高二数学11.2(2)互斥事件有一个发生的概率

11.2互斥事件有一个发生的概率(2)1.互斥事件的定义

不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件．

一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1，A2，…，An彼此互斥．2.互斥事件有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和.一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件A1+A2+…..+An

发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)

A与A是互斥事件。事件A与A必有一个发生.这种其中必有一个发生的互斥事件叫做

对立事件.事件A的对立事件通常记作A3.对立事件的概念4.对立事件的概率间关系1.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件，（2）是否为对立事件，并说明道理.

从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张。

（1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”；

（2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；

（3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”1）是互斥事件，不是对立事件2）既是互斥事件，又是对立事件。3）不是互斥事件，当然不可能是对立事件。

2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。(1)A与B；(2)A与C；(3)B与C（1）A与B是互斥事件，也是对立事件（2）A与C不是互斥事件（3）B与C不是互斥事件例1某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：1、求年降水量在［100,200)(mm)范围内的概率；2、求年降水量在［150,300)(mm)范围内的概率。年降水量（单位:mm)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)概率0.120.250.160.14解(1)记这个地区的年降水量在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)年降水量在[150,300)(mm)内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解：记从20件产品中任取3件，其中恰有1件二级品为事件A1，其中恰有2件二级品为事件A2，3件全是二级品为事件A3.这样，事件A1，A2，A3的概率

根据题意，事件A1,A2,A3

彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，3件产品中至少有1件为二级品的概率是例2在20件产品中，有15件一级品，5件二级品.从中任取3件，其中至少有1件为二级品的概率是多少？解法2：记从20件产品中任取3件，3件全是一级产品为事件A，那么由于“任取3件，至少有1件为二级品”是事件A的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到答：其中至少有一件为二级品的概率是注：在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和二是先去求此事件的对立事件的概率。1.某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率。(2)不够8环的概率。（1）P=0.24+0.28=0.52（2）P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29互斥事件：不可能同时发生的两个事件。当A、B是互斥事件时，P(A+B)=P(A)+P(B)对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件当A、B是对立事件时，P(B)=1P(A)小结：1小结：2.“互斥事件”和“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件。因此，对立事件必须是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说，“互斥事件”是“对立事件”的必要但不充分的条件。“对立事件”是“互斥事件”的充分不必要条件。人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄