锐角三角函数(孙芳)20141211

第28章锐角三角函数人大附中孙芳2014.12.12本章的主要内容及地位课标要求及考试说明教学具体建议拓展与延伸本章主要内容28.1锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用

三角函数的概念、简单计算由某个三角函数值会求其它本章主要内容28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用

特殊角三角函数值本章主要内容28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用

计算器探究三角函数值变化深入理解三角函数的概念本章主要内容28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用

解直角三角形会构造直角三角形会解决组合图形本章主要内容28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用

测量、工程等实际应用本章主要内容28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用

教材上看只有26页。。。。。。承上启下、螺旋上升培养思维能力知识的纵向联系锐角三角函数直角三角形的完整认识函数概念的充实与开拓相似勾股定理工具性解直角三角形解斜三角形任意角三角函数应用性角度与数值之间的对应关系边与边角与角边与角能力增长点一、对锐角三角函数的理解锐角三角函数是在直角三角形中定义的，揭示了直角三角形的边角关系。

它与前面学习的一次函数等知识的不同是，它不是反应数与数间对应的关系，而是反应数值与角度间的对应关系。学生学习起来有一定的难度，而这种对应关系对学生深刻理解函数的概念有很大的帮助。

对函数概念的理解：1、怎样对应的？对应成立的依据是什么？

（本质一致，相似的作用）2、怎样变化的？

（数形结合）3、性质、图象是什么样的？

（深入思考：定义域、弧度制…）能力增长点二、锐角三角函数的关系1、当自变量满足什么条件时，函数值具有一定的特殊性？

2、正弦确定，其余三角函数为什么确定了，他们之间具有怎样的关系？

能力增长点三、一些重要的数学思想（1）数形结合，强调图形的作用（2）特殊到一般（3）方程思想在几何计算中的应用（4）函数、建模思想（5）微积分思想能力增长点P80——阅读：山坡的高度(1)重视概念的教学，知识的衔接过渡;(2)关注思维能力的培养；(3)借助数形结合，理解三角函数的概念；(4)建模思想与应用意识；(5)数学史知识的介绍。对于本部分内容的教学体会：本章的主要内容及地位课标要求及考试说明教学具体建议拓展与延伸锐角三角函数了解锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）;知道30°，45°，60°角的三角函数值由某个锐角的一个三角函数值,会求这个角的其余两个三角函数值；会计算含有30°,45°,60°角的三角函数式的值能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题解直角三角形知道解直角三角形的含义会解直角三角形；能根据问题的需要添加辅助线构造直角三角形；会解由两个特殊直角三角形构成的组合图形的问题能综合运用直角三角形的性质解决有关问题2013、2014年中考考试说明题形分值知识点近四年北京市中考锐角三角函数考点分析11年解答题13题5分特殊角的计算---30°解答题20题5分与圆、相似综合，三角函数的概念—正弦综合题12年解答题13题5分特殊角的计算---sin45°解答题

19题5分与四边形结合---30°、45°构造直角三角形

解答题20题5分与圆、相似综合，三角函数的概念—正弦13年解答题13题5分特殊角的计算---cos45°解答题

19题5分与四边形结合---60°构造直角三角形

解答题20题5分与圆、相似综合，三角函数的概念—正切14年解答题14题5分特殊角的计算---tan30°解答题

19题5分与四边形结合---60°、构造直角三角形

—正切解答题22题5分阅读理解与四边形综合—正切近四年考试共性：（1）以特殊角30°，45°，60°的三角函数值为载体考查实数运算（2）利用三角函数作为工具求线段的长度（3）与四边形、圆、相似等多个知识点综合解决问题从历年中考题来看，锐角三角函数的概念，特殊角三角函数值的计算是中考的必考内容；各地中考：解直角三角形的知识考查内容以基础知识和基本技能为主，应用意识进一步增强，联系实际。1、传统的计算距离、高度和角度的应用问题；2、根据题中给出的信息建构图形，建立数学模型，然后运用解直角三角形的知识解决问题。课程学习目标1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；2、能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值，由已知三角函数值求出相应的锐角；课程学习目标

3、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；4、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用.第28章

锐角三角函数（12）

28.1锐角三角函数（5）（正弦、余弦正切、特殊角三角函数、计算器及性质、应用及构造与组合）

28.2解直角三角形及其应用（4）（解直角三角形、仰角俯角、方位角、坡度坡角及综合）数学活动（1）

小结（2）

具体课时建议落实的基础知识：锐角三角函数的概念特殊角的三角函数值解直角三角形的含义实际问题与解直角三角形体会的基本思想：函数、数形结合、建模等掌握的基本方法：解直角三角形的条件结合特殊角构造图形组合图形的转化求解本章的主要内容及地位课标要求及考试说明教学具体建议拓展与延伸(1)了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比(2)通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想课标要求1、锐角三角函数---正弦不同的引入方式：（1）实例引入（激趣）关注建模的想法，会提炼出数学问题不同的引入方式：（2）数学引入（本质）问题：借助一副三角板，对特殊的直角三角形，你了解了它的哪些性质？还有什么可以研究的问题？便于梳理研究结构几个问题：（1）类比熟悉的角，对于一个任意锐角，对边与邻边的比都是确定的吗？几个问题：（2）变量角与比值之间具有什么关系？是怎样变化的？∠A=30°∠A=60°∠A=45°当∠A的值固定时，比值也固定当∠A的值变化时，比值也变化。你能发现什么规律吗？从特殊到一般数形结合虽然学生能在直角三角形中准确描述锐角三角函数的定义,但是学生对锐角三角函数定义的记忆并不意味着他们对锐角三角函数概念的理解。有的学生不理解锐角三角函数的本质——锐角与边的比值的对应关系。突破难点几个问题：（3）研究函数的方法，再看研究对象的范围……

锐角——借助三角形（构造）在高中阶段三角函数是在单位圆里定义的，这时候离开了具体的三角形，学生只有理解了三角函数中的对应关系，才能理解三角函数的意义。几个问题：（3）研究函数的方法，再看研究对象的范围……

锐角——借助三角形（构造）（4）还发现其它性质了吗？

运动变化的角度去体会几个问题：（5）避免对锐角三角函数的符号产生误解,将它们理解成代数符号;

明确sinA这个整体表示的是∠A的对边与斜边的一种关系。根据直角三角形定义，依赖于形，超越于形，与边长大小无关分析：（1）sinA是∠A的函数，也就是说对于每一个∠A都有唯一确定的值sinA和它对应。（2）在这个函数中，变量A是一个角度，另一个变量sinA是一个比值，而函数法则则是边之间的关系，此函数沟通了直角三角形中边、角之间的关系（3）学生对表示符号的认识需要一个过程：sinA不是sin与A的乘积；（4）尽量不写成sinA•２，可以写成２sinA（5）（6）会识别三角形sinA=注意书写格式落实基础概念2、锐角三角函数---余弦、正切可以让学生类比正弦函数的研究方法，更好的体会函数思想引入不同名函数后，要关注：１．区分不同名函数的定义；２．结合图形看角与边的联系；３．角定或某个三角函数值确定后，其余三角函数值是否能够确定．回归定义借助勾股直接用定义求锐角三角函数值A:了解锐角三角函数概念进一步理解比值B：由某个角的一个三角函数值，会求这个角的其余两个三角函数值；设参数后用定义求锐角三角函数值：理解数值、比值、数量之间的关系，体会三者相互转化的方法（设元）．C：能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

如图2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）米A.B.C.6•cos52°D.ABC┐借助学生熟悉的两种三角尺,设图中较短边为1,利用勾股定理和三角函数的定义,求出30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值3、特殊角的三角函数值教学建议：三角函数0°30°45°60°90°sinαcosαtanα不存在记忆方法灵活运用落实应知必会的基本计算B:会计算含30°,45°,60°角的三角函数式的值连续四年中考试题三角形与相似找到直角三角形内容简单，可以增加一些小综合问题熟练掌握三角函数值可以正用、逆用2AD=2选择高与底等积变换转化成三角形AED的面积求角DEC的正切？综合三角形、相似、面积、及构造简单直角三角形15°的三角函数值用已有工具来解决新的问题突出转化思想4、锐角三角函数---计算器增减性同角三角函数互余两角三角函数借助计算器突出研究性锐角a，随着角的增大，正弦增大，余弦减小，正切增大。回归定义借助勾股看变化，定谁？充分发挥计算机软件的作用演示动态变化过程可以定斜边！！也是定斜边！！也可以定直角边！！增减性同角三角函数熟悉不同名三角函数关系挖掘隐含条件互余两角5、应用及构造组合落实基础变式练习落实基础变式练习落实基础变式练习分类讨论再现边边角落实基础变式练习好一点的学生可以由学生设计问题；教师主要是引导；渗透了解三角形的想法，课堂的引申变式问题串直角三角板的组合问题一个三角板为Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，另一个三角板为Rt△DEF，其中∠D=90°，∠E=45°，现摆放这两个三角板，使BC边与EF边重合，点C与点E重合，请计算∠BDA的正切值.-----分类讨论构造直角三角形慎重：没有平行构造直角三角形慎重：没有平行4530关注做高法衔接过渡正弦定理6、解直角三角形回顾（1）理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、以及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题；（2）通过解直角三角形的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。解直角三角形：

解直角三角形是指利用已知边、角求解直角三角形中未知元素的过程。通过本节的学习，逐步引导学生总结解直角三角形的几种常用类型．关注：建模思想画图能力1、画平面图形2、选适当的三角函数3、解决数学问题4、解决实际问题关注：构造直角三角形将斜三角形转化斜三角形转化为直角三角形的基本方法明确术语30°45°BOA东西北南关注：书上习题1.“解”既有图形的分解，又有数量关系的求解；解决好两个直角三角形的组合、拼接等问题。2.图形转化的结合点（公共量的确定）；数形结合的结合点（数值之比）。3.