2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码58页/总NUMPAGES总页数58页2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模）一．选一选（共8小题，满分21分）1.下列各数中最小的是（）A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π2.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水．请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升3.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A B.C. D.4.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B. C. D.6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A.65° B.75° C.85° D.105°8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A.﹣1 B.1 C.2 D.3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.计算：（+）﹣的结果是_____．10.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．11.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为_____．12.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．13.如图，BC是⊙O直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则si=_____．14.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点，它的坐标是_____．三．解答题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．16.为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和A、B两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中甲和护士A的概率．17.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？18.已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？20.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？22.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．23.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（一模）一．选一选（共8小题，满分21分）1.下列各数中最小的是（）A.0 B.1 C.﹣ D.﹣π【正确答案】D【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小即可判断．【详解】﹣π＜﹣＜0＜1．则最小的数是﹣π．故选：D．本题考查了实数大小的比较，理解任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数值大的反而小是关键．2.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧没有紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么中的另外22小时水龙头都在没有断的滴水．请计算，一个拧没有紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A.23760毫升 B.2.376×105毫升C.23.8×104毫升 D.237.6×103毫升【正确答案】B【详解】好样的：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于10时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．详解：2×0.05×（22×60×60）×30=0.1×79200×30=2.376×105毫升．

故选B．点睛：用科学记数法表示一个数的方法是：

（1）确定a：a是只有一位整数的数；

（2）确定n：当原数的值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1，当原数的值＜1时，n为负整数，n的值等于原数中左起个非零数前零的个数（含整数位数上零）．3.如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B．本题考查了三视图知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.4.下列计算正确的是A. B.(a3)2=a5 C. D.【正确答案】A【分析】根据同底数幂相乘，底数没有变指数相加；幂的乘方，底数没有变指数相乘；同底数相除，底数没有变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，正确；B、应为，故本选项错误；C、a与没有是同类项，没有能合并，故本选项错误D、应为，故本选项错误．故选A．本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，合并同类项时，没有是同类项的一定没有能合并．5.没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】分析：分别求出各没有等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．详解：由①得，x≤2，由②得，x>-1，故此没有等式组的解集为：-1<x≤2．在数轴上表示为：故选A．点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此没有等式组的解集，把每个没有等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与没有等式的个数一样，那么这段就是没有等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6.等腰直角三角尺与直尺按如图位置摆放，且三角尺的直角顶点在直尺的一边上.若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【正确答案】B【详解】解：如图．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故选B．7.如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是（）A.65° B.75° C.85° D.105°【正确答案】B【详解】试题解析：∵四边形ABCD内接于∴故选B．点睛：圆内接四边形的对角互补.8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1上一点A关于x轴的对称点为B（2，m），则m的值为（）A.﹣1 B.1 C.2 D.3【正确答案】B【详解】试题分析：根据关于x轴的对称点的坐标特点可得A（2，﹣m），然后再把A点坐标代入y=﹣x+1可得m的值．解：∵点B（2，m），∴点B关于x轴的对称点A（2，﹣m），∵A在直线y=﹣x+1上，∴﹣m=﹣2+1=﹣1，m=1．故选B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9.计算：（+）﹣的结果是_____．【正确答案】【分析】先去括号，然后再合并同类二次根式即可求解．【详解】解：原式=+﹣=故本题考查合并同类二次根式实际是把同类二次根式系数相加，而根指数与被开方数都没有变．10.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．【正确答案】m＞﹣1【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个没有相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案为m＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11.如图，平行四边形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为CD边的中点，连接OE，如果AB=4，OE=3，则平行四边形ABCD的周长为_____．【正确答案】20【详解】分析：平行四边形中对角线互相平分，则点O是BD的中点，而E是CD边中点，根据三角形两边中点的连线平行于第三边且等于第三边的一半可得AD=6，进一步即可求得▱ABCD的周长．详解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC，又∵点E是CD边中点∴AD=2OE，即AD=6，∴▱ABCD的周长为（6+4）×2=20．故答案为20．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，三角形中位线性质应用比较广泛；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12.已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为_____．【正确答案】17．【详解】解：连结AD，过D点作DG∥CM∵，△AOC的面积是15，∴CD：CO=1:3，OG:OM=2:3，∴△ACD的面积是5，△ODF的面积是15×=，∴四边形AMGF的面积=，∴△BOE的面积=△AOM的面积=×=12，∴△ADC与△BOE的面积和为5+12=17，故答案为:1713.如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD：DB=2：3，AC=10，则si=_____．【正确答案】【详解】分析：连接CD，根据圆周角定理可知CD⊥AB；在Rt△ABC中，CD⊥AB，可用未知数设出AD、BD的长，进而由射影定理求得AD的值；易知∠ACD=∠B，在Rt△ACD中，可根据AD、AC的长，求出∠ACD的正弦值，由此得解．详解：连接CD，则CD⊥AB；∵AC切⊙O于C，∴AC⊥BC；在Rt△ACB中，CD⊥AB，则有：AC2=AD•AB；设AD=2k，BD=3k，则AB=5k；∴102=2k•5k，解得k=，∴AD=2k=2，∴si=sin∠ACD=．故答案为.【点评】此题中主要考查了切线的性质以及圆周角定理的应用．14.若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=﹣2，则抛物线y=x2+mx+n﹣5一定过一个定点，它的坐标是_____．【正确答案】（﹣2，﹣5）【详解】分析：由二次函数与一元二次方程的关系得出抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（-2，0），由平移的性质得出抛物线y=x2+mx+n-5一定过一个定点（-2，-5）即可．详解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有一个解是x=-2，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴的有一个交点坐标为（-2，0），∵抛物线y=x2+mx+n向下平移5个单位得到抛物线y=x2+mx+n-5，∴抛物线y=x2+mx+n-5一定过一个定点（-2，-5）；故答案为（-2，-5）．点睛：本题考查了二次函数图象与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系、平移的性质等知识；熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决问题的关键．三．解答题（共10小题，满分78分）15.先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【正确答案】2a+2，【详解】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，代入求出即可．试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．考点：整式的混合运算—化简求值16.为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和A、B两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中甲和护士A的概率．【正确答案】（1）树状图见解析（2）【分析】（1）根据题意画出树状图；（2）由树状图列举出等可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．【详解】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）P（恰好选中甲和护士A）∴恰好选中甲和护士A的概率是本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17.甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？【正确答案】甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．【详解】试题分析：本题考察的是分式的应用题，设甲公司人均捐款x元，根据题意列出方程即可.试题解析：设甲公司人均捐款x元解得：经检验，为原方程的根，80+20=100答：甲、乙两公司人均各捐款为80元、100元．18.已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD＝∠ODA，请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．（1）写出一个真命题，并证明（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明【正确答案】（1）若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形；证明见解析；（2）详见解析【详解】（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．证明：如图，设AC与BD交于上点O．∵AC平分BD∴BO=DO∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO在△AOD和△COB中，∵∠ADO=∠CBO，BO="DO"，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=CO∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．反例：如图，四边形ABCD为矩形．（1）题中条件，从对角线上考虑：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD，只要再说明AO与CO相等就可以了，利用③AD∥BC证明三角形全等就可以得到；（2）利用条件说明是矩形，所以是菱形是假命题．19.典典同学学完统计知识后，随机了她家所在辖区若干名居民的年龄，将数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上没有完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中a=，b=；并补全条形统计图；（2）若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．（3），典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分没有低于乙组得分的1.5倍，甲组得分至少为多少？【正确答案】（1）20%，12%；（2）700人；（3）甲组至少得66分．【详解】试题分析：（1）根据“15～40”的百分比和频数可求总数，进而求出b和a的值．利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（2）用样本估计总体即可；（3）首先设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得没有等关系：甲组得x分≥乙组得x分×1.5，根据没有等关系列出没有等式，解没有等式即可．试题解析：解：（1）总人数：230÷46%=500（人），100÷500×=20%，60÷500×=12%；500×22%=110（人），如图所示：（2）3500×20%=700（人）；（3）设甲组得x分，则乙组得（110﹣x）分，由题意得：x≥1.5（110﹣x），解得：x≥66．答：甲组至少得66分．20.如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能通过这一海域？【正确答案】轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能通过这一海域．【详解】试题分析:过P作PB⊥AM于B,则PC的长是A沿AM方向距离P点的最短距离,求出PC长和16比较即可,第二问设出航行方向,利用角的三角函数值确定答案.试题解析:过P作PB⊥AM于B,

Rt△APB中,∵∠PAB=30°,∴PB=AP=×32=16海里,∵16＜16故轮船有触礁危险,为了,应该变航行方向,并且保证点P到航线的距离没有小于暗礁的半径16海里,即这个距离至少为16海里,设航向为AC,作PD⊥AC于点D,由题意得,AP=32海里,PD=16海里,∵sin∠PAC=,∴在Rt△PAD中,∠PAC=45°,∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=45°-30°=15°,答:轮船自A处开始至少沿东偏南15°度方向航行,才能通过这一海域.21.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．22.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为________；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为________；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=________（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；②；B、①或；②或．【详解】试题分析：（1）根据相似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据相似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据相似多边形的性质列比例式求解.解：（1）∵点H是AD的中点，∴AH=AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：==；故答案为；（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD与△ABC相似相似比为：=，故答案为；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB=AB：AD，即a：b=b：a，∴a=b；故答案为②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a=a：b，∴a=b；故答案为B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD：b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD：b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为b或b．点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，相似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.23.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（没有与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【正确答案】（1）CF=；（2）y=（0＜x＜2）；（3）AB=2.5.【详解】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求得∠DAC=∠ACD=45°，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可得△CEF∽△CAE，然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；（2）根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；（3）由（2）中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由∠ABE的正切值求解.试题解析：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠ABF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE=，∴x=，∴AB=x+2=．24.抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【正确答案】（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D．【详解】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BH⊥AC于点H，求出的长度，即可求出∠ACB的度数.延长CD交x轴于点G，△DCE∽△AOC，只可能∠=∠DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得．∴这条抛物线的表达式为．（2）作BH⊥AC于点H，∵A点坐标是（－1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），∴AC=，AB=，OC=3，BC=．∵，即∠BAD=，∴．Rt△BCH中，，BC=，∠BHC=90º，∴．又∵∠ACB是锐角，∴．（3）延长CD交x轴于点G，∵Rt△AOC中，AO=1，AC=，∴．∵△DCE∽△AOC，∴只可能∠=∠DCE．∴AG=CG．∴．∴AG=5．∴G点坐标是（4，0）．∵点C坐标是（0，3），∴．∴解得，（舍）.∴点D坐标是2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程x2－3x＝0的解为（）A.x＝0 B.x＝3 C.x1＝x2＝－3 D.x1＝0，x2＝3.2.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心．若∠B=23°，则∠C的度数是（）A.23° B.46° C.44° D.54°3.若一组数据a，b，c，d，e的方差为s2，则一组新数据3a，3b，3c，3d，3e的方差为（）A.s2 B.3s2 C.6s2 D.9s24.若一个底面半径为4cm，母线长为5cm的圆锥，则它的侧面展开图的面积是（）A.20πcm2 B.10πcm2 C.20cm2 D.10cm25.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ACD的面积为a，则△ABC的面积为（）A.a B.2a C.3a D.4a6.一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A. B. C. D.7.若将抛物线y＝(x－b)2＋c图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像解析式为y＝(x－4)2－3，则b、c的值为（）A.b＝2，c＝2 B.b＝2，c＝0 C.b＝－2，c＝－1 D.b＝－3，c＝28.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，则DG的长为（）A B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.抛物线的顶点坐标为_________．10.已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧长为______．11.已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．12.某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为______．13.如图，△ABC内接于圆O，D为劣弧BC的中点，∠BAC＝50°，则∠DBC是______°．14.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．15.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．16.如图，将边长为4的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______．三、解答题（本大题共10题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：y2－2y－15＝0．18.我市开展了“寻找雷锋足迹”的，某中学为了解七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事的情况，随机了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）所的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事大于4次的人数．19.已知二次函数y＝－x2＋3x－2图像交x轴于点A、B（点A点B左侧），交y轴于点C.（1）写出这个二次函数图像开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求△ABC面积S.20某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m(分别用A1、A2表示)．田赛项目：跳远，跳高(分用B1，B2表示)．（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝8，CD＝2.(1)求⊙O半径OA的长；(2)求EB的长．22.某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫的单价降了x元：（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商场通过这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？23.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．24.如图，⊙O的直径AB为2cm，弦BC为1cm，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E，P为AB延长线上一点，连接PC，且PC＝PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．25.如图，直线y＝－3x＋3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x－2）2＋k点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小，若存在，求出△ABM的周长；若没有存在，请说明理由；（3）若以AB为直径画圆，与抛物线对称轴交于点N，求出点N坐标．26.如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）当矩形EFPQ为正方形时，求正方形的边长；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积？并求出面积；（3）当矩形EFPQ的面积时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线BC匀速向右运动（当矩形的顶点Q到达C点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．2022-2023学年湖北省黄冈市中考数学突破提升破仿真模拟卷（二模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1.一元二次方程x2－3x＝0的解为（）A.x＝0 B.x＝3 C.x1＝x2＝－3 D.x1＝0，x2＝3.【正确答案】D【详解】分析：利用因式分解法解方程即可．详解：x=0或x-3=0所以故选D.点睛：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元方程，再解方程可得到一元二次方程的解．2.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC圆心．若∠B=23°，则∠C的度数是（）A.23° B.46° C.44° D.54°【正确答案】C【详解】分析：根据切线的性质，等腰三角形的性质，即可求得∠C的度数．详解：∵AC是⊙O的切线，∴∵OA=OB，∴∴∴故选C.点睛：本题考查切线的性质、等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．3.若一组数据a，b，c，d，e的方差为s2，则一组新数据3a，3b，3c，3d，3e的方差为（）A.s2 B.3s2 C.6s2 D.9s2【正确答案】D【详解】分析：根据题意，数据a，b，c，d，e的平均数设为，则数据3a，3b，3c，3d，3e的平均数为，再根据方差公式进行计算：即可得到答案．详解：根据题意，数据a，b，c，d，e的平均数设为，数据3a，3b，3c，3d，3e的平均数为，根据方差公式：，则，故选D.点睛：本题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．4.若一个底面半径为4cm，母线长为5cm的圆锥，则它的侧面展开图的面积是（）A.20πcm2 B.10πcm2 C.20cm2 D.10cm2【正确答案】A【详解】分析：把圆锥的底面半径为4，母线长为5，代入圆锥的侧面积公式S=πrl计算即可.详解：由题意得，故选A.点睛：本题考查了圆锥的侧面积计算公式，熟练掌握圆锥的侧面积公式S=πrl是解答本题的关键.5.如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B，若△ACD的面积为a，则△ABC的面积为（）A.a B.2a C.3a D.4a【正确答案】D【详解】分析：首先证明由相似三角形的性质可得：的面积：的面积为1：4，因为的面积为a，进而求出的面积．详解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1:4，∵△ACD的面积为a，∴△ABC的面积为4a，故选D.点睛：考查相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方.6.一套书共有上、中、下3册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这3册书从左向右恰好成上、中、下顺序的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】列举出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，共6种排放方法：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中则这三册书从左向右恰好成上、中、下的概率是．故选D．考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比．7.若将抛物线y＝(x－b)2＋c图像先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图像的解析式为y＝(x－4)2－3，则b、c的值为（）A.b＝2，c＝2 B.b＝2，c＝0 C.b＝－2，c＝－1 D.b＝－3，c＝2【正确答案】B【详解】分析：逆向思考：把抛物线的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到抛物线.详解：把抛物线的图象向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到即故选B.点睛：考查二次函数图象的平移，平移规律是：左加右减，上加下减.8.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，BD＝6，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，则DG的长为（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】分析：先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在中求出BH，然后得出AH，利用的值，可得出GH的值,即可求得DG的长.详解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，∴AO=4cm，BO=3cm，Rt△AOB中,∵∴在Rt△DHB中,则∵tan∠HAG∴故选C.点睛：考查菱形的性质,勾股定理,解直角三角形，注意等面积法在解题中的应用.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．没有需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.抛物线的顶点坐标为_________．【正确答案】（1，1）【分析】把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．【详解】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故（1，1）．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．10.已知圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧长为______．【正确答案】π【分析】根据弧长公式进行计算即可．【详解】解：因为圆弧所在圆的半径为3，所对的圆心角为60°，则这条弧长为：．故π．考查扇形的弧长公式，熟记弧长公式是解题的关键．11.已知关于x的方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则实数m的值是______．【正确答案】±4【详解】分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．详解：∵方程有两个相等的实数根，∴解得：故答案为点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个没有相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.12.某工厂两年内产值翻了一番，求该工厂产值年平均增长的百分率.若设该工厂产值年平均增长的百分率为x，则可列方程为______．【正确答案】（x＋1）2＝2【详解】分析：首先设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，根据题意可得等量关系：原产值×（1+增长率）2=2a，根据等量关系列出方程即可．详解：设工厂产值年平均增长的百分率为x，原产值为a，由题意得：整理得：故答案为点睛：考查一元二次方程增长率问题，解题的关键是找出题目中的等量关系.13.如图，△ABC内接于圆O，D为劣弧BC的中点，∠BAC＝50°，则∠DBC是______°．【正确答案】25【详解】分析：连接OD，OC，OB,由∠BAC的度数，求出，再根据D为劣弧BC的中点，即可求出，然后由圆周角定理推出详解：连接OD，OC，∵∠BAC＝50°，∴，∵D为弧BC的中点，∴∠BOD=∠COD，∴，∴故答案为:25.点睛：考查圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键.14.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____．【正确答案】（，2）或（﹣，2）【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．将P的纵坐标代入函数解析式，求P点坐标即可【详解】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或-2．当y=2时，x2-1=2，解得x=±当y=-2时，x2-1=-2，方程无解故P点坐标为（）或（-）此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．15.在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以点A为圆心，r为半径画圆，若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，则半径r的取值范围是______．【正确答案】3＜r＜5【详解】分析：四边形ABCD是矩形，则△ABC是直角三角形．根据勾股定理得到：AC=5，若使点B在⊙A内，则半径r>3，点C在⊙A外，则半径r<5，所以3<r<5．详解：∵AB=3，AD=4，∴AC=5，∴若使点B在⊙A内，点C在⊙A外，∴A的半径r的取值范围是：3<r<5.故答案为3<r<5.点睛：考查点和圆的位置关系，可以数形.16.如图，将边长为4的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是______．【正确答案】8【详解】分析：首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明，列出关于的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．详解：由题意得：EF=DF(设为x)，则AF=4−x；而AE=2，由勾股定理得：解得：由题意得：∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，∴∠AFE=∠BEG；∴△AEF∽△BGE，∴∴∴△EBG的周长故答案为8.点睛：考查勾股定理，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.三、解答题（本大题共10题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程：y2－2y－15＝0．【正确答案】【详解】分析：用配方法解方程即可.详解：，，，∴.点睛：考查解一元二次方程，常见的方法有直角开方法，配方法，公式法，因式分解法.18.我市开展了“寻找雷锋足迹”的，某中学为了解七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事的情况，随机了七年级50名学生在一个月内做好事的次数，并将所得数据绘制成统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）所的七年级50名学生在这个月内做好事次数的平均数是，众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事大于4次的人数．【正确答案】(1)4.4,5,5;(2)520【详解】分析：(1)由条形统计图可得到做好事的次数所对应的人数,那么平均数、众数以及中位数的概念即可解决.(2)根据条形图可得到50名学生做好事没有少于4次的人数,那么1000名学生做好事没有少于4次的人数即可求得.详解：（1）平均数；（2×5+3×6+4×13+5×16+6×10）÷50=4.4；众数：5次；中位数：5.（2）做好事大于4次的人数:估计该校七年级1000名学生在“学雷锋月”中做好事大于4次的人数约为520人．点睛：此题主要考察了平均数、中位数和众数的概念,同时也需了解条形统计图所反映的量之间的关系.在遇到此类题目时,一定要熟练掌握基础知识,读懂图形信息.中位数:将一组数据,从小到大重新排列,当n为奇数时,位于中间的数称为中位数;而当n为偶数时,位于中间的两个数的均值称为中位数.众数反映了出现次数至多的数据,用来代表一组数据中的“多数水平”.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它反映数据集中趋势的一项指标.19.已知二次函数y＝－x2＋3x－2图像交x轴于点A、B（点A在点B左侧），交y轴于点C.（1）写出这个二次函数图像开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）求△ABC面积S.【正确答案】(1)图像开口向下．对称轴为直线x=,顶点坐标为;(2)1【详解】分析：（1）根据可知抛物线开口向下，配方成顶点式即可得到对称轴和顶点坐标.（2）令求出A,B两点的坐标，令求得点的坐标，即可求得△ABC面积S.详解：(1)图象开口向下;对称轴为直线x=,顶点坐标为.（2）对于当y=0时，解得∴点A（1,0），点B（2,0），又∵点C坐标为∴S=×1×2=1点睛：考查二次函数的图象与性质，熟练掌握配方法是解题的关键.20.某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m(分别用A1、A2表示)．田赛项目：跳远，跳高(分用B1，B2表示)．（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中恰好为一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为8，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合结果数，然后利用概率公式计算即可．21.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EB．若AB＝8，CD＝2.(1)求⊙O半径OA的长；(2)求EB的长．【正确答案】(1)5;(2)6【详解】分析：（1）⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，根据垂径定理得到AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，根据勾股定理即可求出求⊙O半径OA的长；（2）AE是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠ABE=90°，在Rt△ABE中，用勾股定理即可求得EB的长．详解：（1）∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r-2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴⊙O半径OA长为5.（2）∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴.点睛：属于圆的综合题，考查垂径定理，勾股定理，圆周角定理等，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键.22.某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降低1元，商场平均每天可多售出2件．设衬衫的单价降了x元：（1）该商场降价后每件盈利___________元，每天可售出________件；（2）如果商场通过这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？【正确答案】（1）（40-x），（20+2x）；(2)20【详解】分析：商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40-降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．详解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为(40−x)元，每天可以售出件.故答案为(40−x)，.(2)由题意，得(40-x)(20+2x)=1200，解得：x1=10，x2=20,为了扩大量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20.答：如果商场通过这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了20元点睛：考查一元二次方程应用，熟记每天盈利=每件的利润×卖出的件数是解题的关键.23.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【正确答案】10【详解】设旗杆的高度为x米，根据相似的性质可得：1:1.2=（x-2）：9.6，则x=10，则旗杆的高度为10米．考点：相似的应用．24.如图，