武汉市五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题

湖北省武汉市五校联合体2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题湖北省武汉市五校联合体2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题PAGE11-湖北省武汉市五校联合体2019_2020学年高一数学下学期期末考试试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题试卷满分：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若有下列四个不等式：①;②③；④则下列组合中全部正确的为（)A．①② B．①③ C．①④ D．②③3。已知等差数列的前项和为，,，则的值等于()A．21 B．1 C．-42 D．04．已知等比数列中，，是方程的两根，则的值为（）A．64 B． C．256 D．5．中,若且，则的形状是（)A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形6．中，点D在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A． B． C．6 D．87.已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于()A． B． C． D．8。已知分别为的三个内角的对边，向量，若，且,则角的大小分别为（）A. B. C. D.9。《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有阳马,广五尺,褒七尺,高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺,高为8尺，问它的体积是多少？”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺10.下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图。其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，A，B,C,D是其中四个圆的圆心，则•（）A．32 B．28 C．26 D．2411。中，,的面积为2，则的最小值为（） B。 C. D。12。将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p、q∈N*)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q-p，例如f(12)=4—3=1，则数列的前2020项和为（）A.B.C.D。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13。已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是14.设向量满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为15。如果一个正四棱柱与一个圆柱的体积相等，那么我们称它们是一对：“等积四棱圆柱”.将“等积四棱圆柱”的正四棱柱，圆柱的表面积与高分别记为与。若，则的值为。16。已知首项为,公比为q的等比数列满足，则首项的取值范围是________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分10分）如图,在中，点在边上，，，．(1)求边的长；（2)若的面积是,求的值．(本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，若公差，且成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．（本小题满分12分）已知向量，（1)若,，求的值；（2）若,，方程有且只有一个实数根,求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）为了应对新冠肺炎带来的影响,某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为万元/万件。将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；当促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21.(本小题满分12分）设数列前项和为,满足．（1)求数列的通项公式;（2）令,求数列的前项和；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．22。（本小题满分12分)对于若数列满足则称这个数列为“数列".(1）已知数列1,是“数列”，求实数的取值范围;（2）是否存在首项为的等差数列为“数列"，且其前项和使得恒成立?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由;（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列"，若试判断数列是否为“数列”，并说明理由.数学试卷参考答案1.B2。B3。D4.A5.C6。B7.C8.C9。C10.C11。D12.A13。114.15.16.17.(1）在中，设，则由余弦定理得：即：,解之得：即边的长为2。………4分（2)由(1)得为等边三角形,作于，则，∴，故,，∴在中,由余弦定理得：∴在中由正弦定理得：，∴，∴………10分18。(1)由题意可得,即，又因为，所以，所以．………6分（2）因为，所以．………12分19.（1）由题意，向量，，可得，则，因为，所以，所以,所以。………6分（2）由，可得，又由，可得，令,可得上单调递减，在上单调递增，又由，,结合图象，要使得上有且只有一个实数根，可得或，所以使得方程有且只有一个实数根，实数的取值范围.………12分20.（1）由题意知，利润，由销售量万件满足（其中，为正常数），代入化简可得：（其中，为正常数)。………4分(2）由（1）知，当且仅当,即时，上式取等号，当时,促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当时，在上单调递增,当时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.综上所述,当时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当时,促销费用投入万元时,厂家的利润最大。………12分21.(1），两式相减，得.所以，又，即是首项为，公比是的等比数列.所以.………4分(2）①②①—②,得故………8分（3）由题意,再结合(2)，知即.从而设，。………12分22.（1）由题意得解得所以实数的取值范围是………3分（2）假设存在等差数列符合要求，设公差为则由得由题意,得对均成立，即①当时，②当时,因为所以与矛盾,所以这样的等差数列不存在。………7分（3）设数列的公比为则因为的每一项均为正整数,且，所以在中，“”为最小项.同理，中