜好者b小。沿用上例，设西京自来水公司b为5%，东方制造公司b为8%，那么，西京自来水公司的风险报酬Q=5%*63.25%=3.16%东方制造公司的风险报酬Q=8%*158.1%=12.65%三、风险价值决策原则风险和报酬的基本关系是风险越大要求的报酬率越高。风险和期望投资报酬率的关系可以表示如下：投资报酬率=无风险报酬率+风险报酬率风险报酬率=风险报酬率系数×标准离差率它取决于投资者的主观要求！风险和投资报酬率的关系投资报酬率=无风险收益率+风险收益率K=Rf+b·V无风险收益率（Rf）=同期国债利率沿用上例，西京自来水公司的风险报酬Q=5%*63.25%=3.16%东方制造公司的风险报酬Q=8%*158.1%=12.65%若同期国债利率=8%则投资西京自来水公司