9.1三角形第3课时三角形的内角和与外角和-华师大版七年级数学下册课件(共25张PPT)

第9章多边形9.1三角形第3课时三角形的内角和与外角和2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

.1、三角形三个内角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

40°60°80°65°60°三角形的内角和等于180度知识回顾命题：三角形的三个内角和是180°你能验证这个命题吗？获取新知你还记得小学学习的三角形内角和的探索过程吗？用折纸的方法验证三角形的内角和.情境导入实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角顶点相嵌合，最后得下图所示的结果.折一折实验2：将纸片三角形三个角剪下，随意将它们拼凑在一起.你能发现三内角和是180°？图1图2ABCCBABCAB拼一拼三角形三内角和∠A+∠B+∠C=

180°三角形的内角和：三角形的内角和等于180度.如何进行严谨的证明？如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角.证明：∠1+∠2+∠3=180°.BAC123定理证明证明：延长BC至点E，以C为顶点，在BE的上侧作∠DCE=∠2，则CD∥BA.因为CD∥BA，所以∠1=∠ACD.因为∠3+∠ACD+∠DCE=180°，

所以∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）.如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角.证明：∠1+∠2+∠3=180°.BAC123DE定理证明你能说说直角三角形中的两锐角有什么关系吗？直角三角形两锐角互余.探索新知你能说明理由吗？如图，已知Rt△ABC，∠C=90°.证明：∠A+∠B=90°.BAC12证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.又∠C=90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°.定理：三角形的三个内角和是180°一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于600吗？讨论归纳ACBD如图∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，从上面两个结论中，你能得出什么结论？∠CBD=∠A+∠C.大家通过测量∠A、∠C、∠CBD的大小来验证结果是否正确.思考：怎样用文字来表述这个结论？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.探索新知：外角性质ACBD问题：∠CBD与∠A、∠C的大小能确定吗？为什么与∠CBA的大小不能确定呢？∠CBD>∠A，∠CBD>∠C.

∠CBD与∠CBA的大小视情况而定.思考：怎样用文字来表述这个结论？三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.探索新知：外角性质三角形外角和的概念：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.如图中的∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.探索新知：外角和BAC123动手实践探索：在一张白纸上仿下图画出一个图形，然后把∠1，∠2，∠3剪下来拼一拼，观察∠1+∠2+∠3的值是多少？探索新知：外角和BAC123∠1+∠2+∠3=360°证明：因为∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°，所以∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=180°×3=540°.又因为∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠1+∠2+∠3=360°.BAC123∠1+∠2+∠3=360°例1如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠B+∠BAD=

∠ADC=80°.又∵∠B＝∠BAD，∴∠B=80°×=40°.例题讲解例1如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴∠C＝180°-∠B-∠BAC

＝180°-

40°-

70°＝70°.1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，则∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,则∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C=＿＿＿＿。10204001200随堂演练2判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）3.已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三个内角度数分别为

20°,60°,100°。由三角形内角和为180°得

4.求出下列图中x的值:

xx

x

x=600比比谁最快x

x

x=4502x

x┐x=3005.如图，求∠1，∠2，∠3的度数.2155°337°1∠1=25°∠2=62°∠3=118