《函数的最大（小）值》同步练习2

《函数的最大（小）值》同步练习（2）[题文]函数f(x)在区间上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是()[选项]A－2，f(2) B2，f(2) C－2，f(5) D2，f(5)[答案]C[解析]由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5)，故选C.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]函数f(x)＝eq\f(1,1－x1－x)的最大值是()[选项]Aeq\f(4,5) Beq\f(5,4) Ceq\f(3,4) Deq\f(4,3)[答案]D[解析]f(x)＝eq\f(1,x－\f(1,2)2＋\f(3,4))≤eq\f(4,3).[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]函数，则f(x)的最大值与最小值分别为()[选项]A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对[答案]A[解析]∵x∈[1,2]时，f(x)max＝2×2＋6＝10，f(x)min＝2×1＋6＝8；x∈[－1,1]时，f(x)max＝1＋7＝8，f(x)min＝－1＋7＝6，∴f(x)max＝10，f(x)min＝6.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]若函数y＝ax＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()[选项]A2 B－2 C2或－2 D0[答案]C[解析]由题意知a≠0，当a＞0时，有(2a＋1)－(a＋1)＝2，解得a＝2；当a＜0时，有(a＋1)－(2a＋1)＝2，解得a＝－2.综上知[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]函数y＝x＋eq\r(2x－1)的最值的情况为()[选项]A最小值为eq\f(1,2)，无最大值 B最大值为eq\f(1,2)，无最小值 C最小值为eq\f(1,2)，最大值为2 D无最大值，也无最小值[答案]A[解析]∵y＝x＋eq\r(2x－1)在定义域[eq\f(1,2)，＋∞)上是增函数，∴函数最小值为eq\f(1,2)，无最大值，故选A.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()[选项]A-1 B0 C1 D2[答案]C[解析]f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a，∴函数f(x)图象的对称轴为直线x＝2，∴f(x)在[0,1]上单调递增．又∵f(x)min＝f(0)＝a＝－2，∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]下列函数在上最大值为3的是()[选项]Ay＝eq\f(1,x)＋2 By＝3x－2 Cy＝x2 Dy＝1－x[答案]A[解析]y＝eq\f(1,x)＋2在[1,4]上为减函数，当x＝1时y最大值为3，故选A.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]若函数y＝2axb在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()[选项]A1 B-1 C1或-1 D0[答案]C[解析]当a>0时，最大值为4a－b，最小值为2a－b，差为2a，∴a＝1；当a≤0时，最大值为2a－b，最大值为4a－b，差为－[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]若0<t≤eq\f(1,4)，则eq\f(1,t)－t的最小值是()[选项]A－2 Beq\f(15,4) C2 D0[答案]B[解析]y＝eq\f(1,t)－t在(0，eq\f(1,4)]上为减函数，当t＝eq\f(1,4)时y有最小值eq\f(15,4)，故选B.[题型]选择题[难度]一般[分数]2[题文]已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()[选项]AB C D[答案]D[解析