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1.1.2弧度制（1）1°的角的定义；（2）n°圆心角所对的弧长公式；（3）扇形的面积公式.复习初中：圆心角n=30°圆心角n=45°

探究：弧长与半径的比值如何变化？比值的大小与哪个量有关？弧长r=2r=3r=1r=3r=2r=1弧长旋转角结论：给定圆心角，弧长与半径的比值是定值；这个比值只与角的大小有关，跟半径无关.我们可以利用这个比值来度量角，所以，出现了另一种度量角的制度——弧度制新授课：1弧度的角定义：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用符号rad表示，读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。Bl=1OArOABl=2rOBrl=rAr=1

若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是OABr-3弧度一般地，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任意角的集合正角零角负角实数集R负实数正实数零弧的长旋转的方向的弧度数

的度数逆时针方向逆时针方向逆时针方向顺时针方向顺时针方向没有旋转逆时针方向逆时针方向思考：请回答以下几个问题.（2）既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？（1）如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长是,那么该圆心角的弧度数是多少？

1=1rad角度制与弧度制的换算:

360=2rad，180=rad例1把45角化成用弧度表示。解45=×45rad=rad解

rad=×180=108

例2把rad角化成用度数表示。例题讲解：注意：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”单位通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°弧度0π6π4ππ322π度120°135°150°360°弧度2π33π45π660°90°180°270°思考：弧度制与角度制的区别与联系。

学生小组讨论回答(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度≠1º；

（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。例1.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)

(2)

(3)

其中R是半径，是弧长，为圆心角，S是扇形的面积.例1.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:(1)

(2)

(3)

例1：证明：由公式（2）由于半径为R，圆心角为n°的扇形的弧长和面积公式分别是：将

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