2022高一数学知识点总结归纳5篇

Word-11-2022高一数学知识点总结归纳5篇

高中数学学问点总结篇一

简洁随机抽样的定义：

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简洁随机抽样。

简洁随机抽样的特点：

（1）用简洁随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为XXX；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为XX。

（2）简洁随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等。

（3）简洁随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公正性，是其他更简单抽样方法的基础。

（4）简洁随机抽样是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。

简洁抽样常用方法：

（1）抽签法：先将总体中的全部个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在外形、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行匀称搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时相宜采纳抽签法。

（2）随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；其次步，选定开头的数字；第三步，猎取样本号码概率。

高中数学学问点总结篇二

考点一、映射的概念

1、了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

2、映射：设A和B是两个非空集合，假如根据某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）。映射是特别的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

1、函数：设A和B是两个非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。

2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是推断两个函数是否为同一函数的依据。

3、区间的概念：设a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={

考点三、函数的表示方法

1、函数的三种表示方法列表法图象法解析法

2、分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。留意两点：①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。

考点四、求定义域的几种状况

①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；

③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；

④若f（x）是对数函数，真数应大于零。

⑤。由于零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。

⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

高中数学学问点总结篇三

一、高中数列基本公式：

1、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d（其中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：Sn=

Sn=

Sn=

当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，Sn=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k

（其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）

5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1（是关于n的正比例式）；

当q≠1时，Sn=

Sn=

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则

4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列仍为等比数列。

7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d

10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;

四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3（为什么？）

高中数学学问点总结篇四

1、一些基本概念：

（1）向量：既有大小，又有方向的量。

（2）数量：只有大小，没有方向的量。

（3）有向线段的三要素：起点、方向、长度。

（4）零向量：长度为0的向量。

（5）单位向量：长度等于1个单位的向量。

（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。

※零向量与任一向量平行。

（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量。

2、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连。

⑵平行四边形法则的特点：共起点

高考数学易错的学问点总结篇五

求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性推断方法不当等。推断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶的函数。在定义域区间关于原点对称的前提下，再依据奇偶函数的定义进行推断，在用定义进行推断时要留意自变量在定义域区间内的任意性。

抽象函数中推理不严密致误

错因分析：许多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些详细函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要留意特别赋值法的应用，通过特别赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要留意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不行漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

函数零点定理使用不当致误

错因分析：假如函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要留意这个问题。

混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的全部切线，这个点假如在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，假如认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。讨论函数的单调性与其导函数的关系时肯定要留意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很简单消失的错误就是求出访导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行推断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。消失这些错误的缘由是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的。导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提示广阔考生在使用导数求函数极值时肯定要留意对极值点进行检验。

用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了→.←方向。

an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的详细表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要留意体会这种转换的相互性。

对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数列。解决这类题目的一个基本动身点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特别的状况，在解决有关问题时要留意这个特别状况。

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种状况，在解题中假如思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种状况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分留意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种状况。空集是一个特别的集合，由于思维定式的缘由，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特殊是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再详细解决问题。

四种命题的结构不明致误

错因分析：假如原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，肯定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要留意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应当是“a，b不都是偶数”，而不应当是“a，b都是奇数”。

充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，假如A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；假如B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；假如A=B，则A，B互为充分必要条件。解题时最简单出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时肯定要依据充要条件的概念作出精确     的推断。

规律联结词理解不准致误

错因分析：在推断含规律联结词的命题时很简单由于理解不精确     而消失错误，在这里我们给出一些常用的推断方法，盼望对大家有所关心：p∨q真=p真或q真，命题p∨q假=p假且q假（概括为一真即真）；命题p∧q真=p真且q真，p∧q假=p假或q假（概括为一假即假）；┐p真=p假，┐p假=p真（概括为一真一假）。

求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要依据函数解析式把各种状况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在求一般函数定义域时要留意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式非负；(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要遗忘了这点。对于复合函数，要留意外层函数的定义