新人教版等腰三角形课件

等腰三角形13.3.1北京五塔寺西安半坡博物馆ABC底边腰腰顶角底角定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

请拿出一张的长方形纸片，试一试，通过折叠一次，剪一次，是否可以剪出一个等腰三角形呢？试一试观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？ABCAB=AC实践探索ABDC等腰三角形两个底角相等.∠B＝∠C观察你所得到等腰三角形，你能发现等腰三角形具有哪些性质？已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC12证明：作顶角的平分线AD.∴∠1=∠2

在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),∠1=∠2(已证)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).证明：等腰三角形的两个底角相等作顶角的平分线D证明：

作底边中线AD.∴BD=CD在△BAD和△CAD中，AB=AC(已知),BD=CD(已证)，AD=AD(公共边),∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边中线证明：

作底边高线AD.在Rt△BAD和△RtCAD中，AB=AC(已知),AD=AD(公共边),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).已知：△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：等腰三角形的两个底角相等作底边的高线等腰三角形的性质１：

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）注意：等边对等角是指在三角形中。一个

一个

用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角CAB2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.小试牛刀3、等腰三角形一个内角为70°,它的另外两个角为

__________________.4、等腰三角形一个内角为100°,它的另外两个角为___________.40°40°，40°70°,40°或55°,55°

1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°是底边上的高，AD垂直于BC底边上的中线、性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。简称“等腰三角形三线合一”.AD平分∠BACAD是BC的中线顶角平分线、实践探索ABDC观察我们刚才的探索与证明过程，你发现等腰三角形两底角相等外，你还发现了哪些等量关系？∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21

根据等腰三角形性质定理2,在△ABC中，AB=AC时，巩固练习∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD等腰三角形是不是轴对称图形?例1

如图，在△

ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求△

ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=ACBD=BC=AD∴∠ABC=∠C=∠3∠A=∠1(等边对等角)

设∠A=x，则∠3=∠A+∠1=2x

从而∠ABC=∠C=∠3=2x

于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=1800

解得x=360在△ABC中，∠A=360，∠ABC=∠C=720123巩固提高已知：如图，△ABC中，∠ABC=50º,∠ACB=80º,延长CB至D,使BD=BA,延长BC至E,使CE=CA.连结AD、AE.求∠D、∠E、∠DAE的度数.ABCDE∵BD=CD∴∠D=∠DAB∵∠ABC=∠D+∠DAB∴∠D=∠ABC=25012__∵CE=CA∴∠E=∠CAE∵∠ACB=∠E+∠CAE∴∠E=∠ACB=40012__∵∠DAE+∠E+∠D=1800∴∠DAE=1800-250-400=1150

解：(E)B(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗?如图,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.将等腰三角形ABC沿对称轴AD翻折,观察DE与DF的关系.探究EBEBADCFDE=DF点此播放教学视频汶川大地震后,映秀镇中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们确定房梁是水平的.他们的判断对吗?为什么?实际运用思考：小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边AB和∠B还保留着。你怎样画出练习册上原来的等腰三角形形状呢？ABCABCEF等腰三角形两腰上的中线相等ABCEF等腰三角形两底角平分线相等ABCEF等腰三角形两腰上的高相等利用类似的方法,你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等