费米面的测量

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４.３费米面的测量

1、金属材料中的物理过程，主要由费米面附近的电子的行为决定，因此，费米面的实验测定无疑是重要的。

2、费米面的测量同时也为以单电子近似出发的能带结构计算提供了实验的检验。有关费米面几何的知识，主要来源于基于德哈斯-范阿尔芬效应的实验。这是本节讨论的重点，效应涉及磁场作用下晶格周期场中的布洛赫电子，严格的应从薛定谔方程出发讨论，由于求解的困难，这里先给出磁场中自由电子的结果。§

４.３.１均匀磁场中的自由电子回旋频率其取值与无磁场时相同nz为整数

对于边长为L，分别平行于x，y，z轴的立方体中的电子，在有沿z方向均匀磁场B的情形下，本征能量由量子数v和kz决定，

这是合理的，因为电子沿磁场方向（z方向）运动，洛伦兹力为零，能量并不改变，在（4.3.1-1）中略去了电子自旋和磁场的相互作用能。

在垂直磁场方向，无磁场时的动能，按（4.3.1-1）式将以为单位量子化，简并到朗道能级上。这样，在k空间中，许可态的代表点将简并到朗道管上，其截面为朗道环。如图4.6所示。

相邻两个朗道环的面积：

在kz固定的平面中，态密度为L2/4π2，每个朗道能级，或朗道环上的简并度为：

在1T的磁场下，对于L=1cm的样品，简并度约为1011。每个朗道能级都是高度简并的。§4.3.2布洛赫电子的轨道量子化

对于布洛赫电子，电子的半经典闭合轨道将按玻尔量子化条件，即量子化，其中v为整数，γ是一相位常数，典型值为1/2。按照半经典模型的精神，上式的动量应为：利用（4.2.5-2）式，注意在z方向。这相当于由于 ，因此（4.3.2-1）可化成：电子轨道在实空间所围面积从（4.2.5-11）式，Ar和电子在k空间所围的面积Av(kz)相差因子(eB/ћ)2，则即相邻闭合轨道能量差为普朗克常数与在该轨道上半经典运动回旋频率的乘积。即闭合轨道在k空间所围面积是以2πeB/ћ为单位量子化的。与自由电子情况相同。由（4.3.2-4）式有将(4.2.5-8)中 取为：利用(4.3.5-6)有：

1930年德哈斯和范阿尔芬在14.2K测铋金属单晶体样品的高磁场磁化率，发现磁化率随磁场的改变而振荡（图4.7）。

这种振荡有明显的规则性，如果对磁场的倒数1/B作图，可以清楚地看见磁化率周期性变化，有时可有两个或多个周期叠加在一起。§4.3.3德哈斯-范阿尔芬效应外场B增加时，按(4.3.5-6)式。朗道能级包围的面积加大，填有电子的最上一朗道能级向费米能靠近(图4.8(b))，体系能量逐渐增加到极大，朗道能级通过费米能后，电子不再占据，体系能量下降，在处在两个朗道能级正中间时达到极小。由于体系的磁矩和体系自由能的关系为：因此，磁化率随磁场的振荡，依赖于自由能对磁场的依赖关系。电子体系的能量周期性变化，其周期由(4.3.5-6)式取决定。原因如下：

决定周期的士费米面上的极端轨道所围的面积。当磁场沿z方向，极端轨道由条件：这样，改变磁场的方向，可得到费米面所有的极端截面积，从而构造出费米面世纪的形状。实际上，在某一方向可能有不止一个极端轨道，或不止一个带部分填满。决定，即相应截面积或为极大，或为极小，统一记做 。由此，德哈斯-范阿尔芬效应的振荡周期为：

类似于对体系能量的讨论，可以考察每个朗道管对费米面附近态密度的贡献。从图4.9可见，当能量的极端轨道在朗道管上时，管上对有贡献的部分大大增加。这导致态密度，从而一些与此有关的物理量随磁场的振荡，其中电导率的振荡称为deHass-Shubnikov

效应。

在非零温度，金属的物理性质决定于附近范围内电子的贡献，如这个范围宽到使极端截面积不够确定，则1/B振荡的结构会被抹平。一般要求小于相邻朗道管间的能量间隔，即：

回旋共振是在金属费米面的实验研究中的一个常用方法。在平行于金属表面的外加磁场B的作用下，电子做回旋运动，频率为(图4.10)，同时在表面加频率为的高频电磁场，电子仅当进入厚度为的高频电磁场穿透层时，才能受到交变场的作用。当时，发生共振。一般是固定改变B，直到满足共振条件。由此定并按(4.2.5-8)式，得到

费米面上不同处的电子，可能有不同的但支配共振吸收的是极端轨道。此外，传统的费米面研究手段还有超声吸收，反常趋肤效应等方法。§4.3.4回旋共振方法——晶体中电子在磁场中的运动时，采用有效质量近似后电子做螺旋运动——回转频率——能量本征值——朗道能级——在垂直于磁场的方向施加一个交变电场，当电子将吸收交变电场的能量——电子发生共振吸收，称为回旋共振——