最新人教版八级下册章勾股定理

第17章勾股定理第十七章

勾股定理

约9课时勾股定理及其逆定理逆命题、逆定理17.1勾股定理约4课时

阅读与思考勾股定理的证明（选学）17.2勾股定理的逆定理约3课时

阅读与思考费马大定理（选学）数学活动约1课时小结约1课时一、内容安排本章知识结构图

主要变化进一步突出证明勾股定理采用的面积法加强总结正文：“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理。旁白：赵爽所用的这种方法是我国古代数学家常用的出入相补法。增加实践数学活动２在第17.1节“勾股定理”中，将原探究1，2改为例题，突出例题的示范作用。

原教材中的“探究１”：新教材中改为例题：解：（略）例２（原探究２）（略）运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等二、编写时主要考虑的问题1．让学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程

对于勾股定理的探索，教科书设计了从非常特殊的等腰直角三角形，到比较特殊的方格图上构造的直角三角形，最后到一般的直角三角形的过程，再到一般直角三角形的结论证明的赵爽证法的引入。这是一个典型的探索和证明的过程。。对于勾股定理的逆定理的探索，教科书也设计了从特殊到一般的过程。

这样安排教学，有利于学生认识结论研究的必要性，培养对于结论的探索兴趣和热情，培养学生数学学习的兴趣，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力，培养严密审慎的思考习惯，培养科学精神。

对于勾股定理的逆定理，教科书首先让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而作出猜想：如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。教科书借助于勾股定理和判定全等三角形的定理(SSS)证明了这个猜想，得到了勾股定理的逆定理。（与原教材同）

证明更清晰。2.加强勾股定理与已学知识的联系利用勾股定理在数轴上做出表示形如

等无理数的点，深化对

“

实数与数轴上的点一一对应”的认识；运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三

角形全等。（八年级上册中仅通过画图得出结论）3．通过介绍我国古代研究勾股定理的成就培养民族自豪感

我国古代对于数学有许多杰出的研究成果，许多成就为世界所瞩目和高度评价，在数学教学中应结合教学内容，适当介绍我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感。三、对教学的几点建议1．通过教学提高学生分析问题解决问题的能力

本章内容虽然不多，但教学内涵却很丰富。勾股定理及其逆定理不仅在数学中有重要的地位，定理本身也有重要的实际应用，它们从数、形两个角度研究直角三角形，学习有一定的难度。应该对本章的教学引起重视，使本章的教学对培养学生逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力发挥应有的作用。

在勾股定理的教学中，一方面要重视学生观察、猜想能力的培养，也要重视从特殊结论到一般结论的严密思维能力的培养。从勾股定理到它的逆定理，学生往往会从直觉出发想当然地认为勾股定理的逆命题也一定成立，而从这种直觉上升到逻辑严密地思考和证明，认识到两个结论有联系但却并不相同，认识到新的结论仍需要经过严格地证明，这是思维能力提高的重要体现，这在教学中是应该引起重视的。另外，逆命题概念的教学也是一个教学难点，怎样写出一个命题的逆命题，原命题和逆命题真假的多种可能性，怎样的命题可以称为逆定理，这些都是学生容易出错的知识点。2.利用好选学材料

勾股定理的证明方法相当多，让学生从定理条件和结论去分析找到一个新的证明方法并非高不可攀，所以，在本定理的教学中，除正文介绍的有关内容外，可以根据实际教学情况，对于学生提出不同的教学要求，可以让学生自主探究定理的证明，既可以让学生根据图形分析自主得到证法，也可以安排收集定理多种证法的数学课外活动，通过这些活动，使学生对勾股定理有较好的理解，从而培养他们学好数学的信心。3．适当总结和定理、逆定理有关的内容

本章引出了逆定理的概念，为了让学生对这一概念掌握得更好，可以在小结时结合已经学过的一些结论以加深理解。例如，可以结合在本套教科书第十二章“全等三角形”中的两个定理：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”和“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来进行复习。这里，前一个结论是角的平分线的性质定理，后一个结论就是角的平分线的性质定理的逆定理。还可以举出其他的一些适当的例子。这样就可以从定理、逆定理的角度认识已学的一些结论，明确其中一些结论之间的关系。互逆命