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平面直角坐标系中的位似变换【教学目标】1.理解位似图形的坐标变化规律;2.在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.【教学重点】在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形【教学难点】理解位似图形的坐标变化规律【教学过程】一、情境导入观察如图所示的坐标系中的几个图形,它们之间有什么联系?二、合作探究探究点一:位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为eq\f(1,2),把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是()A.(2,-1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)解析:根据题意画出相应的图形,找出点E的对应点E′的坐标即可.如图,△E′F′O与△E″F″O即为所求的位似图形,可求得点E的对应点的坐标为(-2,1)或(2,-1).故选D.方法总结:位似图形与位似中心有两种情况.(1)位似图形在位似中心两侧;(2)位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏解.探究点二:在平面直角坐标系中画位似图形如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(2,4),C(4,5),D(3,1)围成四边形ABCD,做出一个四边形ABCD的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1,位似中心是坐标原点.解:以坐标原点O为位似中心的两个位似图形,一种可能是位似图形在位似中心同侧,此时各顶点的坐标乘以2;另一种可能是位似图形在位似中心的两侧,此时各顶点的坐标乘以-2,此题做出一个即可.如图,利用位似变换中对应点的坐标的变化规律,分别取A′(2,4),B′(4,8),C′(8,10),D′(6,2),顺次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形.方法总结:画以原点为位似中心的位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k),可得新多边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接这些点即可.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2.解析:(1)根据网格找到点A,B,C关于y轴的对称点A1,B1,C1的位置,然后顺次连接;(2)连接A1O并延长至A2,使A2O=2A1O.连接B1O并延长至B2,使B2O=2B1O.连接C1O并延长至C2,使C2O=2C1O,然后顺次连接即可.解:(1)△A1B1C1如图所示;(2)△A2B2C2如图所示.三、板书设计在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,他们的相似比为|k|.【教学反思】位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主,培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透,通过坐标变换,在平面坐标系中,让学生画图、观察、归
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