理论力学复习总结重点知识点

点)————————————————————————————————————————————————————————————————日期：第一篇 第1章静力学公理与物体的受力分析1．1 静力学公理公理1 二力平衡公理:作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同始终线上。F＝-Ｆ’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件,称为二力构件或二力杆。公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系,不转变原力系对刚体的效应。推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不转变该力对刚体的作用。公理3 力的平行四边形法则:作用于物体上某点的两个力的合力,也作用于同一点上,其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。推论三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力,假设其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同始终线，分别作用在两个物体上。公理５ 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡,假设将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体,总可以把它视为刚体来争论。1.２约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３.光滑铰链约束2章平面汇交力系与平面力偶系,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F１＋F2＋….．+Ｆn=∑F矢量投影定理:合矢量在某轴上的投影,等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理〔Mｏ〔Ｆ)=±Fh)把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶,记为〔F,F’)。2-8如图2.-17〔a〕所示的构造中，各构件自重无视不计,在构件AB上作用一力偶,其力偶矩为500kN•ｍ,求A、C两点的约束力。解BB、Ｃ两点受力,处于平衡状态,BC2-17(b)所示。ABM的力偶,AB在铰链Ａ、B处的一对作用力FA、FB’构成一力偶与矩为M的力偶平衡〔2-１7〔c〕)。由平面力偶系的平衡方程∑Mｉ=0，得则有ＦA＝FB’N=4则有ＦA＝FB’N=4７１.40Ｎ由于FA、FＢ’为正值,2-１7(c)所示的方向。依据作用力与反作用力的关系,可知FC＝FB’=４71.40N，方向如图2－17(b)所示。3章平面任意力系合力矩定理:力系中各力对于同一点之矩的代数和。Q的主矩同时为零,FR`=0,Mo=0.Fｘ=0,∑Fｙ=0,∑Mo(F)=0.平面任意力系平衡的解析条件是,力系中全部力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影的代数和分别等于零,各力对于作用面内任一点之矩的代数和也是等于零.3-1如图3－8〔a)所示，在长方形平板的四个角点上分别作用着四个力,其中F１=4kＮ,F2=2kN，Ｆ3=Ｆ4＝3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2ｋN·m的力偶。试求以上四个力及一力偶构成的力系向Ｏ点简化的结果，以及该力系的最终合成结果。解〔1)求主矢ＦR’3-８(a)所示的坐标系，有F’Rx=∑Ｆx=﹣F2ｃos6０°+F3+Ｆ4ｃos30°=４.598kNF’Ry=∑Ｆy=Ｆ1－F2siｎ６0°+F4sin3０°=3.7６8kNF’R＝=5.945kN所以F’R＝=5.945kNcoｓcoｓ(F’R,i〕=＝0.773，∠(F’R，ｉ)=３9．3°coｓ(F’R，jcoｓ(F’R，j〕==0.６34，∠(Ｆ’R，j〕=50.7°M0=∑M０〔Ｆ)=M+2Ｆ2ｃos６0°-２F2+３F4sin30°=２．5kN·m由于主矢和主矩都不为零，故最终的合成结果是一个合力FＲ,如图3-8(b)所示，FＲ=d==0.421mＦ’R,FR到Od==0.421m3-10连续梁由ＡC和ＣEC点用铰链连接而成,3-18(a〕所示,其中M＝１0kＮ·m，F=30kN,q＝10ｋN/m,l＝1m。求固定端Ａ和支座Ｄ的约束力。解先以整体为争论对象,其受力如图3－1８(a)A处的约束力Ｆａx、Fay和矩为MＡ的约束力偶，支座DFD作用。列平衡方程有∑Ｆx=0,Fax－Fcｏs4５°=0∑Ｆｙ=0,FＡy－2qｌ+Fsin45°＋FD＝0∑MA(F〕=0,ＭA+M-４ql²+3FDl+4Ｆlsｉn4５°＝０∑MC(F〕=０，-ql²+FＤl+∑MC(F〕=０，-ql²+FＤl+２Ｆlｓin45°=０联立求解得FAx=２１.２１kN，Fａｙ＝３6．21ｋＮ,MA=５７.４3kＮ·m,ＦD=﹣３7.４3kN第4章考虑摩擦的平衡问题摩擦角:物体处于临界平衡状态时,全约束力和法线间的夹角。taｎψm＝fs自锁现象:当主动力即合力Ｆa的方向、大小转变时，只要Ｆa的作用线在摩擦角内，C点总是在B点右侧,物体总是保持平衡,这种平衡现象称为摩擦自锁。4-3ABW=2０0Ｎ,4-l,梯子与水平面的夹角为θ=60°接触面间的摩擦因数为０.25。今有一重６5０N的人沿梯上爬，问人所能到达的最高点C到A点的距离ｓ为多少？解4－7所示，设C点为人所能到达的极限位置,此时ＦsA=fsＦＮA，FsB＝fsＦNB∑Fx=0，FNB-FsA=0∑MA〔F〕＝0，-FNBsinθ-FｓBl∑MA〔F〕＝0，-FNBsinθ-FｓBlｃoｓθ+Ｗcosθ+W1scosθ=０联立求解得 S=0.456l第5章空间力系空间汇交力系平衡的必要与充分条件是:该力系的合力等于零,即FＲ=∑Fi=0空间汇交力系平衡的解析条件是:力系中各力在三条坐标轴上投影的代数和分别等于零.要使刚体平衡,则主失和主矩均要为零,即空间任意力系平衡的必要和充分条件是:该力FR`=∑Fｉ=0，Mo=∑Ｍo(Ｆi)=0均质物体的重力位置完全取决于物体的几何外形，而与物体的重量无关.假设物体是均质薄板,略去Zc,坐标为xc=∑Aｉ*xi/A，yｃ=∑Ai*ｙi/A确定物体重心的方法查表法组合法：①分割法;②负面积(体积)法试验法5-75-21所示截面重心的位置。解将截面看成由三局部组成:半径为１０mm50ｍm×2０ｍm5mm的圆,最终一局部是去掉的局部，其面积应为负值。取坐标系Oxy，ｘ轴为对称轴，则截面重心C必在x轴上，所以yc=０．这三局部的面积和重心坐标分别为A1= ｍm²＝157ｍｍ²,x1＝- ＝－4.２46ｍm，ｙ1=0Ａ2＝50×20mm²=1０0０mm²，x２=25ｍm，y2=0Ｘｃ==A3=-π×５²mm²=-７8.5mm²，x3=40ｍm，y3=０用负面积法Ｘｃ==第6章点的运动学

其次篇运动学6.2直角坐标法运动方程x=f(t)y=ｇ(t)z＝h〔ｔ〕消去tf〔x,y,z)=０其中6-6-４〔ａ)所示,oc以等角速度w绕OAB带动滑块B,OC=BCC＝L〔１〕连杆上M点的运动方程；(2)M点的速度与加速度。解：(1〕列写点的运动方程由于M点在平面内运动轨迹未知,M是BA,Φ=wt。由这些约束条件写出M点运动方程x=〔2L-r〕coswt y=ｒsiｎwｔ消去t得轨迹方程:〔ｘ/２Ｌ－ｒ〕²+(ｙ/x)²＝1〔2)求速度和加速度对运动方程求导,得 dx/ｄt=－(2Ｌ－r〕ｗsｉnｗt dｙ／dt＝rsｉnｗt再求导a１=－(２Ｌ-r〕ｗ²coswt a２＝-rw²ｓinwt 由式子可知a=ａ1i＋a2j＝-ｗ²ｒ６.3自然法自然坐标系：b=t×ｎb为副法线n为主法线t点的速度v=ds/ｄt 切向加速度at=ｄv/ｄt 法向加速度 an＝v²/p习题6-０滑道连杆机构如下图，曲柄OA长rθ=θ＋wt转动〔θ以rad计,ts计),w为一常量。求滑道上C点运动、速度及加速度方程。解:第七章刚体的根本运动刚体的平行运动:刚体平移时,,全部各点具有一样的速度和一样的加速度。刚体的平移问题可归结为点的运动问题。刚体的定轴转动:瞬时角速度w=ｌｉm△θ∕△ｔ=dθ/ｄt瞬时角加速度a=liｍ△w∕△t=dw／dｔ=d²θ/ｄt²转动刚体内任一点速度的代数值等于该点至转轴的距离与刚体角速度的乘积ａ=√(a²＋b²)＝R√(α²+w²〕θ＝arcｔan|a|/b=arctan｜α|/w²转动刚体内任一点速度和加速度的大小都与该点至转轴的距离成正比。例题7－1如下图平行四连杆机构中，Ｏ1A=O2B=０.2m,O1Ｏ2=AＢ=０．６m,ＡM=0．2m,如O1Ａ按φ=15πｔφ以ｒad计,t以ｓt＝０.8s时,M点的速度与加速度。ｎA 解：在运动过程中,杆AＢ始终与O１Ｏ２平行因此,杆ＡB为平移,O１A为定轴转动。依据平移的特点,在同一瞬时M、A两点具有一样的速度和加速度。Ａ点做圆周运动,它的运动规律为s＝O1Ａ·φ＝3πｎA 所以 ＶA=ds／dt＝3π ｍ／s²/Ｏ1Ａ＝４5 m/s

aｔＡ＝dv/dt＝０ ａ＝(V〕为了表示Vm 、am的2,需确定t=0.8s时,AB杆的瞬时位置。当t=0．8s时,s=2.4πｍO１A=０．2m ,φ＝2.4π/0.2=12π,AB杆正好第6次回到起始位置O点处,Vm、am的方向如下图。8章点的合成运动８.而成，这种运动称为合成运动。当争论的问题涉及两个参考系时,通常把固定在地球上的参考系称为定参考系,简称定系。吧相对于定系运动的参考系称为动参考系,简称动系。争论的对象是动点。动点相对于定参考系的运动称为牵连运动。动系作为一个整体运动着，因此,牵连运动具体有刚体运动的特点,常见的牵连运动形式即为平移或定轴转动。动点确实定运动是相对运动和牵连运动合成的结果连运动。在争论比较简单的运动时,假设适当地选取动参考系,往往能把比较简单的运动分解为两个比较简洁的运动。这种争论方法无论在理论上或实践中都具有重要意义。动点在相对运动中的速度、加速度称为动点的相对速度、相对加速度，分别用ｖr和ａr表示。动点在确定运动中的速度、加速度称为动点确实定速度和确定加速度，分别用ｖa和aa速度；在动系中观看到动点的速度和加速度分别为相对速度和相对加速度。在某一瞬时,动参考系上与动点M相重合的一点称为此瞬时动点M时动点没有相对运动,则动点将沿着牵连点的轨迹而运动。牵连点是动系上的点，动点运动速度称为动点的牵连速度、牵连加速度,ve和ａe表示。动系O’x’y’与定系Ｏxy之间的坐标系变换关系为ｘ＝x+ｘ’cｏsθ-ｙ’sinθ y=y+x’ｓｉnθ+y’ｃosθ0 ０在点确实定运动方程中消去时间ｔ,即得点确实定运动轨迹；在点的相对运动方程中消去时t，即得点的相对运动轨迹。例题8-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B上,如下图站在地面上观看矿砂下落的速度为v=4ｍ／s，方向与竖直线成３0角。传送带B水平传动速度v=3ｍ/ｓ．求1 2矿砂相对于传送带Ｂ的速度。解:M为动点，动系固定在传送带B上。矿砂相对地面的速度v为确定速度；1牵连速度应为动参考系上与动点相重合的哪一点的速度。可设想动参考系为无限大,由于它做平移，各点速度都等于v 。于是v等于动点M的牵连速度。2 2由速度合成定理知，三种速度形成平行四边形，确定速度必需是对角线，因此作出的速度平行四边形如下图。依据几何关系求得rV√〔ve²＋va²-2vevａcｏs6０º〕=3．6 ｍ/sVｅ与ｖａ间的夹角β=arcsin(ｖｅ／vr*sin60º)＝４6º12’r总结以上,在分析三种运动时，首先要选取动点和动参考系。动点相对于动系是运动的,因此它们不能处于同一物体；为便于确定相对速度,动点的相对轨迹应简洁清楚。8.3当牵连运动为平移时，动点确实定加速度等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。第９章 刚体的平面运动9.1刚体平面运动的分析:其运动方程x＝f1〔t) y=f2(t)θ=ｆ３(t)完全确定平面运动刚体的运动规律在刚体上,可以选取平面图形上的任意点为基点而将平面运动分解为平移和转动,其中平面图形平移的速度和加速度与基点的选择有关,而平面图形绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。２刚体平面运动的速度分析：平面图形在某一瞬时，其上任意两点的速度在这两点的连线上的投影相等,这就是速度投影定理。Vｃosa=ｖｃosｂ9－１椭圆规尺AＢ由曲柄ＯC带动，曲柄以匀角速度ω0绕轴O9－7所示，OC=ＢC＝ＡC=r,求图示位置时，滑块A、B的速度和椭圆规尺AＢ的角速度。解OC绕轴Ｏ做定轴转动,椭圆规尺AB做平面运动,vc=ω0r。用基点法求滑块AAB的角速度。由于Ｃ的速度，选C为基点。ｖA=Ｖc+VAＣvc的大小和方向是的，vy轴,vACAC,可以作出速度矢量图,9-7所示。vA=2vｃｃvA=2vｃｃoｓ3０°＝ω0r,Vac=Ｖc,Vac=ωAＢr解得ωAB=ω0(顺时针)用速度投影定理求滑块B9-７所示。[ｖＢ]BC=[vC］BＣVccｏｓ30°=ｖＢcoｓ３0°解得Vb＝vＣ=ω0ｒ9-59-１5所示机构中,lAＢ的两端分别与滑块A和圆盘Ｂ沿竖直方向光滑移动,半R的圆盘B沿水平直线做纯滚动。在图示的位置时,A的速度为vA,求该瞬时杆Ｂ端的速度、杆ＡB的角速度、杆AＢ中点D的速度和圆盘的角速度。解依据题意,AB做平面运动，vA的方向,圆盘中心Ｂ的速度沿水平方向，则杆AB的速度瞬心为Ｐ点,有vD=ωＡB·DP=·=圆盘B做平面运动vD=ωＡB·DP=·=圆盘B做平面运动,C点为其速度瞬心，则ωＢ= = taｎθ第三篇 动力学10章质点动力学的根本方程牛顿第肯定律：不受了作用〔包括受到平衡力系作用〕的质点，将保持静止或做匀速直线运动。又称惯性定律。,加速度的方向与力的方向一样。F=mａ牛顿第三定律：两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，沿着同始终线,同时分别作用在这两个物体上。例10-2：曲柄连杆机构如图１0-2〔a)OA以匀角速度ω转动,OA=ｒ,AB=l,当λ=r／l比较小时，以O为坐标原点,滑块B的运动方程可近似表示为Ｘ=l(1-)＋r(ｃｏsωt+)如滑块的质量为m,无视摩擦及连杆AB的质量,试求当ψ=ωt=０和时,连杆AB所受的力。解以滑块B为争论对象，当ψＸ=l(1-)＋r(ｃｏsωt+)如滑块的质量为m,无视摩擦及连杆AB的质量,试求当ψ=ωt=０和时,连杆AB所受的力。Aｘ=＝－rω²(ｃosωｔ+λcoｓ２ωAｘ=＝－rω²(ｃosωｔ+λcoｓ２ωt)当t=0时,a＝-ω²〔1λ，且β，得同理可得,当ωt=时,Ｆ＝-,同理可得,当ωt=时,Ｆ＝-,杆AB受压力例１0－5物块在光滑水平面上并与弹簧相连，如图1０-5所示。物块的质量为ｍ，弹簧的刚度系数为ｋ。在弹簧拉长变形量为a时,释放物块。求物块的运动规律。F=ｋ|x｜,并指向OF=ｋ|x｜,并指向O点,10-5所示，则此物块沿x轴的运动微分方程为ｍ=Fｘ=－kx令ω²ｎ= ,将上式化为自由振动微分方程的标准形式+ω²nx=0A、θ为任意常数,应由运动的初始条件打算。由题意,t=0A、θ为任意常数,应由运动的初始条件打算。由题意,t=0时，=0，x＝a，代入上式，解得θ=0,Ａ=a,代入式中,可解得运动方程为X=acosωnｔ1１章动力定理

p mvc动量：等于质点的质量与其速度的乘积.质点系的动量定理:①微分形式:.②积分形式:质点系的动量在任一时间间隔内的变化,等于在同一时间间隔内作用在该教导系上全部外力的冲凉的矢量和.(冲凉定理)质心运动守恒定律:假设全部作用于质心系的外力在xF=0,则Ｖcx=常量，这说明质心的横坐标xc不变或质心沿x轴的运动时均匀的。1１-５：ABCＤ中做稳定流淌,流量为Q,密度为ρ,AB端流入截面的直径为d，另一端CD流出截面的直径为d1。求液体对管壁的附加动压力。V１=，ｖ2=建立坐标系,则附加动反力在ｘ、y轴上的投影为F’’NV１=，ｖ2=建立坐标系,则附加动反力在ｘ、y轴上的投影为F’’Nｘ=ρQ(v2-0〕=F’’Ny=ρQ[0-〔-v１)]例１１-7：11-６所示的曲柄滑块机构中，设曲柄ＯＡ受力偶作用以匀角速度w转动,Bx轴滑动。假设ＯA=ＡB＝l,F’’Ny=ρQ[0-〔-v１)]解t=0时杆ＯA水平,则有=ｗｔ。将系统看成是由三个质点组成的,分别位于杆Xｃ=cｏｓωt＝lcosωtXｃ=cｏｓωt＝lcosωtＹc=ｓｉnωt=lsiｎωＹc=ｓｉnωt=lsiｎωt［xc]²＋[]²＝1Ｐx=mvcx=(2m１+m２)=-2(m１＋ｍ2)lωsiｎωｔＰx=mvcx=(2m１+m２)=-2(m１＋ｍ2)lωsiｎωｔPy=mvcy=(2m１+m2)=m1lωcosωt1１-11：平板Ｄ放置在光滑水平面上，板上装有一曲柄、滑杆、套筒机构，十字CAB为平移,如图示。曲柄ＯＡ是一长为rm的均质杆，以匀角速度w绕轴OAB4m,套筒C2m，机构其余局部的质量为20m,试求平板Py=mvcy=(2m１+m2)=m1lωcosωt解去整体为质点系，说受的外力有各局部的重力和水平面的反力。由于外力在水平轴上的投影为零，且初始时静止,因此质点系质心在水平轴上的坐标保持不变。建立坐标系,并设平板D的质心距O点的水平距离为AB长为,C距Ｏ点的水平距离为b,点系质心的水平轴的坐标为Xc1＝=设经过时间ｔ,平板D向右移动了x〔t)，曲柄ＯA转动了角度wt,此时质点系质心坐标为Xc1＝=由于在水平方向上质心守恒,所以xc由于在水平方向上质心守恒,所以xc１=xc2,解得:X(t)= (1－cosωt)第１2章动量矩定理质点和质点系的动量矩:⑴教导对点Ｏ的动量矩失在z轴的投影,等于对z轴的动量矩,即「Lo(mv)」=Lz(ｍv)⑵质点系对固定点O的动量矩等于各质点对同一点Ｏ的动量矩的矢量和.即:Ｌｏ=∑Ｌｏ(mv〕绕定轴转动刚体对于转轴的动量矩等于刚体对转轴的装动惯量与角速度的乘积.(Lz=wＪｚ)平行轴定理:量,加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积.动量矩定理:质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数等于作用于质点的力对同一点的矩.例12-２：均质细杆和均质圆盘的质量都为ｍ,R3Ｒ，求摆对通过悬挂点Ｏ并垂直于图面的Z轴的转动惯量。解摆对Z轴的转动惯量为Ｊｚ=Jz杆＋Jz盘Jz杆＝mlJz杆＝ml²= m(３R)²＝3mＲ²圆盘对其质心的转动惯量为10mｒ²10mｒ²=(4mg-ks)rα==ＪzｃＪzｃ2＝mR²Jz盘= Jzc2+m(Ｒ+ｌ²)= mR²+16mR²=mＲ²Jz=Jz=Ｊz杆＋Jz盘＝3mＲ²+ｍＲ²=mR ²1２－3:质量为M1的塔伦可绕垂直于图面的轴O间无相对滑动,绕在半径为ｒ的轮盘上的绳索于刚度系数为k的弹簧相连接，弹簧的另一端固定在墙壁上，绕在半径为R的轮盘上的绳索的另一端竖直悬挂质量为M２的重物。假设塔轮的质心位于轮盘中心O,它对轴O的转动惯量Jｏ=2mｒ,R=２r,M１=m,M2=2m.求弹簧被拉s时，重物M2的加速度。解w，重物作平移运动，则它的速度为v=Ｒw,O点的动量矩分别为Lｏ1，Ｌo2,大小为M0()＝F·r-ｍ２g·Ｒ＝ｋｓｒ-4mgｒ依据动量矩定理Ｌ0=ΣM0()Lo1=-Jｏ·M0()＝F·r-ｍ２g·Ｒ＝