高一数学必修4-三角函数的诱导公式1-ppt1

1.3三角函数的诱导公式第一课时知识链接：1、在平面直角坐标系中，点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各是什么？2.任意角α的正弦、余弦、正切的三角函数是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy(-x,-y)(x,-y)(-x,y)4.由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数的值相等.用公式如何表示？公式的作用是什么？公式一：3、三角函数在各象限的符号是怎么样的？一全正；二正弦；三正切；四余弦”。问题提出：根据前面所学知识，你能求sin750°和sin930°的值吗？析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)=sin30°sin930°=sin(2×360°＋210°)=sin210°=?知识探究（一）：π＋α的诱导公式

思考1：我们知道210°＝180°+

30°那么若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角用α可以怎样表示？180°+α思考2：观察下面图像，对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x思考4：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？

公式二：

sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-x小试身手：例1：求值：sin2010°解：原式＝sin(5×360°＋210°）

＝sin(210°)

＝sin(180°＋30°)

＝-sin30°

＝-课堂练习1：求cos225°的值知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考1：类比我们对公式二的推导方法和过程，同学们是否可得出角-α、π-α与角α的三角函数关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)Q(x,-y)yα的终边xoπ-α的终边Q（-x、y）P(x,y)

公式三：

公式四：

yα的终边xo-α的终边P(x,y)yα的终边xoπ-α的终边P(x,y)Q（-x、y）Q(x,-y)小试身手：例2：求的值。请同学们运用公式完成学案上表格：

角函数名请同学们观察表格中每行数值、角度之间的关系，并口答下列问题：问题1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？绝对值相等，符号不相同。问题2：符号由什么确定？由角的终边所在象限确定理解‘一全正，二正弦，三正切，四余弦’的含义。

2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.

思考3：公式一～四都叫做诱导公式，它们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

函数名不变，符号看象限（把α看成锐角）

公式三：

公式四：

公式一：

公式二：理论迁移例3求下列各三角函数的值：负化正大化小到锐角课堂练习2：将下列三角函数划为锐角三角函数：课堂练习3：利用公式求下列三角函数值：1、cos(-420°)

例4：化简：

方法小结:化简问题，如果题目较为复杂，我们可以采取“各个击破”的原则。变式：化简方法小结：利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数值，或化简三角函数式，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四负化正，大化小，化为锐角到终了。小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.2、三个诱导公式的记忆：函数名不变；符号看象限（暂作锐角）。3、三个诱导公式的作用：（1）公式二可以将（180°，270°）范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数；（2）公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。（3）公式四可以将（90°，180°）范围内的角的