正弦定理、余弦定理基础练习

..正弦定理、余弦定理基础练习1．在△ABC中：〔1已知、、,求b；〔2已知、、,求．2．在△ABC中〔角度精确到1°：〔1已知、c＝7、B＝60°,求C；〔2已知、b＝7、A＝50°,求B．3．在△ABC中〔结果保留两个有效数字：〔1已知a＝5、b＝7、C＝120°,求c；〔2已知、c＝7、A＝30°,求a．4．在△ABC中〔角度精确到1°：〔1已知、b＝7、,求A；〔2已知、、,求C．5．根据下列条件解三角形〔角度精确到1°,边长精确到0.1：〔1；〔2；〔3；〔4C＝20,a＝5,c＝3；〔5；〔6．6．选择题：〔1在△ABC中,下面等式成立的是〔．A．B．C．D．〔2三角形三边之比为3∶5∶7,则这个三角形的最大角是〔．A．60°B．120°C．135°D．150°〔3在△ABC中,,,B＝30°,则〔．A．,B．,C．,D．,〔4在△ABC中、、,则〔．A．B．C．5D．107．填空题：〔1△ABC中、、面积,则_______；〔2在△ABC中,若,则△ABC的形状是_______．8．在△ABC中,,求角C．综合练习1．设方程有重根,且A、B、C为△ABC的三内角,则△ABC的三边、b、c的关系是〔．A．b＝acB．a＝bcC．c＝abD．2．在△ABC中、,,垂足为D,则的值等于〔A．B．C．D．3．等腰三角形的底角正弦和余弦的和为,则它的顶角是〔．A．30°或150°B．150或75°C．30°D．15°4．在△ABC中,则这个三角形是〔三角形．A．锐角B．钝角C．直角D．等边5．在△ABC中,则△ABC是〔．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定其形状6．在△ABC中,是的〔条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既不充分也不必要7．在锐角△ABC中,若,则的范围为〔．A．B．C．〔0,2D．8．已知A为三角形的一个内角,函数,对于任意实数x都有,则〔．A．B．C．D．9．已知锐角三角形的边长为2、3、x,则x的取值范围是〔．A．B．C．D．10．在△ABC中,若面积,则cosA等于〔．A．B．C．D．11．在△ABC中、、,则________．12．在△ABC中,若,则________．13．在△ABC中,若,则△ABC的形状是________．14．△ABC的面积和外接圆半径都是1,则＝________．15．在△ABC中,,则△ABC的形状是________．16．如图5-8,∠A＝60°,∠A内的点C到角的两边的距离分别是5和2,则AC的长为________．图5-817．已知A为锐角三角形一个内角,且,,则的值为________．18．在△ABC中,若,,,则的值为________．19．在△ABC中,已知,,,求B和的面积．20．在△ABC中,已知,求角C．21．在△ABC中,内角A最大,C最小,且,若,求此三角形三边之比．22．已知三角形的三边长分别为、、,求这个三角形中最大角的度数．拓展练习1．三角形三边长是连续整数,最大角是最小角的2倍,则最小角的余弦等于〔．A．B．C．D．2．在中,P表示半周长,R表示外接圆半径,下列各式中：①②③④正确的序号为〔．A．①、④B．①、②、④C．①、②、③D．②、③、④3．在△ABC中,若,则有〔．A．B．C．D．4．在△ABC中,,则此三角形为〔．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形5．在△ABC中,若,且B为锐角,则△ABC的形状是________．6．设A是△ABC中的最小角,且,则的取值范围是_______．7．如图5-9,在平面上有两定点A和B,,动点M、N满足．记△AMB和△MNB的面积分别为S、T,问在什么条件下,取得最大值？图5-98．在△ABC中,已知C＝2B,求证：．图5-109．圆O的半径为R,其内接△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,若,求△ABC面积的最大值．10．若ABC是半径为r的圆的弓形,弦AB长为,C为劣弧上一点,于D,当C点在什么位置时△ACD的面积最大,并求此最大面积〔如图5-10．参考答案基础练习1．〔1〔2．2．〔1,〔2．3．〔1,〔2．4．〔1．,〔2．5．〔1,,；〔2,,；〔3,,；〔4,°,或,,；〔5,,；〔6,,．6．〔1B．；〔2B．三角形中大边对大角,由余弦定理,求出最长的边所对角的．〔3A．由正弦定理,得,将代入解得b、c的值；〔4C．由余弦定理,,即,解关于的方程,得．7．〔1或,由面积公式：,即,解得,从而求出A；〔2等腰三角形或直角三角形,由余弦定理得,整理得,则或,所以,或．8．．由正弦定理：,可将已知的三个角的正弦关系转化为三边关系：,即,再利用余弦定理：,所以,．综合练习1．D．方程有重根,∴,即．由正弦定理,得．2．C．设AB＝a,则,．由面积关系式：,得．3．A．设等腰三角形顶角为、底角为,则,两边平方,解得,即．∴．又∵为顶角,∴或．4．D．由正弦定理得,即,∴．∴．5．C．∵A、B、C为三角形的内角,又,∴,,,∴C为钝角．6．C．,∵A、B为三角形的内角,∴．∴〔R为外接圆半径．由正弦定理,．∴．∴．7．A．,又∴,∴．即．8．B．由条件知即∴．又∵又∵A为三角形的一个内角,∴,∴．9．B．设三边2、3、x所对的三个角分别为A、B、C,根据三角形任意两边之和大于第三边和余弦定理,有：即∴∴．10．D．由三角形面积公式：．∴．∴．∴．由余弦定理,∴．∴,即．解得或为三角形的内角,∴．11．．由余弦定理,．．12．1．,∴．∴．∴．即．13．等腰三角形,,∴．∴．∴,．∴,即B＝C．14．．设外接圆半径为R,则R＝1．由正弦定理．设的面积为S,则S＝1．由面积公式,．∴．∴．∴．15．直角三角形．由正弦定理、余弦定理,．∴．整理,得．∵a>0,b>0,∴．∵．16．,由于A、E、C、F四点共圆,,连结EF,在中,由余弦定理：．又由正弦定理可得AECF的外接圆直径．图答5-717．,两式相减,．,即．．．18．．由三角形面积公式,,,．由余弦定理,,．由正弦定理,．由等比定理可得：．19．．,由正弦定理、余弦定理,,∴,,∴．由正弦定理,．．20．．设R外接圆半径,由正弦定理：,化简得：,∴．再由余弦定理,得：．∴．21．．,由正弦定理：,∴．,∴．由余弦定理：．．,．,．．．22．．为三角形的三边,解得,．是最大的边长．令其所对的角为,由余弦定理：．∴,即这个三角形中最大角的度数为．拓展练习1．A．设三角形三边为、n、,它们所对的角分别为C、B、A,则．则正弦定理,,．由余弦定理,．．去分母得：．∴,∴,∴．＝．即最小角的余弦值为．〔法二如图,中,,设,A、B、C三内角所对的三边分别为、、．在AB上取一点D,使．∴．∴∽．设CD为x,则DA为x,∴．∴．∴即．∴．∵,∴．∴的三边长为4、5、6．由余弦定理,．∴最小角的余弦值为．图答5-82．C．①正确．∵,由半角公式、余弦定理：．②正确．由积化和差公式、正弦定理：．③正确．如图：作AB边上的高CD,则．∴．或A、B中有一为钝角,同理可证得．〔法二由余弦定理,＝．④错误．由正弦定理：．3．B．由正弦定理,得：．∴．∴．∴．∴．即．∴．,∴,∴．4．D．由正弦定理,．∴．∴．∴或．当时,A＝B；当时,,∴．∴或．5．等腰直角三角形．∵,∴．∴,又B为锐角,∴．又,由正弦定理,有．∵,∴．∴．∴,即．∴．∴,∴．∴是等腰直角三角形．6．．∵A是中的最小角,∴．∴．即．．7．当为等腰三角形时,取得最大值．由余弦定理,图答5-10,．∴．∴．．∵,∴．∴∴当时,取得最大值．此时,即,∴当为