锐角三角函数3

度分秒的转化（初三月考可能性较小，复习一下即可，另，为了好理解才写成：28.24°=28°+0.24°正式解题过程不应该出现此写法。）28.24°=28°+0.24°=28°+0.24×1°=28°+0.24×60’=28°+14.4’=28°+14’+0.4’=28°+14’+0.4×60’’=28°+14’+24’’=28°14’24’’反之：28°14’24’’=28°14’+24×1’’=28°14’+24×=28°14’+0.4’=28°14.4’=28°+（14.4/60）°=28°+0.24°=28.24°简单说，从大到小：×60，从小到大：÷6028.1锐角三角函数（复习巩固）28.1锐角三角函数复习1.什么是∠A正弦、余弦、正切？ABCbac在△ABC中，∠C为直角，复习：我们把

A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数0<sinA<10<cosA<1tanA>0cotA>0练习巩固分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值ACBACBACB2662三角函数30°45°60°sinacos

atana2.特殊角的三角函数值（2）如果∠A为锐角，且，那么（）1.若,则α＝____度；若则α＝__度；若,则α＝____________度．604530练习巩固2.选择题，（1）下列等式中，成立的是（）A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′<D.cos44°48′>A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°DD计算器！(1)tan30°＋cos45°＋tan60°(2)tan30°·tan60°＋cos230°3.计算4.用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？tanA呢？你能说明你的结论吗？锐角A···15°18°20°22°···80°82°84°···sinA·········cosA·········tanA·········0.260.310.340.370.980.990.9940.9660.9510.940.9270.1740.1390.1050.2680.3250.3640.4045.6717.1159.514如图，要焊接一个高3.5m，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材？ABCD3.5m32°解：根据题意求钢架的长LL＝AC＋BC＋AB＋CD=2AC＋AB＋CD在Rt△ACD中，L=2AC＋AB＋CD=2×6.6＋2×5.65＋3.5=28m3.综合运用（1）Rt△ABC中,∠C＝900,若AB＝5,AC＝4，则sinB=

.（2）Rt△ABC中,∠C=900,sinA=,cosA=.（3）

.（4）∠B为锐角,且2cosB-1=0,则∠B＝

.（5）等腰三角形中，腰长为5，底边长8，则底角的正切值是

.（6）如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2cm，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为

m。（精确到0.1m）28.1锐角三角函数练习60°2.3（8）如图,以直角坐标系的原点O为圆心,以1为半径作圆,若P是该圆上第一象限内的点,且OP与x轴正方向组成的角为α,则点P的坐标是________．（9）两条宽度为1的纸条,交叉重叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分的面积为________．(10)Rt△ABC中,各边长度都扩大两倍,那么锐角A的各三角函数值

.2．选择题1）Rt△ABC中,∠C＝900,下列式子中正确的是()sinA=sinBB.sinA=cosB

C.tanA=tanBD.cosA=cosB（cosα，sinα）

B

（7）△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosA=.不变2）在Rt△ABC中，∠C＝900，已知a和A，则下列关系式中正确的()c=a·sinAB.c=C.c=a·cosAD.c=3）在△ABC中,若cosA=,tanB=,则这个三角形一定是（

）锐角三角形

B.直角C.钝角D.等腰4）等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（

）5）如图,菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,∠ABD＝a,则下列结论正确的是()B

A

AD

6）钓鱼竿AC长6m,露在水面上的鱼线BC长m,某钓者想看看鱼钓上的情况,把鱼竿AC转动到的位置,此时露在水面上的鱼线为,则鱼竿转过的角度是()600B.450C.150D.300

7）若太阳光线与地面成а角,300＜а＜450,一棵树的影子长为10米,则树高的范围是（）A.3＜h＜5.7B.5.7＜h＜10C.10＜h＜15D.h＞158）如图,△ABC中,D为AC边上一点,DE⊥BC于E,若AD=2DC,AB=4DE,则sinB的值为（）

B

D

D

9)在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列各项中正确的是（）A．a=c·sinBB．a=c·cosB

C．a=c·tanBD．以上均不正确B

10)Rt△ABC中,∠C=90°,cosA=,则tanB=()C

11)在Rt△ABC中,已知∠C=90°,周长为60cm,tanB=,则△ABC的面积是（）A．30cm2B．60cm2

C．120cm2D．240cm2

C

综合题：1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于D，若BD：AD=1：3，求tan∠BCD

CABDtan∠BCD=

2.在ΔABC中，∠C=900，∠B=300，请你设计一种方案，不用计算器就可以求出tan150的值（提示：延长CB到D，使BD=AB）

tan15°=3.如图,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x轴上,另一边经过点P(2,2)求角α的三个三角函数值．4.在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，求最小角的正弦值．5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．6.为防水患,在河上游修建了防洪堤,其横断面为一梯形,堤的上底宽AD和堤的高DF都是6米,其中∠B=∠CDF．1）求证△ABE∽△CDF；2）如果tanB=2，求堤的下底BC的长

BC=12米

7.如图,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=15,求△ABC的周长和tanA的值36

8.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,求tanA9.在△ABC中,∠C＝90°,tanA=,求sinB10.在△ABC中,若∠C=90°,∠A.∠B.∠C对边分别为a.b.c,且c2-4ac+4a2=0,求sinA+cosA11.如图,AB是斜靠在墙上的长梯,AB与地面的夹角为α,当梯顶A下滑1m至A’时,梯脚B滑至B’,A’B’与地面的夹角为β,若tanα=,sinβ=,求梯子AB长5m

做笔记本上：1.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

1）求证：BE与⊙O相切；

2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9,sin∠ABC=2/3,求BF的长．2.在锐角三角形ABC中，BC=5，sinA=4/5，

1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．