《三乘法探索与发现乘法结合律和交换律》教案

教材信息出版社北京师范大学出版社教材名称义务教育课程标准实验教科书数学册名四年级上单元名称三乘法教案名称三乘法-探索与发现（二）乘法结合律和交换律科目数学年级四年级学期上课题探索与发现（二）乘法结合律和交换律课型新授课总课时数1课时序数1教材分析编写特点：本节教材设计了“发现问题—提出假设—举例验证—建立模型”的探索过程。通过创设情境活动,依托已有的知识经验，在利用多种解决方法解决问题的过程中让学生发现规律，这样安排不仅使学生能发现乘法运算定律，更主要的是让学生经历探索过程，通过对探索乘法结合律基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。知识联系：本节内容是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上的进一步拓展。这次学习不仅能让学生了解乘法计算中存在的运算规律，体会运算定律在运算中的应用，也为后面加法交换律和结合律的学习积累了探索经验。教学目标知识与技能：通过探索活动，发现乘法结合律和交换律，并能用字母表示。在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。过程与方法：经历数学的探索过程,进一步体会探索的过程和方法。情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力和科学的学习方法。教学重点理解乘法结合律和交换律，并能用字母表示。教学难点在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。教学策略借助情境创设，探索规律，降低学生的学习难度。通过自主学习、小组协作等方式理解乘法结合律和交换律。教学准备教学用课件，学具积木。教学过程序号教学环节教学活动教学目的应用的素材资源1课堂导入师：同学们喜欢搭积木吗？生：喜欢。

师：淘气、笑笑和丁丁也很喜欢搭积木，而且聪明的他们还从中发现了一些数学奥秘，你们想知道是什么吗？师：那好，现在就让我们一起去探索与发现。通过情境的创设，激发学生学习的兴趣，提高学生的探索欲望，引入本课的主要学具——积木。2课堂讲授1乘法结合律1．动手操作搭长方体。师：同学们，现在我们进行搭积木的活动，请大家利用小正方体学具，小组同学互相合作搭一个多层长方体。（学生小组协作，搭成各种长方体）师：谁能说一说你们小组搭成的长方体是什么样的？（学生纷纷说出本组搭成的长方体的样子，教师肯定学生的搭法，并从中选择一个“5×3×4”的长方体，展示到大屏幕上并提问）【出示课件《探索与发现（二）乘法结合律和交换律》课件（1）】2．探究乘法结合律。（1）探究发现。师：现在请同学们仔细观察，说一说搭建这个长方体用了多少个小正方体？你是怎么知道的？（引导学生说出，不仅可以数，还可以进行计算。）师：谁能说一说，你是怎样计算的呢？如果学生遇到困难，教师可以进行适当的引导。引导一：师：如果从上往下看，每层有几个小正方体？有4层，一共是多少个小正方体？生：（3×5）×4=60（个）引导二：师：这一次我们从前往后看，每层有几个小正方体？有3层，一共是多少个小正方体？生：3×（5×4）=60（个）师：观察这两个算式，你发现了什么？生：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘与先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果是一样的。3．验证发现。师：通过观察，我们发现它们的运算顺序不同，但结果都相同，这样的计算结果是巧合还是蕴涵着一定的规律呢？你能和小组成员交流一下你的想法吗？也可以尝试举例验证。（学生提出假设，同桌之间可以随意列举这样的“连乘法”，然后随意验证是否和预设的一样。）4．归纳乘法结合律。（1）先让学生交流自己的体会和验证的结果，并尝试归纳一下这样的运算规律。（2）师小结：在乘法运算中，三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变。师：如果用字母a、b、c表示三个因数，你能写出这个规律吗？（a×b）×c＝a×（b×c）师：大家做得真好，这就是我们今天要学习的一个乘法运算定律——乘法结合律。5．总结探索过程。师：请同学们想一想，我们是怎样发现乘法结合律的？（引导学生了解探索过程：发现问题→提出问题→举例验证→概括规律）借助学具，通过观察和小组交流，让学生在活动中自主发现算式中蕴涵的规律，既满足了新课标中以学生为主体的要求，又能加深学生对乘法交换律的理解和记忆。同时体会到探索的一般步骤。《探索与发现（二）乘法结合律和交换律》课件（1）.ppt3课堂讲授2乘法交换律师：同学们，刚才我们在搭积木的活动中，发现了问题，通过举例验证发现了乘法结合律，下面继续进行搭积木活动，小组同学互相合作搭一个长方体，要求这个长方体只能有一层。看看在这个活动中，你能发现问题，然后通过举例验证，发现其中蕴涵的规律吗？1．动手操作搭长方体。学生小组协作，搭成各种长方体。2．小组内讨论，发现问题，举例验证，总结规律。（教师巡视，可以进行适当指导）3．引导汇报。【出示课件《探索与发现（二）乘法结合律和交换律》课件（2）】（教师从中选择一个“3×4”的长方体，展示到大屏幕上。）师：谁能说一说你们小组探究过程和发现？生1：我们组发现搭成这个长方体所用小正方体的个数可以用3×4或4×3来计算。这两个算式的结果相等。也就是说：这两个算式的因数相同，只是交换了一下位置，但其结果不变。生2：我们组也发现了这样的规律，同时举了很多这样的例子，证明了我们的发现是正确的。4．归纳乘法交换律。师：同学们做得很好，那你们能用自己的话总结一下这样的规律吗？（生自由归纳）师小结：像这样交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。师：如果用字母a、b分别表示两个因数，你能写出这个规律吗？（a×b=b×a）借鉴探究乘法结合律的模式，继续探索乘法交换律，将所获得的学习经验应用到新的探索之中，提高学生的应用意识。（如学生状态较好，此环节可以放手让学生独立探索）《探索与发现（二）乘法结合律和交换律》课件（2）.ppt4课堂活动活动1：分别用字母表示乘法的交换律和结合律，并举例。乘法交换律：(a)×(b)=(b)×(a)举例：2×3=3×2乘法结合律：（a×b）×（c）＝（a）×（b×c）举例：（2×3）×4=2×（3×4）活动2：争做计算小明星。4×24×5=（480）125×6×8=（6000）2×5×25=（250）5×78×2=（780）12×4×5=（240）150×8×5=（6000）师：说说你是怎样做的，在计算中利用了哪些运算定律？展示作业时要强调计算的主要步骤：如：125×6×8＝（125×8）×6＝1000×6＝6000通过课堂活动使学生加深对乘法交换律和结合律的理解和应用，同时发散学生的思维空间。5课堂练习基础题1.判断。（对的打√，错的打×）（1）48×8×5=（48×8）×5是最简便的。（）【答案】×【解析】应先计算8×5=40，再用40×48，这样计算最简便。（2）a+b×c＝（a+b）×c（）【答案】×【解析】此题非三个数相乘的乘法算式，因此改变运算顺序会导致结果改变。（3）12×4×5×3=12×（4×5）×3（）【答案】√【解析】根据乘法结合律先计算4×5，这样不会影响结果，且可以使计算简便。2．填空。（1）78×5×2=78×（5×＿）（2）（56×25）×4=56×(＿×4)（3）（125×9）×8=（＿×＿）×9【答案】（1）2（2）25（3）1258【解析】此题根据乘法的结合律：三个数相乘时，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以把后两个数相乘，再把所得的积与第一个数相乘，结果不变的规律填写算式中没有出现的乘数即可。3．下列各题，你能用简便算法计算吗？（1）25×12（2）125×24（3）32×25×125【答案】（1）25×12=25×4×3=300【解析】依据乘法交换律和结合律，我们把12转换成4×3，因为25×4可以得到整数100，再乘以3，可以使计算简便。【答案】（2）125×24=125×8×3=3000【解析】依据乘法交换律和结合律，我们把24转换成8×3，因为125×8可以得到整数1000，再乘以3，可以使计算简便。【答案】（3）32×25×125=（125×8）×(25×4)=1000×100=100000【解析】依据乘法交换律和结合律，我们把32转换成4×8，因为125×8可以得到整数1000，25×4可以得到整数100，再用1000×100，可以使计算简便。拓展练习4．用2、3、4、5、6五个数字，任意组合成一个三位数和一个两位数，使这个两位数和三位数乘积的末尾有两个零。【答案】436×25=10900364×25=9100325×64=20800425×36=15300【解析】在组合两位数（或三位数）时，2、5不能拆开，一定要组合成“25”，且必须做这个数的末尾的两个数，再将剩余的数组合。通过基础题的练习熟练学生对乘法交换律和结合律的应用和理解，同时使学生体会算法多样化带给我们的快乐。6课堂小结这节课，我们学习了乘法的交换律和结合律。应用这样的运算规律我们可以把原本非常复杂的计算题简单化，这样的运算规律是一代又一代人通过观察、思考以及千万次的求证得到的，希望同学们也可以在数学课的学习中做个“有心人”，勤于观察，乐于思考，勇于探索。通过教师对乘法交换律和结合律优点的概括让学生体会运算定律的发现和发展靠的是细心和探索，激发学生从小养成探索数学规律的好习惯。7作业布置基础题1．填一填。（1）用字母a、b、c表示三个数，乘法结合律可以写成＿＿＿＿。【答案】（a×b）×c＝a×（b×c）【解析】根据乘法结合律用字母表示的公式解决问题。（2）在15×25×4中，（）与（）的乘积是100。【答案】254【解析】25×4的乘积是100，运用乘法结合律计算比较简便。（3）3×8×15，可以先算（）×（）。【答案】815【解析】根据乘法结合律，先计算8×15可以得到整十数，再与3相乘，计算比较简便。2．选一选。（1）36×4×5的简便算法是（）。A.36×（4×5）B.（36+4）×5C.（36×4）×5【答案】A【解析】根据乘法结合律，先计算4×5可以得到整十数，再与36相乘，可以使计算简便。（2）下面的算法，（）运用了乘法结合律。+62+38=48+(62+38)×125×8=34×(125×8)+63×4=(37+63)×4【答案】B【解析】在三个选项中，只有B是三个数相乘，也只有这个算式具备了乘法结合律最基本的形式。3．用简便方便计算。（1）35×25×4（2）8×9×125（3）32×5×2【答案】（1）35×25×4＝35×（25×4）=3500【解析】此题利用乘法结合律先计算25×4，得到整数100，再用35乘以100求出得数是3500。【答案】（2）8×9×125＝（8×125）×9＝9000【解析】此题利用交换律和结合律先计算8×125，得到整数1000，再用1000乘以9求出得数是9000。【答案】（3）32×5×2＝32×（5×2）=320【解析】此题利用乘法结合律先计算5×2，得到整数10，再用32×10求出得数是320。提高题。4．王楠同学把20×（a+4）错写成了20a+4。她算出的得数与正确答案相差多少？【答案】76【解析】20×（a+4）=20a+20×4=20a+80，而王楠同学计算的结果是20a+4，这样80-4=76，因此她酸楚的结果与正确答案相差76。通过基础题，可以帮助学生建立“乘法结合律”算式模式，并初步理解乘法结合律可以使一些算式计算变得简便。板书设计探索与发现（二）乘法交换律和结合律乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再把所得的积与第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，用所得的积与第一个数相乘；还可以先把第一个数与第三个数相乘，用所得的积与第二个数相乘，结果