决策支持系统第2章

第2章

决策支持第二章目录2.1决策与决策支持2.2模型的决策支持2.3决策方案的决策支持2.1决策与决策支持2.1决策与决策支持

2.1.1决策

决策自古有之，从客观讲，决策就是制定政策，从微观讲，决策就是做出决定。

决策是指个人或集体为了达到或实现某一目标，借助一定的科学手段和方法，从若干备选方案中选择或综合成一个满意合理的方案，并付诸实施的过程。

长期以来，决策主要是依靠人的经验，称为经验决策。经验决策的优点是，决策时间短，效率高。诸葛亮作“隆中对”而奠定了三分天下，曹操“赤壁之战”的决策便使百万雄兵毁于一旦。据美国近年统计，每百个新厂约有二分之一在两年内倒闭，五年后只有三分之一幸存，大多数的经营失败是由于决策失误。西方管理界流行着这样一个说法：“管理的重心在经营，经营的关键是决策”。经验决策2008年4万亿政府投资决策2008年4万亿政府投资决策

科学决策是决策者依据科学方法、科学程序、科学手段所进行的决策工作。

科学决策的主要特点是：（1）有科学的决策体系和运作机制。决策体系包括决策系统、参谋系统、信息系统、执行系统和监督系统。（2）遵循科学的决策过程。决策过程包括：提出问题和确定目标；拟定决策方案；决策方案的评估和优选；决策的实施和反馈。（3）重视“智囊团”在决策中的参谋咨询作用。（4）运用现代科学技术和科学方法。科学决策

著名的学者Ｈ.Ａ.西蒙认为决策过程由四大步骤组成：（1）确定决策目标；（2）拟定各种被选方案；（3）从各种被选方案中进行选择；（4）执行方案。

决策过程中四大步骤可以分成更详细的八个步骤：

提出问题；确定目标；价值准则；拟定方案；分析评价；选定方案；试验验证；普遍实施。

2.1.2决策过程与决策技术1.提出问题怎样才能发现和提出问题呢？一般途径为：(1)寻找差距。(2)确定问题的性质，特点和范围。2.确定目标决策目标的正确与否对决策的成败关系极大。决策目标有三个特点：①目标概念明确或者决策目标数量化；②决策目标有时间限制，在规定的时间内完成；③决策目标可能有约束条件限制。3.价值标准价值标准是落实目标，评价和选择方案的依据，通过许多数量化指标来反映。例如，产量、产值、成本、质量、效益等。确定价值准则的科学方法是：（1）把目标分解成若干层次的确定价值指标。如学术价值、经济价值和社会价值，每类价值可分为若干项，每项分若干条；（2）规定价值的主次；（3）指明实现这些指标的约束条件。4.拟定方案拟定方案主要是寻找达到目标的有效途径。拟定方案大体上可分为大胆设想和精心设计两个阶段。5.分析评估在拟定出一批备选方案后，按价值标准，对各种备择方案进行分析评估，一般有三个方法：

①经验评价法；②数学分析法；③试验法。

数学分析法是对拟定的备选方案建立相应的模型，特别是建立多模型组合的决策支持系统（DSS），并利用计算机对决策支持系统进行计算，它的解代表了备择方案的结果，决策支持系统的计算使决策者对备择方案有了数量化依据。这种方法更科学。

由于计算机的普及应用，将备择方案建立模型或决策支持系统并求解，已成为方案评价的基本手段。6.选择方案从各种可供选择的方案中选取其中一种方案或将多个方案综合成一种方案。最后选定的方案，不一定对每一个特定的指标都是最佳的，一般能达到多个主要的指标，又能兼顾其它指标。若采用模型技术，特别是优化模型，由于模型的求解过程中，已经考虑了各种可能的方案，故模型的计算结果本身就完成了方案的选优。采用决策支持系统，利用改变方案的能力，对多个不同的决策支持系统方案的计算，通过决策者来完成选择方案的决断。7.试验验证对于重大问题做决策时，先选几个典型单位做试验，验证决策方案运行的可靠性。决策方案试验的验证为决策者做最后的决策提供依据。我国改革开放政策的决断在深圳、珠海进行试验就是典型的实例。

一个新制定的政策，在执行过程中会表现为“浴盆规律”，即早期失效阶段（因习惯势力的阻力造成）。中期时，政策发挥有效功能是偶然失效阶段。晚期出现耗损失效阶段（主客观条件发生变化，政策老化造成）。8.普遍实施在试验验证中，如果试验成功，即可进入全面普遍实施阶段。如果不行，即必须反馈回去，进行决策修正。

决策包括“硬技术”和“软技术”。“硬技术”是运用数学化、模型化、计算机化等来完成决策工作，提供了解决决策问题的定量分析手段，并创造出了一些实用方法和技术。如解决多变量决策问题的线性规划法，解决风险性决策问题的动态规划法，解决综合性问题的效益分析法等，并相应地建立了各种类型的专用模型。由简单到复杂，为解决多目标、多变量、动态型和概率型的决策问题提供了有效的手段。

决策问题的复杂程度与三个因素有关：变量数目多少、不确定程度和时间因素。决策技术复杂程度类型数学手段最简单单变量、静态、确定型算术、代数、极值原理单因素多变量、静态、确定型矩阵代数、线性规划、非线性规划单变量、静态、概率型概率论基本原理③单变量、动态、确定型微分方程双因素多变量、静态、概率型多元统计分析多变量、动态、确定型动态规划、自动控制理论③单变量、动态、概率型存货理论、排队论、马尔可夫过程论三因素多变量、动态、概率型复杂的随机过程表2.1各类型决策问题的常用数学手段

决策“软技术”是专家智囊集体的智慧，对于重大的极其复杂的非结构化决策需要利用“软技术”来解决。专家的智慧体现在创新，通过对大量信息的分解、组合或变换，创造出新的思想、新的知识、新的方案等。决策支持系统是支持决策的计算机技术。它是在决策“硬技术”的基础上，结合决策“软技术”来解决半结构化的决策问题。

决策体系由决策系统、参谋（智囊）系统、信息系统、执行系统与监督系统这五大部分组成一个统一整体。1.决策系统决策系统是决策体系的核心，由负有决策责任的领导者组成。

决策系统的主要任务是：对智囊系统提供的各种方案进行选择，选取其中一个方案，也可以综合成一个方案，以保证决策的科学性和准确性，并迅速做出决策和实施决策。

2.1.3决策体系与决策信息2.参谋（智囊）系统参谋（智囊）系统也称为咨询系统。它充分利用信息系统提供的信息为决策系统拟订各种备选方案。如美国的兰德公司，日本的野村综合研究所。3.信息系统为决策服务的信息系统，主要是决策信息系统和决策支持传统。信息系统以计算机和网络技术为基础，为决策系统提供决策所需要的各种信息，完成信息的收集、加工和使用。决策支持系统是利用“模型，数据，对话”组成决策方案形式辅助决策。

4.执行系统执行系统是指执行决策系统的各项决策指令并付诸实施的系统。执行系统在执行决策指令的过程中，又将执行情况及信息反馈到决策系统。5.监督系统监督系统是对执行系统贯彻执行决策系统的指令情况进行各方面的检查监督。决策体系运行过程概括为：参谋（智囊）系统利用信息系统制定决策方案提供给决策系统，决策系统利用信息系统提供的信息对智囊系统提供的方案进行决策。

决策系统的决策指令，在监督系统的监督下，由执行系统贯彻执行，执行的情况和结果，又经过智囊系统和信息系统反馈到决策系统。决策体系的运行1.信息与知识C.E.Shannon最早在通讯理论中定义信息是用来消除不确定性的度量。（1）数据是客观事物的符号表示。例如：45是数字表示的数据；高山是字符表示的数据。

（2）信息是含有一定意义的数据。例如：某书的价格为45元；张三的年龄是45岁；某人的姓名是高山；哪座高山风景很好等均是信息。决策信息

（3）知识是发挥作用的信息。例如：一张卫星照片它存在大量的数据，经过分析后，呈现了山脉、河流、植被等信息。这些信息对军事人员构成了军事知识，对一般人员觉得无用，不是这些人的知识。

（4）智慧是利用知识进行创新。例如：诸葛亮用“空城计”退兵。犹太人成功的秘诀是“比起知识来，更重视智慧”，“金钱可以被夺走，但是知识和智慧不会被夺走”，这些法则使有近2千年没有国家的犹太人不但生存下来，而且引起国际社会的关注。增加含义发挥作用数据信息知识智慧创新图2.3数据、信息、知识、智慧的关系

决策信息是对决策过程发生作用的消息、情报和知识的总称。决策者只有快速准确地获得信息，有效地利用信息，适时把握决策时机，才能获得较好的决策效益。

信息与决策具有相互支持和相互依赖的关系，正确掌握信息，利用信息与决策是决策科学的重要内容。决策信息

在DSS发展历史中，决策支持是一个先导概念，决策支持的概念形成若干年后，才出现决策支持系统。Keen和Morton认为，决策支持是指用计算机来达到如下的目的：

●帮助经理在非结构化任务中作出决策；试探用多个不同的结构化方法去尝试解决非结构化问题。

●支持而不是代替经理的判断力；●改进决策的效能（Effectiveness），而不是提高决策的效率（Efficiency）。2.1.4决策支持概念1.模型的决策支持模型是对客观事物的特征和变化规律的一种科学抽象，通过研究模型来揭示决策问题原型的形状、特征和本质。模型方法是制定各类决策问题的基本方法和主要工具。对于数学模型，需要建立变量与参数构成的方程式。通过模型的算法，求出变量的值和方程的值。

数学模型辅助决策就是要求决策者按模型所求出的值去做决策。决策支持的能力

对一个决策问题在没有掌握它的本质和规律时，它是一个非结构化决策问题，通过人们不懈的努力，建立了该问题的模型，找到它的本质和规律后，该问题就变成了一个结构化决策问题。

1939年，苏联数学家康托罗维奇提出了线性规划问题。1947年，美国数学家G.B.丹齐克提出了求解线性规划问题的通用方法——单纯形法。1951年，美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域。从此，应用线性规划模型解决决策问题已从非结构化决策问题变成了结构化决策问题了。

管理科学/运筹学是这种决策支持方式。2.“如果，将怎样”（what－if）分析的决策支持在已建立的模型求出最优解后，对决策问题进行各种各样的假设，并通过模型计算，对各种结果进行深入分析，研究最优解会有怎样的变化，这种分析称为“如果，将怎样”（what－if）分析。决策支持系统的初期是采用这种决策支持方式。见书39页表2.2“如果，将怎样”（what－if）分析的基本作用：（1）优化模型的许多参数在建模时是很难精确确定的，只能是对一些数据的估计。通过what－if分析可以找出哪些系数是需要重新精确定义的灵敏度参数。（2）通过what－if分析，即使不求解，也可以表明模型参数的变化是否会改变最优解。（3）what－if分析可以表明改变这些决策对结果的影响，what－if分析在求得基本模型的最优解后，为管理层的决策能提供非常有用的信息。3.决策问题方案的决策支持多模型组合形成决策问题方案能扩大单模型的决策支持能力。每个模型所需要的数据都不相同，模型之间的数据的转换也是一项很繁琐的工作。对于多模型的组合，一般的方法是对每个模型分别由计算机来计算。模型间的数据转换由人在计算机外人工来进行。见书94页

模型之间的数据的转换是一个数据处理问题，应该建立数据处理模型（区别于数学模型）来完成。

数学模型计算比较复杂，需要进行矩阵运算、循环和迭代，甚至用到递归，一般用数值计算语言（即高级语言，如PASCAL、C、FORTRAN等）来编程和求解。

数据处理模型，不需要进行复杂的计算，但处理的数据量很大，要进行数据存储结构的转换，一般用数据库语言（如FOXPRO、ORACLE等）来编程。

多模型的组合要求把两类不同语言编制的程序结合起来，需要解决计算机中两个问题：

（1）两类语言的接口。90年代中、末期出现的ODBC、ADO软件是两类语言通用接口。

（2）两类语言的集成。集成两类不同语言的模型，需要有一个控制程序来组合多个模型，形成系统方案。这种集成语言一般采用宿主语言，如以C语言为主语言，在C中嵌入数据库语言，形成的宿主语言。

决策支持系统（DSS）基本上是属于这种决策支持方式。4.自动生成决策问题方案的决策支持决策问题方案一般是由程序员根据决策问题的要求，选择解决该问题的模型，数据及多模型的组合方式，再编制该问题的决策支持系统方案，通过计算得到该方案的解，并评价方案。当把所有模型和各类数据都作为决策资源存入模型库与数据库中，即模型库中既有数学模型，也有数据处理模型和人机交互模型等，数据库中既存有公用数据也存有私有数据，它们都作为决策资源。决策问题是将模型资源和数据资源作为积木块进行组合，搭建成系统方案的处理过程，我们用总控程序来描述。这时的总控程序就简单了，它只是控制模型运行、存取数据和人机对话进行判断这三者结合的控制流程。利用计算机的系统快速原型法能自动生成决策支持系统控制程序，达到控制模型程序的运行，数据库中数据的存取及人机对话，实现了决策问题方案的自动生成。

当某个决策方案需要改变其中某个模型为另外的模型，或者改变存取数据库中数据时，只须修改决策支持系统控制程序中模型的调用或数据的存取，通过方案的自动生成就能够快速生成新的决策支持系统方案。决策方案的自动生成为改变决策方案带来快捷和方便。5.知识推理与智能技术的决策支持知识是现实问题中状态（概念）改变的描述。问题求解是从开始状态（概念）通过对知识的推理，建立从开始状态（概念）到目标状态（概念）的推理链，这是一种从定性分析角度的求解问题方法。它也是一种符号处理方法，完全不同于数学模型的定量分析方法。知识推理是决策支持的定性分析手段。

专家系统是人工智能中应用最广、影响最大的人工智能技术。（见书125页）

专家系统的知识有产生式规则、谓词逻辑、框架、语义网络等。其中，以产生式规则用得最多。

专家系统通过知识的推理，达到人类专家解决问题的能力。例如，医疗专家系统可以类似医生，由计算机给病人看病，从输入的病人症状可以推理出病人得了什么病，并开出处方为病人治病。

神经网络也是人工智能的重要技术。神经网络是将人脑中神经元的信息处理和学习过程用MP模型和Hebb模型表示。神经网络的知识表现在神经元之间连接的权值，MP模型和Hebb模型可以看成是神经网络的推理。见书133页

遗传算法是模拟生物遗传过程（选择、交叉、变异）进行群体遗传，它对于优化问题的求解是非常有效的，它也是获取分类知识的重要技术。（见书143页）这些人工智能技术都是以知识推理为核心，它们都从不同的角度达到决策支持的作用。知识推理与人工智能的决策支持是区别于模型以及模型组合方案的决策支持的另一种重要决策支持方式。

2.2模型的决策支持2.2.1模型模拟是人类了解世界的手段，也是人类创造世界的方式。模拟的原理就是建立一个与真实系统相关联的模型，通过模型来研究系统。模型不是现实世界本身，模型是对于现实世界的事物、现象、过程或系统的简化描述。模型反映了实际问题最本质的特征和量的规律。见书37页1.物理模型

（1）实物模型：根据相似性理论制造的按原系统比例缩小(也可放大或与原系统尺寸一样)的实物，例如风洞实验中飞机模型、水力系统的船舶模型、建筑模型等。

（2）类比模型：不同物理学领域(力学的，电学的，热学的，流体力学的等)的系统中各自的变量有时服从相同的规律，根据这个共同的规律可以制定出物理意义完全不同的比拟和类推模型。

2.数学模型用数学语言描述的一类模型。数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某一种适当的组合，通过这些方程定量或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。3.结构模型反映系统的结构特点和因果关系的模型。结构模型中的一类重要模型是图模型。例如，一个系统的结构图能准确的描述系统中各个组成部分以及它们之间的关系。4.仿真模型仿真模型是通过计算机上运行的程序所表达的模型。采用适当的仿真语言或程序，物理模型、数学模型和结构模型一般都能转变为仿真模型。在现实系统上进行实验，实验费用是昂贵的；实验可能破坏系统的平衡，造成危险；实验需要很长时间；在这样的情况下，建立系统的仿真模型是有效的。

人类历史上，很多科学家为了寻找自然界的规律付出了毕生的心血。例如，16世纪天文学家第谷将自己25年中观测星球资料给了开普勒。开普勒花了17年时间对这些数据进行了详细深入的分析，得出了行星运动的三大定律:(1)每颗行星都在自己的椭圆轨道上运行，太阳恰好位于椭圆的一个焦点上；(2)行星的动径在相等的时间内扫过的面积相等；(3)行星运行周期（T）的平方与其椭圆轨道长半轴（a）的三次方成正比，即：建立模型实例

开普勒三个定律为万有引力定律的发现提供了实验依据。半个世纪后，1687年牛顿发现了万有引力定律：

其中m1，m2分别为两个物体的质量，r为它们间的距离，G为万有引力常数。牛顿的万有引力定律创立了经典力学。

1798年,卡文迪什测得了万有引力常数G，并计算了地球的质量M=6×1024kg，取得了轰动效果。太阳系的第八大行星（海王星）和第九大行星（冥王星）的发现以及哈雷彗星的发现，都是依照万有引力定律先被计算出来，后被人观测并证实。1861年,麦克斯韦成功把法拉第发现的电与磁的转换关系统一表示为麦克斯韦电磁方程组。

爱因斯坦在发明广义相对论后，想把引力和电磁力统一起来。虽然他没有成功，但是人们又发现了两种更基本的力——把原子核相互连接起来的核强力，以及造成放射性的核弱力。1973年，格拉肖发现了把电磁力、核弱力和核强力统一起来的一个数学公式，称为“大一统场理论”（GUT），认为这三种力都曾经是在大爆炸刚刚结束时统治宇宙的单一的“超力”的一部分。

1984年，施瓦茨和格林宣布能够把引力与三种力统一起来，唯一的条件是，粒子不再被看作是点，而是称为“超弦”的极小的物体，存在于10维中。1995年，威藤提出了万物终极的M理论，它用11维的“膜”(这11维当中除了4维以外全部都卷曲得很小，以致我们无法看到)来统一描述包括电磁力、引力和原子核力。今天看来，M理论最有可能成为爱因斯坦所追求的目标。

这些数学公式和定律都是原理性模型，它们是科学家终身奋斗的目标，他们的成功代表了自然科学的巨大进步，使我们对自然界的认识更全面和更准确，它推动人类社会的物质文明的发展。

（1）原理性模型自然科学中所有定理，公式都是这类模型。

（2）系统学模型系统学是研究系统结构与功能的一般规律的科学。按系统的复杂程度把系统分为简单系统和巨系统。简单系统是指组成系统的元素比较少，它们之间的关系又比较简单。巨系统是指组成系统元素的数目非常庞大的系统。系统学的模型有：系统动力学、大系统理论、灰色系统、系统辨识、系统控制、最优控制和创造工程学等。1.数学模型分类（3）统计学模型1、回归分析2、假设检验3、聚类分析4、主成分分析方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用字母D表示。在概率论和数理统计中，方差（英文Variance）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。英语名：covariancematrix中文名又名：协方差阵在统计学与概率论中，协方差矩阵是一个矩阵，其每个元素是各个向量元素之间的协方差。是从标量随机变量到高维度随机向量的自然推广。

（4）运筹学模型规划模型数学规划是研究合理使用有限资源以取得最大效果。规划问题大致可分为两类：(1)用一定数量的资源去完成最大可能实现的任务；(2)用尽量少的资源去完成给定的任务。数学规划问题可归结为：在约束条件的限制下，根据一定的准则从若干可行方案中选取一个最优方案。规划模型包括：线性规划、非线性规划、动态规划、目标规划、运输问题等。网络理论在图论基础上研究网络一般规律和网络流问题各种优化理论和方法的学科，是运筹学的一个分支。网络是用节点和边联结构成的图，表示研究诸对象及其相互关系，如铁路网、电力网和通信网等。

模型主要包括：最大流问题，最小费用问题，最短路问题等最短路问题123456242

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32初始化10选择有最小临时距离标号的节点.更新步23456242

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322401选择最小临时标号13456242

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322402更新步123456242

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32246430节点3的前驱现在是节点2选择最小临时标号12456242

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32236403更新12456242

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320d(5)没有变化.32364选择最小临时标号1246242

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320323645更新1246242

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320323645d(4)没有变化6选择最小临时标号126242

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32032364564更新126242

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32032364564d(6)没有改变选择最小临时标号12242

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320323645646没有要更新的了结束算法12242

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320323645646现在所有节点都保持不变了前驱形成了树从节点1到节点6的最短路径能通过回溯前驱得到最小代价生成树1234567351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121351030152540201781511211234567123351045301525402067178151121

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444443510301525402017815112112345675731决策论是根据信息和评价准则，用数量方法寻找或选取最优决策方案的科学。在实际生活与生产中对同一个问题所面临的几种自然情况或状态，又有几种可选方案，就构成一个决策，而决策者为对付这些情况所取的对策方案就组成决策方案或策略。确定型：包括线性规划、非线性规划、动态规划等方法求得最优解风险型(又称统计型或随机型)：最大可能法，损益矩阵法和决策树法不确定型：基于收益矩阵，方法有乐观法、悲观法、乐观系数法、等可能性法和后悔值法（一）按经济数量关系，一般分为三种：经济计量模型、投入产出模型、最优规划模型（二）按经济范围的大小，模型可分为：企业的、部门的、地区的、国家的和世界的五种经济数学模型投入产出数学模型是通过编制投入产出表，运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，据此进行经济分析、预测和安排预算计划。产出方程投入方程系统动力学模型系统动力学(简称SD—systemdynamics)是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。

（5）预测模型预测是对事物的发展方向、进程和可能导致的结果进行推断或测算。预测方法分为定性方法和定量方法两类。定性预测大都侧重于质变方面，回答事件发生的可能性。主观预测大多属于定性预测。定量预测侧重于量变方面，回答事件发展的可能程度。定性预测方法主要有：特尔斐法(专家调查法)、情景分析法、主观概率法和对比法等。定量预测方法主要有：趋势法、因素相关分析法(如回归法等)、平滑法等。特尔斐预测法（Delphimethod）回归分析法是在掌握大量观察数据的基础上，利用数理统计方法建立因变量与自变量之间的回归关系函数表达式（称回归方程式）。回归分析法不能用于分析与评价工程项目风险。回归分析法一种统计预测方法。研究预测目标与时间过程的演变关系，根据统计规律性构造拟合X（t）的最佳数学模型，浓缩时间序列信息，简化时间序列的表示，并用最佳数学模型进行未来预测的方法。时间序列预测有长期趋势、季节变动、循环变动和随机变动4类

（6）管理决策模型管理是为了充分利用各种资源来达到系统目标，对系统及其组成部分施加的一种控制，管理决策是在管理过程中做出的各种决策。管理成为有效地组织集体劳动的专业工作。管理中的共同规律性就是管理科学。管理决策中的模型有：关键路线法(CPM)、计划评审技术(PERT)、风险评审技术(VERT)和层次分析法等。

（7）仿真模型仿真是利用模型在现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究设计中的系统。仿真与数值计算、求解方法的区别在于它是一种实验技术。仿真过程包括建立仿真模型和进行仿真实验两个主要步骤。为了寻求系统的最优结构和参数，常常要在仿真模型上进行多次实验，通过实验观察系统模型各变量变化的全过程。仿真模型包括：蒙特卡罗法、KSIM模拟和微观分析模拟等。

建立系统模型的过程，又称模型化。凡是用模型来描述系统的因果关系或相互关系都属于建模。建模就是一个实际系统的模型化过程。建立一个数学模型一般采取的步骤如下:

（1）模型准备了解问题的实际背景，明确建立模型的目的，研究对象的各种信息、数据，弄清对象的特征，在此基础上探讨解决问题的办法。2.建立模型

(2）模型假设根据实际对象的特征和建模的目的，分析对象有关联的多种因素，找出主要与次要因素，本质和非本质因素，对问题进行必要的简化，并用明确的语言做出假设。

（3）模型建立根据假设，利用适当的数学工具描述各变量之间的关系，建立相应的数学结构（公式、表格、图形等），即模型。

（4）模型求解运用适当的数学工具，如求解方程、画图形、证明定理、逻辑推理等，特别是利用计算机对模型进行求解。

（5）模型分析对求得的结果进行数学上的分析，即根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或稳定性态或给出预测或给出最优决策或控制。

（6）模型检验将模型分析的结果，返回到实际对象中，用实际的结果对模型的合理性、适用性、正确性、灵敏性、健壮性作出评价。

优化模型中最典型的是线性规划模型。1.线性规划模型与建模线性规划是用来处理线性目标函数和线性约束条件的一种颇有成效的最优化方法，

一类是在给出一定的人力、物力、财力条件下，如何合理利用它们完成最多的任务或得到最大的效益；

另一类是在完成预定目标的过程中如何以最少的人力、物力、财力等资源去实现目标。线性规划应用于工业、农业、军事等各部门。2.2.3优化模型的决策支持（模型实验）线性规划模型的一般形式：（步骤见P37）目标：

min(或max)约束条件（s.t.）：

≤

bi

xj

≥

0

其中，z为目标函数；xj为决策变量；aij、bi和cj分别为消耗系数、需求系数和收益系数。2.线性规划模型的决策支持由于线性规划模型有明确的数学分析的结构形式，以及明确的求解方法—单纯形法，故线性规划模型已属于结构化决策。将实际的决策问题，通过具体分析建立起线性规划模型，也是有一定难度的。需要确定目标找出决策变量，选定参数，建立目标函数和约束方程，需要人的智慧来完成，这是非结构化决策。从建立线性规划模型到用单纯形法求解，得到最优决策，这整个过程中需要人的智慧和计算机的计算，这是半结构化决策。

对于线性规划模型中的参数变化多大时，会引起最优解的改变？这需要通过what-if分析来进行。What-if分析可以帮助决策者分析模型中参数的精确程度对最优解的影响，也可以帮助分析那些由决策者制定的政策参数对最优解的影响，即有效地指导决策者作出最终的决策。

线性规划模型的决策支持包括两方面：

模型求解的最优解的决策支持模型的what-if分析的决策支持3.线性规划模型的决策支持实例某公司研制了两种新产品“玻璃门”和“铝框窗”，在现有产品销售下降的情况下，准备生产新产品。

（1）确定目标新产品有什么优点？能否被消费者购买？需要进行认真分析。新产品会增加成本，市场会有什么反应？这要进行成本分析。

在决定生产新产品后，何时开始生产？公司的三个生产工厂能有多少时间生产新产品？每周能卖掉几个产品？这需要制定营销计划。生产新产品时，在工厂有限的生产能力基础上是先生产一种产品，还是两个产品同时生产？同时生产对同时抢先市场有好处，为两种产品做组合广告，也会有更好的效果。以上问题都是非结构化决策问题，公司的领导层通过会议来解决这些问题。

（2）建立模型寻找两种新产品的市场能力，哪种组合能产生最大利润？

该问题属于线性规划模型问题，需要收集信息：每个工厂有多少生产能力生产新产品？生产每一产品各需要每个工厂用多少生产能力？每一产品的单位利润？

这些数据只能得到估计值，特别是新产品的利润（产品还未生产出来，就要估计它的利润），这是一个半结构化决策问题。

经过调查和分析，工厂A每周大约有4个小时用来生产玻璃门，其它时间继续生产原产品。工厂B每周大约有12个小时用来生产铝框窗，工厂C每周大约有18个小时用来生产玻璃门和铝框窗。估计每扇门需要工厂A生产1个小时和工厂C生产3个小时。每扇窗需要工厂B和工厂C的生产时间各为2个小时。经过成本和产品定价分析，预测玻璃门的单位利润为=300元，窗的单位利润为=500元。

设每周生产新门的数量为x，生产新窗的数量为y。该问题的线性规划模型的数学方程为：①利润：P=300x+500y②工厂A约束x≤4工厂B约束2y≤12工厂C约束3x+2y≤18x≥0y≥0

（3）最优决策通过对该决策问题的线性规划模型求解，即求在生产能力允许条件下，达到最大利润的最优解。利用线性规划模型的求解方法可得到最优解是：x=2,y=6,p=3600

线性规划模型为决策者提供了最优决策。它是公司领导层是否对新产品生产的重要决策支持。

（4）what-if分析

新产品中有一个产品的单位利润的估计值不准确时，最优解怎样变化？两个产品的单位利润的估计值都不准确时，又将会怎样？其中一个工厂每周可用于生产新产品时间改变后，会对结果产生怎样的影响？如果三个工厂每周可用于生产新产品时间性同时改变，又会对结果产生怎样的影响？

例如，如果门的单位利润（px）300元的估计不准确，为保持最优解（x=2,y=6）不变的情况，px可能的最大值与可能的最小值是多少？这个允许范围称为px参数的最优域。为求得px的最优域，代入不同的px值，求解线性规划模型的解，有表2.2所示的数据表。PxXYp02630001002632002002634003002636004002638005002640006002642007002644008004347009004351001000435500表2.2px不同值的最优解

从上表可见px的改变而不改变最优解（x，y）的最小值与最大值，即最优域为:0≤px≤700同样方法可求出py的最优域值为：py≥200其它what-if分析的问题在此不进行讨论。2.3决策方案的决策支持

2.3.1决策方案与方案生成1.决策方案（拟定方案要遵循的原则——P39）；

设计的方案要用明确的、清晰的和简洁的表述。决策方案尽量计算机语言描述。并在计算机上通过计算得出方案的结果，以便决策者参考。管理科学与运筹学所研究的大量数学模型，均是解决实际决策问题进行抽象、总结的结晶。我们可以在管理科学/运筹学中的大量数学模型的基础上，设计解决当前的决策问题的决策方案。

2.决策方案的生成利用管理科学/运筹学中的大量数学模型，为当前决策问题建立决策方案，有两种情况：（1）按照标准数学模型的数学结构（方程式）的要求，分析当前决策问题的数学结构并获取所需数据，形成决策方案。（2）利用标准数学模型组合成为实际问题方案。

对于复杂的决策问题的方案需要考虑用多个标准数学模型的组合来完成。

在计算机中，对模型的组合有两种：并行组合与串行组合。并行组合的各模型所需输入数据是相同的，但输出数据的结构（变量、数组等）相同、数值不同。串行组合的两个模型间的数据关系，则是一个模型的输出为另一个模型的输入。

串行组合的模型愈多，难度愈大。

在对一个实际决策问题做方案时，往往会采用对同一问题的多个不同模型进行计算，然后对这些模型的计算结果进行选择或者进行综合，得到一个比较合理的结果。这是一种采用多模型并行组合的决策方案。下面通过一个实例进行说明。某县对粮食产量进行规划，预测2010年的粮食总产量。为此，利用该县从1990年到2000年各年的粮食产量数据，按照不同预测模型的要求，分别建立了五个不同的数学模型，并分别进行了预测计算:2.3.2模型并行组合方案的决策支持

（1）灰色模糊预测模型

其中x1、x2、x3、x4分别为：良种面积、汗涝保收面积、化肥施用量、农药用量。

预测2010年总产量为15.9亿斤。

（2）生长曲线预测模型

预测2010年总产量为15.4亿斤。

（3）时间趋势预测模型

预测2010年总产量为17.5亿斤。

（4）多元回归预测模型

其中x1、x2、x3、x4、t、x6分别为：化肥、种子、水、种粮面积、时间、政策因素。

预测2010年总产量为16.9亿斤。

（5）三次平滑预测模型预测2010年总产量17.5亿斤。归纳各模型预测结果在如下范围，即：2010年粮食总产量：14～17.5亿公斤。

为了确定一个比较合理的粮食产量预测值，只能由决策者集体讨论，共同决策该县在2010年预测值。分析粮食产量的主要影响因素是：（1）投入水平（化肥适用量）；（2）科技水平（如杂交良种推广应用）；（3）生产条件（农田基本建设效益）；根据该县的实际情况，全县基础较好，部分区域有较大发展，但是全县粮食“突变性”增长可能性小，稳步增长可能性大，总产量高端可能性小。综合分析，总产量达到区间中间值把握性大。最后确定该县的预测值是，2010年粮食总产量为15亿斤。

橡胶产品的研制是通过对橡胶的三种原料，各以不同的数量进行配方后做成产品，然后对产品进行性能测试，测试９种性能的数据。若要设计新产品，对９种性能有一定的指标要求，三种原料如何配方呢？由于不清楚原料与性能之间的内部本质联系，一般的做法只能是评经验配方，制成产品后进行测试，不合格时，再配方，再测试……。这样反复地、大量地试验，凑出符合要求的产品。这自然要消耗大量的物资、经费和时间。这是一个非结构化决策问题。2.3.3模型串行组合方案的决策支持传统做法测试性能经验配方新产品合格结束不合格大量试验

对该非结构化决策问题我们设计了两个数学模型进行串行组合的决策方案，

即利用一定数量产品的实际测试结果，用多元线性回归模型来找出各性能与原料之间的内部规律，得出回归方程式。

然后利用多目标规划模型，按新产品对各性能的约束条件，计算出新产品三种原料的配方数据。

这个方案是用半结构化决策去近似解决该非结构化问题。图2.4橡胶配方决策问题方案示意图1.多元线性回归模型在产品数据库中，每个产品的数据是不同的三种原料配方值以及对产品测得的９项性能值。

见表2.3产品12345678910111213原料1，x1509050905090509036.3103.6707070原料2，x2101025251010252517.517.517.517.517.5原料3，x30.550.550.550.551.951.951.951.951.251.250.072.421.25性能1，y1124150123160170192162186140160.4106.5225206.2性能2，y2543500563526351300372336760200662306375性能3，