教材介绍五下1

人教版数学五年级下册

教材介绍

朝阳区教研中心高萍2011.2.1558.132.10.211特级教师工作室地址

第一部分对全册教材的简要分析一、整体把握教材的编排特点，使创造性地使用教材成为可能。

1．在大的单元前适当编排了“主题情境”，作为单元知识的引言,体现本单元教学内容的主旨,这是这套课本的主要特色之一。主题情境是课标理念的一种反映。主题图大致可以分为两种类型：自然情境类和活动方式类。

（1）自然情境类主题图。

如：P2、图形的变换

这类主题图体现了数学学习与实际生活密切联系及学习需求的理念。其用意是引导学生在比较真实的、有趣的或比较接近学生生活的情境中发现数学问题，唤起教师与学生丰富的联想，激活学生已有的经验（生活经验和数学活动经验），为不同知识基础、文化背景的学生创造学习情境，主动地参与学习过程。（2）活动方式类主题图。如，P58、粉刷围墙

这类主题图体现了一种做数学的理念。它提供给教师和学生教学中的活动形式或操作方式。因此，在教学中，我们就不能让学生仅仅停留在观察课本的画面上，而要以实践活动为主，让学生在思考中做，在做中思考，在类似的操作活动中体验和领悟数学，让学生体会到数学源于生活并应用于生活。

2．例题的设计大多展示学生动手实践、主动探究与合作交流的情境。

这些方式的提供为教师备课提供了鲜活的素材，也传递了学生的学习方式和对知识把握的要求。大致分为：

（1）突显探究内容的活动情境，侧重解决探究什么的问题。如：

2的倍数的特征P17P94通分还有P126—P127（2）突显探索要求和形式的活动情境，侧重解决怎么探究的问题。P29长方体的认识如：P193的倍数的特征

P23质数与合数还有P18、P24、P33、P40—P41、P81、P90、P98（3）显示完整探索的活动情境，体现解决问题的全过程。P38还有P88、P122、P132、P134

3．安排了“综合应用”。

本册安排了2个:

这个内容在1—3年级叫“实践活动”，4—6年级叫“综合应用”，7—9年级叫“探究式学习”。在这种活动课中，“综合应用”的水平和要求都高于第一学段的“实践活动”。P58—P59的粉刷围墙P132—P133的打电话

4．系统地编排了“数学广角”的内容。

这些内容的编排目的是系统而有步骤地渗透数学思想方法。通过数学广角的编排，很明显地将以往的数学思想方法的隐线变为主线，为的是落实数学学习的本质，培养学生良好的数学思维能力，即不仅使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。需把握的是对于里面承载的知识点不是考点，但思想方法和解决问题的策略是可以承载在其他知识中考查的。P134找次品

5．编写了“你知道吗”的内容。

这样的内容是必学内容，都需要知道的。从知道到什么程度上看，涉及到如下三个层面：（1）对知识的拓展，感受数学的文化内涵。属于阅读资料，作为一般了解，很难作为知识点考查的。P26；P35；P47；P52；P62；P87；P112（2）是为配合二维目标所增加的探究过程的素材。P137（3）本身就是知识小点，属于要求中的知道层面。

P14完全数P24分解质因数P81利用分解质因数求最大公因数P83互质数P92利用分解质因数求最小公倍数P100分数化有限小数

6．编排了“生活中的数学”、“数学游戏”等内容作为阅读资料。要注意对这种内容的把握。生活中的数学：P6；P22；P76；P116；P123；P144这些素材可作为上课时的情境提供。数学游戏：

P11设计镶嵌图案。可以改编成考题。7．新知点体现在整册教材中的每一个角落。

做一做、习题中都有可能体现了新的知识点，另外，本套教材习题量小、覆盖面窄，不利于学生的专项训练，教师备课时应尽量从其他版本的教材中或目标检测中有针对性的找一些练习题，作为补充。8．编写了思考题和选做题。

思考题：P16；P121；P143选做题：P22、11；P32、9；P37、10、11；P55、16；P57、4；P83、9；P87、9；P92、9；P96、9、10；P103、7、8；P116、12、13；P121、8；P137、7；

9．单元的整理与复习的编排，形式比较多样。

（1）单独编排。如：第三单元P56，对长方体和正方体进行梳理；第四单元P101，对分数的意义和性质进行梳理；

（2）没整体编排整理与复习的内容。如：第一单元图形的变换；第二单元因数和倍数；第五单元分数的加法和减法；第六单元统计。二、本册内容的知识体系第一个领域：数与代数

1．数的认识：（1）因数、公因数与最大公因数（2）倍数、公倍数与最小公倍数（3）2、5、3倍数的特征（4）奇数、偶数（5）质数和合数（6）分数的意义（7）真、假分数的意义（8）分数大小的比较（9）分数与小数的互化（1）分数与除法的关系（2）分数的性质（3）约分（最简分数）（4）通分2.数的运算指导运算类运用计算类：（1）同分母分数的加减法（2）异分母分数的加减法（3）分数的连加连减和加减混合（4）分数加减法的简算（5）分数除法的简单实际问题（6）分数加减法的简单实际问题第二个领域：空间与图形1．图形的认识：（1）长方体和正方体的特征（2）长方体和正方体的关系（2）长方体和正方体的展开图2．测量：（1）长方体和正方体表面积的意义及计算方法（2）体积（容积）的意义（3）长方体和正方体体积（容积）的计算方法（4）体积、容积的度量单位及换算（5）1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义（6）某些实物体积的测量方法3．图形与变换：（1）轴对称图形的特征和性质（2）图形旋转的特征和性质（3）图形对称和旋转的变换（4）运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案

第三个领域：统计与概率1．简单数据统计过程：

（1）众数（2）复式折线统计图

第四个领域：实践与综合应用1．综合应用：（1）粉刷围墙（2）打电话2．数学广角：

找次品三、本册教材的教学要求

见教参P3，共12条。

四、本册教材的重点及难点

（1）长方体和正方体表面积的实际应用（2）正方体的展开图（3）体积（容积）单位的实际意义重点:难点：（1）因数与倍数的意义（2）长方体和正方体的特征（3）分数的意义（4）复式折线统计图五、本册教材的课时安排：

本学期校历20周零3天，（2月21日—7月13日），扣除清明节、五一、六一、端午节的放假，以及期末考试、放假前的近2周的工作，总的上课节数预计是91节，为迎接全样本监测，我们对每个单元的课时略做了一些调整。下面具体说说各单元课时的分布情况：以上的课时安排仅供老师们参考。具体到每小节当中的课时安排，在单元介绍中，我们再具体说。希望老师们根据本校本班的实际列出一个进度表，以确保本学期的教学不赶不拖。六、本册内容所需的主要基础知识（1）“对称、平移、旋转”的初步认识。（2）长、正方形的面积。（3）分数的初步认识。（4）平均数、中位数（5）单式折线统计图

第二部分分单元的教材介绍及教学建议

第一个单元图形的变换一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排

1．教学要求：见教参P17

2．重、难点：重点：（1）探索、掌握轴对称图形的特征和性质。（2）探索、掌握旋转图形的特征和性质。

难点：（1）能判断轴对称图形变换后的结果。（P4做一做）（2）能把图形旋转90°。

3．课时安排及分布情况：

本单元授课4节，进度从2月21日—2月24日。4节课的具体分布这些课时的分布情况，仅供老师们参考。二、本单元教材的编排意图及教学建议

本单元的知识体系轴对称旋转欣赏设计图形变换例1：认识轴对称图形、探索特征例2：画轴对称图形例3：感受旋转特征例4：画旋转图形学生的知识基础册次内容二上对称现象的简单认识（一个图形的轴对称、镜面对称）二下平移与旋转现象的简单认识（平移、旋转）五下轴对称与旋转的数学化认识（轴对称性质、旋转性质）——量化六下图形的放大与缩小第一个知识点轴对称图形的特征及性质

教材剖析本节课是从P2—P4的例1、例2，探索轴对称图形的特征和性质。

学生针对一个图形画对称轴的活动，复习轴对称的知识。知识新点：两个图形内容要求：轴对称图形的特征和性质方式：利用方格纸看不画出窗户可以吗?知识新点：一个组合图形内容要求：轴对称图形的特征和性质方式：利用方格纸画任务：（1）认识两个图形成轴对称的特征。（2）认识组合图形成轴对称的特征。（3）探索并掌握（两种方式的）图形成轴对称的性质。（4）能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。重点：（1）整体认识轴对称的特征。（2）探索并掌握图形成轴对称的性质。难点：能在方格纸上画出轴对称图形的另一半。知识把握

1.图形成轴对称的概念是什么？“把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。”

——《八年级上册》，人民教育出版社，2004年12月第1版。

小学要求到什么程度？不要求准确概念，只要能用“对折”、“重合”就可以。

2.图形成轴对称的基本性质是什么？“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。”——《八年级上册》，人民教育出版社，2004年12月第1版

小学要求到什么程度？不要求准确概念，只要知道“对应点到对称轴的距离相等”。其中含着两个要素，即对称点和距离。3.轴对称图形与中心对称图形如何区分？如何区分？

判断一个图形是否是轴对称图形，关键要抓住两点：一是沿某直线对折；二是两部分能够完全重合。判断一个图形是否是中心对称图形，关键也要抓住两点：一是绕某一点旋转；二是旋转前后的图形完全重合。

什么是中心对称图形？把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。教学建议

1.本节课中的教学层次可根据内容点的相关联系进行，即：第一层：利用例1上面的图形，引导学生回忆轴对称的知识。第二层：通过看、折，进一步明确稍复杂图形（组合图形）的轴对称。

第三层：通过画轴对称图形的另一半，探索轴对称图形的性质（1）提问：这些图片以你数学的眼光，你能发现什么呢？（2）提出要求：如果给你一张纸，你会制作出轴对称图形吗？制作出来后请你画出它的对称轴。（3）暴露学生的资源。（4）研讨：①这幅图是轴对称图形吗？②你凭什么说它是轴对称图形呀？③对称轴在哪呢？④沿着对称轴是怎么对称的？（5）提问：你心目中的轴对称图形什么样？第一层：利用例1上面的图形，引导学生回忆轴对称的知识。第二层：通过看、折，明确稍复杂图形的轴对称的特征。

1．借助一个圆的变化，明确稍复杂图形的轴对称。

圆——同心圆——不同心圆——笑脸（1）研讨：这个图案是不是轴对称图形，你怎么知道的？对称轴在哪呢？沿着对称轴是怎么对称的？（2）提升：通过这组图案的判断，你想提醒大家注意点什么？（3）小结：如果是多个图形组成的，我们不但要关注外形，还要关注图案本身。2．判断是否是轴对称图形

车标、台标类型：（1）谁不是这轴对称图形（2）谁是轴对称图形3．判断是否是轴对称图形和几条对称轴的题目谁不是轴对称图形？只有3条对称轴的是谁？第三层：通过画轴对称图形的另一半，探索轴对称图形的性质（1）提出要求：围绕例2不但要画的对、快，一会儿还得说说你怎么画就能这么快呀？（学生在书上画）（2）组织研讨：①谁来说说你是怎么画的？监控：你能确保这样就对称啦？你找了这么一点，一连房顶就画完了。我也找一点，有什么想法？这点得找什么样的？（关键点）②对于画这半边，你还有别的方法吗？③你们找点、数格，都是在保证什么呀？第二个知识点轴对称图形的变换

教材剖析对学生空间想象能力的培养在对折展开中判断轴对称图形变换的结果知识把握与教学建议

1．这个内容属于图形变换中的轴对称的变换，是课改后重要的考点之一。也是教学中的难点。它反映了学生空间观念的水平。因此，要做为教学中一个重要的训练点。2．本节训练课的任务：（1）能借助对折，对图形进行轴对称变换。（2）体会轴对称变换的特点。（3）正确判断经过几次轴对称变换后的结果。3．要能带领学生在想——折——展开的反复操作中体会轴对称变换的特点。对折三次后，按要求剪出的是一个什么图形，如果学生想像不出来，就要动手操作，研讨对折后的特点，然后再想像，反复进行。同时使学生积累当想像不出来时，可动手操作的活动经验。

4．在带领学生体会轴对称变换的特点时，应抓住对折时哪是开口方向，哪是连着的，最后从哪剪的，从而判断出最后的结果哪突出，哪凹陷等等。5．训练中要能将这类题改编并拓展一些题目。改编※添上三个或4个选项就是一道考题换不同的剪法就是多道考题根据此题改编如：把一张正方形纸对折再对折后,在中央点打孔并将它展开,展开后的图形是()。拓展如图所示，像这样把一张正方形纸连续对折三次后，剪出来的图案打开后是（）。A.B.C.第三个知识点旋转知识剖析方式：线段、观察知识新点：知识新点：借助表盘指针明确旋转的含义，即四要素：谁转、绕的点、方向、度数借助风车明确旋转的特征和性质方式：面、观察运用特征和性质，利用方格纸画任务：（1）明确旋转的含义。（2）探索并明确图形旋转的特征。（3）探索并明确图形旋转的性质。（4）能在方格纸上画出旋转90°后的图形。重点：旋转的含义。

难点：能在方格纸上画出旋转90°后的图形。。知识把握与教学建议

1．旋转的概念是什么？“把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。”——《九年级上册》，人民教育出版社小学要求到什么程度？不要求准确概念，对于旋转的含义只要学生能明确四个要素：（1）旋转的基本图形。（2）绕哪个点旋转。（3）向什么方向旋转。（4）转动多少度。2．旋转的性质是什么？

小学要求到什么程度？不要求准确概念，只要学生能明确两个要素：（1）对应点到O点的距离都相等。（2）对应点与O点所连线段的夹角都是90°。图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动。其中对应点到旋转中心的距离相等,旋转前后图形的大小和形状没有改变。

3．教学层次的设计可以按照教材的编排顺序进行。由于旋转的性质主要是为判断和画图服务的，因此，可结合例4画图来研究旋转的性质。第一层：借助例3的表盘指针探究旋转的含义，明确四个要素1．表盘的情境2．P6、1第二层：借助例3的风车明确旋转的特征，明确什么变了，什么没变。1．风车的情境2．P10、6等第三层：借助例4，在画图中探索旋转的性质，明确画法。5．对于位置的变化可以从两个角度进行观察：（1）每个三角形的边都绕O点逆时针旋转了90°。（2）每个顶点都绕O点逆时针旋转了90°。

4．在带领学生探索旋转的特征时，要在变与不变的研讨中进行，可围绕小精灵提出的问题“风车旋转后，三角形有什么变化？”不变：形状、大小变：位置

6．指导学生画图时，要围绕旋转含义的四个要素，性质的两个要素进行，突破难点。第四个知识点设计图案教材剖析借助从主题中抽取出来的两幅美丽图案，感受图形变换创造的美。在组合图案中判断图形变换的方式，体会对称、平移和旋转在图案设计中的应用。任务：（1）体会对称、平移和旋转在图案设计中的综合应用，感受图形变换创造的美。（2）在组合图案中判断图形变换的方式。（3）应用对称、平移或旋转的方法设计图案。重点：在组合图案中判断图形变换的方式。难点：应用对称、平移或旋转的方法设计图案。1．教学层次可以这样设计：第一层：在组合图案中判断图形变换的方式，加深对图形变换的基本特征和方法的理解。

知识把握与教材建议第二层：应用对称、平移或旋转的方法设计图案。2．在第一层的教学中应注意如下两个问题：（1）对于教材中的四幅图，可以有两种处理方式：第一种：出示图以后，采用研讨的方式：①这个图案是由什么基本图形变换得到的？②是什么方式的变换？③变换了几次？第二种：可根据书上的图案素材改编，改成考点方式的选择题。

可以围绕上面研讨的三个点进行改编：①考查变换的基本图形是什么？②考查变换的方式？③考查变换了几次？2．在第二层的教学中，可充分利用教材中的习题。P6、2P8、1P9、4第二个单元因数与倍数一、本单元的教学要求、重、难点及课时安排

1．教学要求：见教参P28

2．重、难点：（1）3的倍数的特征（2）奇数、偶数与质数、合数区分重点:难点：（1）因数与倍数的意义（2）2、5、3的倍数的特征3．课时安排及分布情况：

本单元授课7节，进度从2月25日—3月7日。7节课的具体分布这些课时的分布情况，仅供老师们参考。二、本单元教材的编排意图及教学建议

本单元的知识体系因数和倍数质数和合数因数和倍数2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征5的倍数的特征3的倍数的特征质数、合数100以内质数表因数、倍数因数的求法倍数的求法奇数偶数《人教课改教材》与《九义教材》的变化：关于本单元知识的思考没有编排“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。没有将“分解质因数”作为正式教学内容，只作为阅读材料介绍。没有把分解质因数作为基本方法来“求”两个数的最大公因数和最小公倍数，而是“找”公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为约分和通分的知识基础，突出其应用性。整除概念传统教材：如果a÷b=q，那么a能被b整除，b是a的因数，a是b的倍数。a÷q=b，所以a也能被q整除，q是a的因数，a是q的倍数。课标教材：如果a=bq，那么b、q就是a的因数，a就是b和q的倍数。

编排目的1.精简概念，降低难度，减轻学生记忆负担。2.更加关注数学的思想、方法。第一个知识点因数与倍数的认识

教材剖析本节课是从P12—P14的例1、例2。

借助乘法算式引出因数与倍数的含义前提是在非0的自然数中一对相互依存的概念求法多样有序思考，不重不漏书写顺序，从小到大用集合图表示出一个数的全部因数抽象概括出一个数的因数的特点（3点）一方面巩固了对倍数概念的理解，另一方面，为后面学习2、3、5的倍数的特征做准备。归纳一个数的倍数的特点（3点）

任务：（1）理解因数和倍数的意义。（2）探索求一个数因数与倍数的方法。（3）能正确找出一个数的因数、倍数。（4）用集合图表示出一个数的因数、倍数。（5）明确一个数的因数、倍数的特点。重点：（1）理解因数和倍数的意义。（2）探索求一个数因数与倍数的方法。难点：明确一个数的因数、倍数的特点。1.本单元中数的范围为什么是非0的？（1）0是任何自然数的倍数。（2）任何自然数都是0的因数。（3）0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。（4）任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。知识把握2.本单元中数的范围在1～100之间。（1）找某个自然数的倍数—公倍数—最小公倍数，在10以内。（2）找某个自然数的因数—公因数—最大公因数，在100以内。

3．在写一个数的倍数时，如果没有范围限制，应加写“……”，用集合图表示时，也要写“……”，因为，一个数的倍数集合是一个无限集合。

4．当带领学生理解“一个数的最小因数为什么是1”？“一个数的倍数为什么无限多”？“为什么没有最大的倍数”？对于这些知识的理解都用到了有关自然数的知识。所以我们要把握自然数的基本特点：①任何一个非0的自然数都是由1组成的；②相邻的自然数之间总差1；③自然数是一个无限的集合，只有最小的、没有最大的。教学建议

1．虽然本套教材不是从过去的整除定义出发，而是通过一个乘法算式来引出因数和倍数概念，但在本质上仍是以“整除”为基础，只是略去了许多中间描述。（1）在研究之前，要使学生明确，只有在这个乘法算式中的因数和积都是非0的整数的情况下才能讨论因数和倍数的概念。（2）教学时，教师应举出一些反例加以说明，使学生区分乘法算式中的因数和本单元中的因数的联系与区别；本单元倍数与倍的联系与区别。如5×0.8＝4，虽然等式成立，但不能说5和0.8是4的因数，或4是5和0.8的倍数。3.因数与倍数是一对相互依存的概念。因此，教学时要关注学生的语言是否规范，借助研讨使学生体会相互依存的关系。

4．找一个数的因数，就是利用积与因数的关系。所以，教学找一个数的因数时，可经历两个阶段：第一个阶段：根据因数的意义任意找，从而明确：要从1找起，一直找到它本身。第二阶段：用口诀求因数的方法，即一对一对地找，这样既不容易丢，速度还快。可以在书写时可以这样：找18的因数，11829在正式书写时，按半圈抄写。36

如果学生用除法思考，固定被除数18，改变除数，看除得的商是不是整数，如果是，则除数和商都是被除数的因数，这样的思考方法也是应该鼓励的。

4．加强找一个数的因数和倍数的口算练习。作用至少有4个：①可以进一步加深对概念的理解②可以熟练地掌握求因数和倍数的方法③可以熟记一些常用数的因数和倍数，为后面的学习打下基础。④通过练习，可以使学生逐步发现有关一个数的因数、倍数的一些规律。大量练习后，可引导学生思考：通过找一个数的因数，你发现了什么？通过找一个数的倍数，你发现了什么？从而得到：最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。一个数的倍数的个数是无限的，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。第二个知识点2、5的倍数的特征

教材剖析都是通过实际情境引入，让学生在观察2、5的倍数的个位上的数的特点基础上概括出它们的倍数的特征。如果一个数既是2的倍数又是5的倍数的特点：末尾是0。任务：（1）明确能2的倍数的特征。（2）掌握奇、偶数的概念。（3）正确判断一个数的奇、偶。（4）明确5的倍数的特征。（5）正确判断一个数是否是2、5的倍数。重点：（1）明确2、5倍数的特征。（2）掌握奇、偶数的概念。难点：探索2、5倍数的特征。知识把握与教学建议

1．这部分内容很重要。它是在因数、倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，从而也是学习约分和通分的必要前提。学生的分数运算是否熟练，取决于约分和通分掌握得是否熟练，而约分和通分是否熟练，在很大程度上取决于能不能很快地根据分子、分母的特征看出分子和分母有什么公因数，能不能很快地求出几个分数的分母的公倍数。因此，熟练掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。

2．关于2、5倍数的特征的剖析。为什么个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0或5的数就是5的倍数的道理，不作为教学要求，但是学生提出这个问题时，教师应引导学生进行讨论，这样有利于培养学生思维的深刻性，使学生不仅知其然，而且知其所以然。理由是：整十、整百、整千...的数都是2和5的倍数，因此只要看这个数的个位数是不是2或5的倍数，就能判断这个数是不是2或5的倍数。个位是0的数一定是整十数，2、4、6、8都是2的倍数，因此，个位是0、2、4、6、8的数一定是2的倍数。5的倍数也是同样道理。3．教学层次及研讨点见教案。第三个知识点3的倍数的特征

教材剖析经历探究的过程。猜想—验证—推翻猜想—再观察—再猜想—再验证同时是2、3、5的倍数的特征学生怎么会想到？任务：（1）通过实验引发数学思考，体验自主探索发现规律的过程；（2）明确3的倍数的特征。（3）能够正确判断一个数是否是3的倍数。重点：（1）经历猜想、验证的自主探索过程，积累数学活动经验。（2）明确3的倍数的特征。难点：自主探索发现规律的过程。

1．把各个数位上的数加起来观察所得和的特征的做法，一般情况下，学生是想不到的，按教材的做法指令性又太强，不利于学生自主探索，发现规律。所以，可以通过摆小棍，引发思考，找到小棍的根数与3的倍数的联系，发现、概括3的倍数的特征。教学时可以要求学生用3根、4根、5根、6根摆数，这样有利于学生在对比中发现规律。

详细的设计见教案知识把握与教学建议

2．好一点的班级可以采取猜想验证的学习方式，试着解剖算理，教学设计如下：

1.说出一些电话号码。2.提问：联系刚学过的数学知识，你想到了什么？（有的数是2的倍数，有的数是5的倍数）3.你是怎么知道的？（根据特征）4.这些数中，哪些是3的倍数？你是怎么知道的？（学生可以口算、列竖式计算或用计算器）

5.同学们通过计算，知道了这些数中，哪些是3的倍数，回顾刚才的学习过程，你有什么想法吗？（启发学生自己想到研究特征）8.概括总结3的倍数的特征。

6.猜想，根据你的经验，你认为3的倍数有特征吗？有什么特征？①没有特征②个位上的数是1、3、5、7、9③个位数是3的倍数④各个数位上的数的和是3的倍数7.学生对各种猜想发表意见，进行验证。9.深入探讨：为什么各个数位上的数的是3的倍数，这个数就是3的倍数？（1）学生发表意见。（2）操作验证。通过分小棒，发现规律，总结特征。

※分12根小棒（10根捆成一捆，零2根）如果每3根分一份，能不能正好分完，怎样分？先分什么，再分什么？（先分整捆的，再分零散的）先分一捆的10根，3根一份，3个3是9，9是3的倍数，不必考虑。10根里面拿出9根后，余1根；再与零散的2根加起来，2+1=3根，3根正好又可以分一份。12根正好分完，说明12是3的倍数。

3是3的倍数，12也是3的倍数

12210分出1个9余11+2=3※分24根小棒（2捆零4根）

6是3的倍数，24也是3的倍数

24420分出2个9余22+4=6※分45根小棒（4捆零5根）

9是3的倍数，45也是3的倍数

45每捆余1根余44+5=9※分45根小棒（4捆零5根）

114410分出1个99余11+1+4=6100分出1个9余16是3的倍数，114也是3的倍数

※分252根小棒

9是3的倍数252也是3的倍数

252250分出2个99余22+5+2=9200分出5个9余5

通过分小棒的过程，你发现了什么，怎样判断一个数是不是3的倍数？思考：回顾分小棒的过程，你发现了什么？观察每次分得的余数与每一位上的数有什么关系？说说为什么各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数？

3．在判断数位比较多的数能否被3整除时，可以教给学生弃三法或加三法进行判断。如：弃三法：305709先划去3的倍数，再算剩下的数字之和是否是3的倍数。加三法：35（）6确定括号中可以填几。3+5+6=1414+1=1515+3=1818-14=418+3=2121-14=7或者先弃三，再用加三法：6+3=95+1=65+4=99+3=1212-5=7

（1）基本练习（2）在练习中发现巧算方法。①按顺序加②凑十加③弃3的倍数④凑3的倍数24391567（3）发展性练习。通过判断是不是9的倍数，发现9的倍数的特征。（4）实际应用。4.运用特征进行练习。第四个知识点质数与合数

教材剖析1．教材首先让学生找出1～20各数的全部因数，然后按照每个数的因数的个数进行分类。2．在此基础上建立质数、合数的概念。3．最后说明1既不是质数，也不是合数，以加深学生对某些特殊数的认识。任务：（1）经历不完全归纳、分类的过程，自主探索概念。（2）明确质数、合数的概念。（3）能够正确判断一个数是质数还是合数。重点：难点：自主探索发现规律的过程。（1）经历不完全归纳、分类的过程，自主探索概念。（2）明确质数、合数的概念。知识把握

1．在明确了质数、合数以后，教材指明：1即不是质数、也不是合数，这是一个规定，因为有了这样一个规定，就能保证分解质因数的唯一性，如：20＝2×2×5×1，到底乘几个1呢？而20＝2×2×5这是唯一的。

2．质数与合数的概念的内涵只有一字之差，教学时要注意引导学生，在说这两个概念时，要突出区别（语气重在：“不再”、“还有”）。

3．关于判断一个数是合数还是质数的方法。（1）根据约数个数的多少，运用概念进行判断。（2）查质数表。（3）运用规律判断。

①除去2以外，偶数全都是合数；除去5以外，个位数字是0或5的数都是合数。②除2和5两个质数外，其他质数的个位数字只能是1、3、7、9。③20—120之间质数的判断：个位是1、3、7、9的数，用3和7试除，不能整除的是质数。

例如：100—120之间的个位是1、3、7、9的数有：101、103、107、109、111、113、117、119，用3和7去除，不能整除的有101、103、107、109、113，这几个数都是质数。

例如：221，接近152=225，用15以前的除2和5以外的质数3、7、11、13试除，221÷13=17……0，所以221是合数。

④任意自然数的判断先看这个数接近几的平方，就用“几”以前除2和5以