匀变速直线运动推论(用)

匀变速直线运动推论及其运用物体做匀变速直线运动的初速度为，末速度为，试证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即：推论1、匀变速直线运动的平均速度=x/t推论2：匀变速直线运动，在连续相邻相同时间内的位移之差是定值，即

推论3

：

末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等的匀加速直线运动。（逆向思维法）例：汽车刹车做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。求汽车停止前最后1s内的位移？（变式训练）做匀减速运动的物体经4s停止运动，若在第1s内位移是14m，则最后1s内的位移是（）

A.3.5mB.3mC.2mD.1mC例题：一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比解：由速度公式(2)前1T秒、前2T秒、前3T秒……位移之比解：由位移公式故例题：一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内……位移之比解：第一秒内位移第二秒内位移第三秒内位移故例题：一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：(4)通过连续相等位移所用时间之比

解：如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD……距离均为d，求物体通过AB，BC，CD……所用时间之比ABCD由得例题：一物体做初速为零的匀加速直线运动。求：故：ABCD推论4：初速度为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：（1）1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比

(2)前1T、前2T、前3T……位移之比

(3)第1个T、第2个T、第3个T……位移之比

(4)通过连续相等位移所用时间之比例题：物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s末的速度与第3秒末的速度之比是

；第3s内的位移与第5s内的位移之比是

；若第1s的位移是3m，则第3s内的位移是

m。1：35：915(变式训练）一物体做匀减速直线运动，3.5秒后停下来，则第1秒内，第2秒内，第3秒内的位移之比为_________。3:2:1巩固练习：1、一质点做从静止开始做匀加速直线运动，则质点在第一个2s，第二个2s和第5s内的三段位移之比为________。4:12:92、一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透固定在水平面上三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。V0ABC3.火车紧急刹车后经7s停止，设火车匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？解法一：用基本公式、平均速度．解法二：逆向思维，用推论．解法三：逆向思维，看作初速为0的逆过程解法四：图像法作出质点的速度-时间图像质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：答案：98m28m/s小结：1．逆向思维在物理解题中很有用．有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答；2．熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程；3．图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解；4．一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求．课后作业：1.复习理解所有公式和推论。2.质点做匀减速直线运动，在第1s内位移为6m，停止运动前的最后1s内位移为2m，求：(1)质点的加速度的大小；(2)质点整个减速过程所用的时间；(3)在整个减速运动过程中质点的位移。推论3：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度vx/2与这段位移的初速度v0和末速度v之间的关系：推导：由v2-v02=2ax及vx/22-v02=2a(x/2)可得例4．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为l

时，速度为

v，当它下滑距离为时，速度为多少？可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：追及和相遇问题必修1第二章直线运动专题

“追及和相遇”问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。“追及和相遇”问题的特点：（1）有两个相关联的物体同时在运动。（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法二：图象法解;画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x[探究]：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式[探究]：xm=-6m中负号表示什么意思？对汽车由公式以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.[例2]：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)方法一：物理分析法方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020解:在同一个V-t图中画出A车和B车的速度图线，如图所示.火车A的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移.方法三：二次函数极值法

代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。

代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽=10m/sv自=4m/s10m追上处a=-6m/s2分析：画出运动的示意图如图所示小结：追及和相遇问题的分析方法分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列(含有时间的)位移方程“追及和相遇”问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。练习1、一车从